【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】 8页

‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A={0,1,2,3}‎，B={x|-1≤x<3}‎，则A∩B为(        ) ‎ A.‎{1,2}‎ B.‎{0,1,2}‎ C.‎{0,1,2,3}‎ D.‎‎⌀‎ ‎ ‎ ‎2. 复数z=‎‎1+ii在复平面内对应的点位于(        ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（        ） ‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎6‎ C.‎7‎‎6‎ D.‎‎7‎‎12‎ ‎ ‎ ‎4. 已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎5. 已知数列‎{an}‎是等比数列，若a‎3‎‎2‎a9‎a‎5‎‎​‎‎2‎‎=4‎，则a‎5‎＝（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎ ‎ ‎6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（        ） ‎ A.‎3‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 满足tanA>-1‎的三角形内角A的取值范围是（ ） ‎ A.‎(0, ‎3π‎4‎)‎ B.‎(0, π‎2‎)∪(π‎2‎, ‎3π‎4‎)‎ C.‎(‎3π‎4‎, π)‎ D.‎(0, π‎2‎)∪(‎3π‎4‎, π)‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 若x，y满足约束条件‎2x+y-2≤0，‎‎3x-y-3≤0，‎x≥0，‎‎ ‎则z=x-y的最小值为(        ) ‎ A.‎-3‎ B.‎1‎ C.‎-2‎ D.‎‎2‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知向量a‎→‎‎=(2, 1)‎，b‎→‎‎=(-1, k)‎，若a‎→‎‎⊥‎b‎→‎，则实数k=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知抛物线C:y‎2‎=4x，若等边三角形PQF中，P在C上，Q在C的准线上，F为C的焦点，则‎|PF|=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知 a∈R则“a=‎‎1‎‎6‎”是“两直线 l‎1‎‎:x+2ay-1=0‎ l‎2‎‎:(3a-1)x-ay-1=0‎ 平行”的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． ‎ ‎ ‎ ‎12. 若a>1‎，则双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎的离心率的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎13. 设x，y满足约束条件x+y-2≥0‎x-2y+4≥0‎‎2x-y-4≤0‎‎ ‎，若目标函数z＝‎abx+y(a>0, b>0)‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 的最大值为‎12‎，则a+b的最小值为________ ‎ ‎ ‎ ‎14. 在‎△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=‎π‎3‎，且b，a，c成等差数列，AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=9‎，则a=‎________. ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎15. 已知数列‎{an}‎的前n项的和为Sn，点‎(n, Sn)‎在函数y=2x‎2‎+4x图象上． ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若函数g(x)=2‎‎ ‎‎-x，数列‎{bn}‎满足bn‎=g(n)‎，记cn‎=an⋅‎bn，求数列‎{cn}‎的前n项和Tn；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎16. 已知在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+‎3‎sinB＝‎2‎． ‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎ ‎ ‎（2）若cosBb‎+cosCc=‎sinA‎3‎sinC，求‎△ABC周长的最大值．‎ ‎ ‎ ‎17. 从‎3‎男‎3‎女共‎6‎名学生中任选‎2‎名（每名同学被选中的机会相等），则‎2‎名都是女同学的概率等于________． ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，四边形AA‎1‎B‎1‎B为菱形，AB=AC=BC，D、E、F分别为A‎1‎B‎1‎，CC‎1‎，AA‎1‎的中点． ‎(I)‎求证：DE // ‎平面A‎1‎BC； ‎(‎Ⅱ‎)‎若平面ABC⊥‎平面AA‎1‎B‎1‎B，求证：AB‎1‎⊥CF． ‎ ‎ ‎ ‎19. 