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  • 2021-07-01 发布

【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)3【附详细答案和解析_可编辑】

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‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A={0,1,2,3}‎,B={x|-1≤x<3}‎,则A∩B为(        ) ‎ A.‎{1,2}‎ B.‎{0,1,2}‎ C.‎{0,1,2,3}‎ D.‎‎⌀‎ ‎ ‎ ‎2. 复数z=‎‎1+ii在复平面内对应的点位于(        ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(        ) ‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎6‎ C.‎7‎‎6‎ D.‎‎7‎‎12‎ ‎ ‎ ‎4. 已知p,q是简单命题,那么“p∧q是真命题”是“¬p是真命题”的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎5. 已知数列‎{an}‎是等比数列,若a‎3‎‎2‎a9‎a‎5‎‎​‎‎2‎‎=4‎,则a‎5‎=( ) ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎ ‎ ‎6. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 满足tanA>-1‎的三角形内角A的取值范围是( ) ‎ A.‎(0, ‎3π‎4‎)‎ B.‎(0, π‎2‎)∪(π‎2‎, ‎3π‎4‎)‎ C.‎(‎3π‎4‎, π)‎ D.‎(0, π‎2‎)∪(‎3π‎4‎, π)‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 若x,y满足约束条件‎2x+y-2≤0,‎‎3x-y-3≤0,‎x≥0,‎‎ ‎则z=x-y的最小值为(        ) ‎ A.‎-3‎ B.‎1‎ C.‎-2‎ D.‎‎2‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知向量a‎→‎‎=(2, 1)‎,b‎→‎‎=(-1, k)‎,若a‎→‎‎⊥‎b‎→‎,则实数k=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知抛物线C:y‎2‎=4x,若等边三角形PQF中,P在C上,Q在C的准线上,F为C的焦点,则‎|PF|=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知 a∈R则“a=‎‎1‎‎6‎”是“两直线 l‎1‎‎:x+2ay-1=0‎ l‎2‎‎:(3a-1)x-ay-1=0‎ 平行”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). ‎ ‎ ‎ ‎12. 若a>1‎,则双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎的离心率的取值范围是________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 设x,y满足约束条件x+y-2≥0‎x-2y+4≥0‎‎2x-y-4≤0‎‎ ‎,若目标函数z=‎abx+y(a>0, b>0)‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 的最大值为‎12‎,则a+b的最小值为________ ‎ ‎ ‎ ‎14. 在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=‎π‎3‎,且b,a,c成等差数列,AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=9‎,则a=‎________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎15. 已知数列‎{an}‎的前n项的和为Sn,点‎(n, Sn)‎在函数y=2x‎2‎+4x图象上. ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若函数g(x)=2‎‎ ‎‎-x,数列‎{bn}‎满足bn‎=g(n)‎,记cn‎=an⋅‎bn,求数列‎{cn}‎的前n项和Tn;‎ ‎ ‎ ‎(3)‎是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立?若存在,求出最大的实数λ;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎16. 已知在‎△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB+‎3‎sinB=‎2‎. ‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎ ‎ ‎(2)若cosBb‎+cosCc=‎sinA‎3‎sinC,求‎△ABC周长的最大值.‎ ‎ ‎ ‎17. 从‎3‎男‎3‎女共‎6‎名学生中任选‎2‎名(每名同学被选中的机会相等),则‎2‎名都是女同学的概率等于________. ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图,在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,四边形AA‎1‎B‎1‎B为菱形,AB=AC=BC,D、E、F分别为A‎1‎B‎1‎,CC‎1‎,AA‎1‎的中点. ‎(I)‎求证:DE // ‎平面A‎1‎BC; ‎(‎Ⅱ‎)‎若平面ABC⊥‎平面AA‎1‎B‎1‎B,求证:AB‎1‎⊥CF. ‎ ‎ ‎ ‎19. 已知函数f(x)‎=x‎3‎‎-3x‎2‎+3x. ‎ ‎(1)求函数f(x)‎的图象在点x=‎0‎处的切线方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)若f(x)-1≤x‎3‎+m在x∈[0, 2]‎上有解,求m的取值范围;‎ ‎ ‎ ‎(3)设f‎'‎‎(x)‎是函数f(x)‎的导函数,f‎'‎‎'‎‎(x)‎是函数f‎'‎‎(x)‎的导函数,若函数f‎'‎‎'‎‎(x)‎的零点为x‎0‎,则点(x‎0‎‎, f(x‎0‎)‎)恰好就是该函数f(x)‎的对称中心.试求f(‎1‎‎1010‎)+f(‎2‎‎1010‎)+⋯+f(‎2018‎‎1010‎)+f(‎2019‎‎1010‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1‎a>b>0‎的左焦点为F‎1‎,离心率为‎1‎‎2‎,直线x+y-2=0‎被以椭圆的长轴为直径的圆截得的弦长为‎2‎‎2‎. ‎ ‎(1)‎求椭圆C的方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎过F‎1‎的直线l与椭圆C交于A、B两点且l的斜率为kk≠0‎,在线段OF‎1‎上是否存在一点Pt,0‎,使得 PA‎→‎‎-‎PB‎→‎‎⊥‎PA‎→‎‎+‎PB‎→‎,若存在,求实数t的取值范围.若不存在,说明理由.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(文科)3【附详细答案和解析_可编辑】‎ 一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 ) ‎ ‎1.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解:由题意得A∩B={0,1,2}‎. 故选B.‎ ‎2.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:z=‎1+ii=i(1+i)‎‎-1‎=1-i, ∴ 位于第四象限. 故选D.‎ ‎3.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:k=‎1‎ s =‎1‎| ‎ 第一次执行循环体后,k=‎2‎, s =‎1‎‎2‎ ,不满足退出循环的条件;‎ 第二次执行循环体后,k=3, s =‎5‎‎6‎, 不满足退出循环的条件;‎ 第三次执行循环体后,k=‎4‎ ,s =‎7‎‎12‎,满足退出循环的条件;‎ 故输出s =‎7‎‎12‎,  ‎ 故选:D ‎4.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 若p∧q是真命题,则p,q都是真命题,则¬p是假命题,即充分性不成立, 若¬p是真命题,则p是假命题,此时p∧q是假命题,即必要性不成立, 故“p∧q是真命题”是“¬p是真命题”的既不充分也不必要条件,‎ ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 根据题意,数列‎{an}‎是等比数列,设其公比为q, 若a‎3‎‎2‎a9‎a‎5‎‎​‎‎2‎‎=4‎,则a‎3‎‎2‎‎×‎a‎3‎q‎6‎‎(‎a‎3‎q‎2‎‎)‎‎2‎‎=‎a‎3‎q‎2‎=a‎5‎=‎4‎;‎ ‎6.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 该几何体的直观图是 ‎S‎△VAB‎=6 ‎S‎△VBC‎=S‎△VAD=3 ‎S‎△VCD‎=2‎‎5‎ ‎7.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解:∵ ‎0tan0=0>-1‎, 又∵ tanA>-1=tan(π-π‎4‎)=tan‎3π‎4‎, ∴ 在‎(π‎2‎, π)‎内要有tanA>-1‎,则A∈(‎3π‎4‎, π)‎, 综上可得:A∈(0, π‎2‎)∪(‎3π‎4‎, π)‎ 故选:D.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎8.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:由z=x-y得y=x-z,作出不等式组约束条件‎2x+y-2≤0,‎‎3x-y-3≤0,‎x≥0,‎‎ ‎对应的平面区域如图(阴影部分) 平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z过点A时,直线与y轴交点的纵坐标最大,即‎-z最大. 由x=0‎‎2x+y-2=0‎‎ ‎,可得A(0, 2)‎ ∴ 目标函数z=x-y的最小值是‎-2‎. 故选C.‎ 二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 ) ‎ ‎9.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 解:∵ a‎→‎‎=(2, 1)‎,b‎→‎‎=(-1, k)‎,且a‎→‎‎⊥‎b‎→‎, ∴ a‎→‎‎⋅b‎→‎=2×(-1)+1×k=0‎,解得k=2‎ 故答案为:‎2‎.‎ ‎10.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解:设P(x‎0‎,y‎0‎)‎,Q(-1,t)‎,则‎|PF|=x‎0‎+1‎,‎|PQ|=‎‎(x‎0‎+1‎)‎‎2‎+(y‎0‎-t‎)‎‎2‎.