已知函数f(x)‎＝x‎3‎‎-3x‎2‎+3x． ‎ ‎（1）求函数f(x)‎的图象在点x＝‎0‎处的切线方程；‎ ‎ ‎ ‎（2）若f(x)-1≤x‎3‎+m在x∈[0, 2]‎上有解，求m的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）设f‎'‎‎(x)‎是函数f(x)‎的导函数，f‎'‎‎'‎‎(x)‎是函数f‎'‎‎(x)‎的导函数，若函数f‎'‎‎'‎‎(x)‎的零点为x‎0‎，则点（x‎0‎‎, f(x‎0‎)‎）恰好就是该函数f(x)‎的对称中心．试求f(‎1‎‎1010‎)+f(‎2‎‎1010‎)+⋯+f(‎2018‎‎1010‎)+f(‎2019‎‎1010‎)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1‎a>b>0‎的左焦点为F‎1‎，离心率为‎1‎‎2‎，直线x+y-2=0‎被以椭圆的长轴为直径的圆截得的弦长为‎2‎‎2‎. ‎ ‎(1)‎求椭圆C的方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎过F‎1‎的直线l与椭圆C交于A、B两点且l的斜率为kk≠0‎，在线段OF‎1‎上是否存在一点Pt,0‎，使得 PA‎→‎‎-‎PB‎→‎‎⊥‎PA‎→‎‎+‎PB‎→‎，若存在，求实数t的取值范围．若不存在，说明理由．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） ‎ ‎1.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：由题意得A∩B={0,1,2}‎. 故选B.‎ ‎2.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：z=‎1+ii=i(1+i)‎‎-1‎=1-i， ∴ 位于第四象限. 故选D．‎ ‎3.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：k=‎1‎ s =‎1‎| ‎ 第一次执行循环体后，k=‎2‎， s =‎1‎‎2‎ ，不满足退出循环的条件；‎ 第二次执行循环体后，k=3， s =‎5‎‎6‎， 不满足退出循环的条件；‎ 第三次执行循环体后，k=‎4‎ ，s =‎7‎‎12‎，满足退出循环的条件；‎ 故输出s =‎7‎‎12‎，  ‎ 故选：D ‎4.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性不成立， 若￢p是真命题，则p是假命题，此时p∧q是假命题，即必要性不成立， 故“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的既不充分也不必要条件，‎ ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 根据题意，数列‎{an}‎是等比数列，设其公比为q， 若a‎3‎‎2‎a9‎a‎5‎‎​‎‎2‎‎=4‎，则a‎3‎‎2‎‎×‎a‎3‎q‎6‎‎(‎a‎3‎q‎2‎‎)‎‎2‎‎=‎a‎3‎q‎2‎＝a‎5‎＝‎4‎；‎ ‎6.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 该几何体的直观图是 ‎S‎△VAB‎=6 ‎S‎△VBC‎=S‎△VAD=3 ‎S‎△VCD‎=2‎‎5‎ ‎7.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：∵ ‎0tan0=0>-1‎， 又∵ tanA>-1=tan(π-π‎4‎)=tan‎3π‎4‎， ∴ 在‎(π‎2‎, π)‎内要有tanA>-1‎，则A∈(‎3π‎4‎, π)‎， 综上可得：A∈(0, π‎2‎)∪(‎3π‎4‎, π)‎ 故选：D．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎8.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：由z=x-y得y=x-z，作出不等式组约束条件‎2x+y-2≤0，‎‎3x-y-3≤0，‎x≥0，‎‎ ‎对应的平面区域如图（阴影部分） 平移直线y=x-z，由图象可知当直线y=x-z过点A时，直线与y轴交点的纵坐标最大，即‎-z最大. 由x=0‎‎2x+y-2=0‎‎ ‎，可得A(0, 2)‎ ∴ 目标函数z=x-y的最小值是‎-2‎． 故选C.‎ 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） ‎ ‎9.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 解：∵ a‎→‎‎=(2, 1)‎，b‎→‎‎=(-1, k)‎，且a‎→‎‎⊥‎b‎→‎， ∴ a‎→‎‎⋅b‎→‎=2×(-1)+1×k=0‎，解得k=2‎ 故答案为：‎2‎．‎ ‎10.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解：设P(x‎0‎,y‎0‎)‎，Q(-1,t)‎，则‎|PF|=x‎0‎+1‎，‎|PQ|=‎‎(x‎0‎+1‎)‎‎2‎+(y‎0‎-t‎)‎‎2‎．‎ 由‎|PF|=|PQ|‎得y‎0‎‎=t，故x‎0‎‎-1‎‎2‎‎=1‎，即x‎0‎‎=3‎，所以‎|PF|=x‎0‎+1=4‎． 故答案为：‎4‎．‎ ‎11.【答案】‎ ‎∀∈R‎,x‎2‎‎-x+‎1‎‎4‎>0‎． ‎ ‎【解答】‎ ‎ 解:因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题： $"exists x_{0} in R$ 使得$x_{0}^{2} - x_{0} + frac{1}{4} leq 0"$的否定是： $"forall in R$,$x^{2} - x + frac{1}{4} > 0"$．  ‎ ‎12.【答案】‎ ‎(1,2)‎ ‎【解答】‎ 解：由题意知，‎ e‎2‎‎=a‎2‎‎+3‎a‎2‎=1+‎3‎a‎2‎<4‎‎，‎ 所以e<2‎．‎ 又e>1‎，‎ 所以双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎的离心率的取值范围是‎(1,2)‎．‎ 故答案为：‎(1,2)‎．‎ ‎13.【答案】‎ ‎2‎‎2‎ ‎【解答】‎ x‎，y满足约束条件x+y-2≥0‎x-2y+4≥0‎‎2x-y-4≤0‎‎ ‎的区域是一个四边形，如下图 ‎3‎个顶点是‎(2, 0)‎，‎(0, 2)‎，‎(4, 4)‎， 由图易得目标函数在‎(4, 4)‎取最大值‎8‎， 即‎12‎＝‎4ab+4‎，∴ ab＝‎2‎， ∴ a+b≥2ab=2‎‎2‎，在a＝b=‎‎2‎时是等号成立， ∴ a+b的最小值为‎2‎‎2‎．‎ ‎14.【答案】‎ ‎3‎‎2‎ ‎【解答】‎ 解：‎∵ A=‎π‎3‎，AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=9‎， ‎∴ cosA=AB‎→‎‎⋅‎AC‎→‎‎|AB‎→‎|⋅|AC‎→‎|‎=‎9‎bc=‎‎1‎‎2‎， ‎∴ bc=18‎， ‎∵ b，a，c成等差数列， cosA=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎4a‎2‎-2bc-‎a‎2‎‎2bc ‎‎=‎3a‎2‎-2×18‎‎2×18‎ ‎‎=‎‎1‎‎2‎， ‎∴ 3a‎2‎-36=18‎， 解得a=3‎‎2‎.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 故答案为：‎3‎‎2‎.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ） ‎ ‎15.【答案】‎ 解：‎(1)‎由题意，Sn‎=2n‎2‎+4n， 当n≥2‎时， an‎=Sn-Sn-1‎ ‎‎=‎2n‎2‎+4n-‎2(n-1‎)‎‎2‎+4(n-1)‎=4n+2‎， 当n=1‎时，a‎1‎‎=S‎1‎=6‎，也适合上式． ∴ 数列‎{an}‎的通项公式为an‎=4n+2‎，n∈‎N‎*‎．‎ ‎(2)‎由题意，知bn‎=g(n)=‎‎2‎‎-n， 又∵ cn‎=an⋅bn=(4n+2)⋅‎‎2‎‎-n， ∴ Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+10×‎2‎‎-2‎+14×‎2‎‎-3‎+‎ ‎⋯+(4n+2)×‎‎2‎‎-n，① ∴ ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-2‎+10×‎2‎‎-3‎+⋯+‎ ‎(4n-2)×‎2‎‎-n+(4n+2)×‎‎2‎‎-(n+1)‎，② ①‎-‎②，得 ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+4‎2‎‎-2‎‎+‎2‎‎-3‎+⋯+‎‎2‎‎-n- ‎‎(4n+2)×‎2‎‎-(n+1)‎=5-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n， ∴ Tn‎=10-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n-1‎．‎ ‎(3)‎假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎，对任意n∈‎N‎*‎恒成立， 即‎-x‎2‎+4x≤‎ann+1‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立． 设dn‎=‎ann+1‎， ∵ an‎=4n+2‎， ∴ dn‎=ann+1‎=‎4n+2‎n+1‎=4-‎‎2‎n+1‎是递增数列， ∴ 只要‎-x‎2‎+4x≤‎d‎1‎， 即x‎2‎‎-4x+3≥0‎， 解得x≤1‎或x≥3‎． ∴ 存在最大的实数λ=1‎， 使得当x≤λ时，f(x)≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由题意，Sn‎=2n‎2‎+4n， 当n≥2‎时， an‎=Sn-Sn-1‎ ‎‎=‎2n‎2‎+4n-‎2(n-1‎)‎‎2‎+4(n-1)‎=4n+2‎， 当n=1‎时，a‎1‎‎=S‎1‎=6‎，也适合上式． ∴ 数列‎{an}‎的通项公式为an‎=4n+2‎，n∈‎N‎*‎．‎ ‎(2)‎由题意，知bn‎=g(n)=‎‎2‎‎-n， 又∵ cn‎=an⋅bn=(4n+2)⋅‎‎2‎‎-n， ∴ Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+10×‎2‎‎-2‎+14×‎2‎‎-3‎+‎ ‎⋯+(4n+2)×‎‎2‎‎-n，① ∴ ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-2‎+10×‎2‎‎-3‎+⋯+‎ ‎(4n-2)×‎2‎‎-n+(4n+2)×‎‎2‎‎-(n+1)‎，② ①‎-‎②，得 ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+4‎2‎‎-2‎‎+‎2‎‎-3‎+⋯+‎‎2‎‎-n- ‎‎(4n+2)×‎2‎‎-(n+1)‎=5-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n， ∴ Tn‎=10-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n-1‎．‎ ‎(3)‎假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎，对任意n∈‎N‎*‎恒成立， 即‎-x‎2‎+4x≤‎ann+1‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立． 设dn‎=‎ann+1‎， ∵ an‎=4n+2‎， ∴ dn‎=ann+1‎=‎4n+2‎n+1‎=4-‎‎2‎n+1‎是递增数列， ∴ 只要‎-x‎2‎+4x≤‎d‎1‎， 即x‎2‎‎-4x+3≥0‎， 解得x≤1‎或x≥3‎． ∴ 存在最大的实数λ=1‎， 使得当x≤λ时，f(x)≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立．‎ ‎16.【答案】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎∵ cosB+‎3‎sinB＝‎2‎，∴ ‎2sin(B+π‎6‎)‎＝‎2‎，∴ sin(B+π‎6‎)‎＝‎1‎， ∵ ‎00‎，c>0‎，∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎， ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎，解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎， ∴ a+c≤2‎‎3‎， 又∵ b=‎‎3‎，三角形两边之和大于第三边， ∴ ‎3‎‎0‎，c>0‎，∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎， ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎，解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎， ∴ a+c≤2‎‎3‎， 又∵ b=‎‎3‎，三角形两边之和大于第三边， ∴ ‎3‎‎0‎，x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎8‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎，x‎1‎x‎2‎‎=‎‎4k‎2‎-12‎‎4k‎2‎+3‎，‎ x‎0‎‎=-‎‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎‎，y‎0‎‎=‎‎3k‎4k‎2‎+3‎,‎ 因为PA‎→‎‎-PB‎→‎=‎BA‎→‎，PA‎→‎‎+PB‎→‎=2‎PM‎→‎，‎∴ AB⊥PM,‎ 即kPM‎=‎3k‎4k‎2‎+3‎‎-‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎-t=-‎‎1‎k，‎ ‎∴ t=-k‎2‎‎4k‎2‎+3‎=-‎‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎‎,‎ 因为‎4+‎3‎k‎2‎∈‎‎4,+∞‎，‎-‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎，‎ 所以t∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎以长轴为直径的圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎，弦长为‎2‎2‎=2‎a‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎‎2‎，‎ e=‎‎1‎‎2‎‎，解得a‎2‎‎=4,‎b‎2‎‎=3,‎c‎2‎‎=1,‎所以椭圆方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎．‎ ‎(2)‎设Ax‎1‎‎,‎y‎1‎，Bx‎2‎‎,‎y‎2‎，AB中点Mx‎0‎‎,‎y‎0‎，F‎-1,0‎, ‎ 联立方程y=kx+1‎,‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1,‎得‎4k‎2‎+3‎x‎2‎‎+8k‎2‎x+4k‎2‎-12=0‎,‎ 则Δ>0‎，x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎8‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎，x‎1‎x‎2‎‎=‎‎4k‎2‎-12‎‎4k‎2‎+3‎，‎ x‎0‎‎=-‎‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎‎，y‎0‎‎=‎‎3k‎4k‎2‎+3‎,‎ 因为PA‎→‎‎-PB‎→‎=‎BA‎→‎，PA‎→‎‎+PB‎→‎=2‎PM‎→‎，‎∴ AB⊥PM,‎ 即kPM‎=‎3k‎4k‎2‎+3‎‎-‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎-t=-‎‎1‎k，‎ ‎∴ t=-k‎2‎‎4k‎2‎+3‎=-‎‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎‎,‎ 因为‎4+‎3‎k‎2‎∈‎‎4,+∞‎，‎-‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎，‎ 所以t∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页