‎ 由‎|PF|=|PQ|‎得y‎0‎‎=t,故x‎0‎‎-1‎‎2‎‎=1‎,即x‎0‎‎=3‎,所以‎|PF|=x‎0‎+1=4‎. 故答案为:‎4‎.‎ ‎11.【答案】‎ ‎∀∈R‎,x‎2‎‎-x+‎1‎‎4‎>0‎. ‎ ‎【解答】‎ ‎ 解:因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题: $"exists x_{0} in R$ 使得$x_{0}^{2} - x_{0} + frac{1}{4} leq 0"$的否定是: $"forall in R$,$x^{2} - x + frac{1}{4} > 0"$.  ‎ ‎12.【答案】‎ ‎(1,2)‎ ‎【解答】‎ 解:由题意知,‎ e‎2‎‎=a‎2‎‎+3‎a‎2‎=1+‎3‎a‎2‎<4‎‎,‎ 所以e<2‎.‎ 又e>1‎,‎ 所以双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎的离心率的取值范围是‎(1,2)‎.‎ 故答案为:‎(1,2)‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎2‎‎2‎ ‎【解答】‎ x‎,y满足约束条件x+y-2≥0‎x-2y+4≥0‎‎2x-y-4≤0‎‎ ‎的区域是一个四边形,如下图 ‎3‎个顶点是‎(2, 0)‎,‎(0, 2)‎,‎(4, 4)‎, 由图易得目标函数在‎(4, 4)‎取最大值‎8‎, 即‎12‎=‎4ab+4‎,∴ ab=‎2‎, ∴ a+b≥2ab=2‎‎2‎,在a=b=‎‎2‎时是等号成立, ∴ a+b的最小值为‎2‎‎2‎.‎ ‎14.【答案】‎ ‎3‎‎2‎ ‎【解答】‎ 解:‎∵ A=‎π‎3‎,AB‎→‎‎⋅AC‎→‎=9‎, ‎∴ cosA=AB‎→‎‎⋅‎AC‎→‎‎|AB‎→‎|⋅|AC‎→‎|‎=‎9‎bc=‎‎1‎‎2‎, ‎∴ bc=18‎, ‎∵ b,a,c成等差数列, cosA=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎4a‎2‎-2bc-‎a‎2‎‎2bc ‎‎=‎3a‎2‎-2×18‎‎2×18‎ ‎‎=‎‎1‎‎2‎, ‎∴ 3a‎2‎-36=18‎, 解得a=3‎‎2‎.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 故答案为:‎3‎‎2‎.‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 ) ‎ ‎15.【答案】‎ 解:‎(1)‎由题意,Sn‎=2n‎2‎+4n, 当n≥2‎时, an‎=Sn-Sn-1‎ ‎‎=‎2n‎2‎+4n-‎2(n-1‎)‎‎2‎+4(n-1)‎=4n+2‎, 当n=1‎时,a‎1‎‎=S‎1‎=6‎,也适合上式. ∴ 数列‎{an}‎的通项公式为an‎=4n+2‎,n∈‎N‎*‎.‎ ‎(2)‎由题意,知bn‎=g(n)=‎‎2‎‎-n, 又∵ cn‎=an⋅bn=(4n+2)⋅‎‎2‎‎-n, ∴ Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+10×‎2‎‎-2‎+14×‎2‎‎-3‎+‎ ‎⋯+(4n+2)×‎‎2‎‎-n,① ∴ ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-2‎+10×‎2‎‎-3‎+⋯+‎ ‎(4n-2)×‎2‎‎-n+(4n+2)×‎‎2‎‎-(n+1)‎,② ①‎-‎②,得 ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+4‎2‎‎-2‎‎+‎2‎‎-3‎+⋯+‎‎2‎‎-n- ‎‎(4n+2)×‎2‎‎-(n+1)‎=5-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n, ∴ Tn‎=10-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n-1‎.‎ ‎(3)‎假设存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎,对任意n∈‎N‎*‎恒成立, 即‎-x‎2‎+4x≤‎ann+1‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立. 设dn‎=‎ann+1‎, ∵ an‎=4n+2‎, ∴ dn‎=ann+1‎=‎4n+2‎n+1‎=4-‎‎2‎n+1‎是递增数列, ∴ 只要‎-x‎2‎+4x≤‎d‎1‎, 即x‎2‎‎-4x+3≥0‎, 解得x≤1‎或x≥3‎. ∴ 存在最大的实数λ=1‎, 使得当x≤λ时,f(x)≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎由题意,Sn‎=2n‎2‎+4n, 当n≥2‎时, an‎=Sn-Sn-1‎ ‎‎=‎2n‎2‎+4n-‎2(n-1‎)‎‎2‎+4(n-1)‎=4n+2‎, 当n=1‎时,a‎1‎‎=S‎1‎=6‎,也适合上式. ∴ 数列‎{an}‎的通项公式为an‎=4n+2‎,n∈‎N‎*‎.‎ ‎(2)‎由题意,知bn‎=g(n)=‎‎2‎‎-n, 又∵ cn‎=an⋅bn=(4n+2)⋅‎‎2‎‎-n, ∴ Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+10×‎2‎‎-2‎+14×‎2‎‎-3‎+‎ ‎⋯+(4n+2)×‎‎2‎‎-n,① ∴ ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-2‎+10×‎2‎‎-3‎+⋯+‎ ‎(4n-2)×‎2‎‎-n+(4n+2)×‎‎2‎‎-(n+1)‎,② ①‎-‎②,得 ‎1‎‎2‎Tn‎=6×‎2‎‎-1‎+4‎2‎‎-2‎‎+‎2‎‎-3‎+⋯+‎‎2‎‎-n- ‎‎(4n+2)×‎2‎‎-(n+1)‎=5-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n, ∴ Tn‎=10-(2n+5)‎‎1‎‎2‎n-1‎.‎ ‎(3)‎假设存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)=-x‎2‎+4x-ann+1‎≤0‎,对任意n∈‎N‎*‎恒成立, 即‎-x‎2‎+4x≤‎ann+1‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立. 设dn‎=‎ann+1‎, ∵ an‎=4n+2‎, ∴ dn‎=ann+1‎=‎4n+2‎n+1‎=4-‎‎2‎n+1‎是递增数列, ∴ 只要‎-x‎2‎+4x≤‎d‎1‎, 即x‎2‎‎-4x+3≥0‎, 解得x≤1‎或x≥3‎. ∴ 存在最大的实数λ=1‎, 使得当x≤λ时,f(x)≤0‎对任意n∈‎N‎*‎恒成立.‎ ‎16.【答案】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎∵ cosB+‎3‎sinB=‎2‎,∴ ‎2sin(B+π‎6‎)‎=‎2‎,∴ sin(B+π‎6‎)‎=‎1‎, ∵ ‎00‎,c>0‎,∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎, ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎,解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎, ∴ a+c≤2‎‎3‎, 又∵ b=‎‎3‎,三角形两边之和大于第三边, ∴ ‎3‎‎0‎,c>0‎,∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎, ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎,解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎, ∴ a+c≤2‎‎3‎, 又∵ b=‎‎3‎,三角形两边之和大于第三边, ∴ ‎3‎‎0‎,x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎8‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎,x‎1‎x‎2‎‎=‎‎4k‎2‎-12‎‎4k‎2‎+3‎,‎ x‎0‎‎=-‎‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎‎,y‎0‎‎=‎‎3k‎4k‎2‎+3‎,‎ 因为PA‎→‎‎-PB‎→‎=‎BA‎→‎,PA‎→‎‎+PB‎→‎=2‎PM‎→‎,‎∴ AB⊥PM,‎ 即kPM‎=‎3k‎4k‎2‎+3‎‎-‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎-t=-‎‎1‎k,‎ ‎∴ t=-k‎2‎‎4k‎2‎+3‎=-‎‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎‎,‎ 因为‎4+‎3‎k‎2‎∈‎‎4,+∞‎,‎-‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎,‎ 所以t∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎以长轴为直径的圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎,弦长为‎2‎2‎=2‎a‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎‎2‎,‎ e=‎‎1‎‎2‎‎,解得a‎2‎‎=4,‎b‎2‎‎=3,‎c‎2‎‎=1,‎所以椭圆方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎.‎ ‎(2)‎设Ax‎1‎‎,‎y‎1‎,Bx‎2‎‎,‎y‎2‎,AB中点Mx‎0‎‎,‎y‎0‎,F‎-1,0‎, ‎ 联立方程y=kx+1‎,‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1,‎得‎4k‎2‎+3‎x‎2‎‎+8k‎2‎x+4k‎2‎-12=0‎,‎ 则Δ>0‎,x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎8‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎,x‎1‎x‎2‎‎=‎‎4k‎2‎-12‎‎4k‎2‎+3‎,‎ x‎0‎‎=-‎‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎‎,y‎0‎‎=‎‎3k‎4k‎2‎+3‎,‎ 因为PA‎→‎‎-PB‎→‎=‎BA‎→‎,PA‎→‎‎+PB‎→‎=2‎PM‎→‎,‎∴ AB⊥PM,‎ 即kPM‎=‎3k‎4k‎2‎+3‎‎-‎4‎k‎2‎‎4k‎2‎+3‎-t=-‎‎1‎k,‎ ‎∴ t=-k‎2‎‎4k‎2‎+3‎=-‎‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎‎,‎ 因为‎4+‎3‎k‎2‎∈‎‎4,+∞‎,‎-‎1‎‎4+‎‎3‎k‎2‎∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎,‎ 所以t∈‎‎-‎1‎‎4‎,0‎.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页