2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-6正弦定理和余弦定理课件新人教B版 17页

第六节　 正弦定理和余弦定理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 正弦定理与余弦定理 2. 三角形的面积公式 S △ABC = ah a = bh b = ch c =__________=__________=______________.  【常用结论】 三角形中的必备结论 (1)a>b ⇔ A>B( 大边对大角 ). (2)A+B+C=π( 三角形内角和定理 ). (3)sin(A+B)=sin C ， cos(A+B)=-cos C ， (4) 射影定理： bcos C+ccos B=a ， bcos A+acos B=c ， acos C+ccos A=b. 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 在 △ABC 中 , 已知 a,b 和角 B, 能用正弦定理求角 A; 已知 a,b 和角 C, 能用余弦定理求边 c. ( 　　 ) (2) 在三角形中 , 已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 . ( 　　 ) (3) 在 △ABC 中 ,sin A>sin B 的充分不必要条件是 A>B.( 　　 ) 提示 : 根据正弦定理和余弦定理知 (3) 是错误的 ,(1)(2) 是正确的 , 所以 (1)√, (2)√,(3)×. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 在三角形中 , 一个正弦值 ( 正数 ) 对应两个角 , 一个余弦值对应一个角 考点一、 T3 2 忽视三角形内角范围 , 即 0°0, 于是有 cos B<0,B 为钝角 ,△ABC 是钝角三角形 . 3.( 必修 5P5 练习 AT1(1) 改编 ) 已知在 △ABC 中 ,A= B= a=1, 则 b 等于 ( 　　 ) A.2 　 B.1 　 C. 　 D. 【解析】 选 D. 由正弦定理 核心素养 　数学运算 —— 正余弦定理结合三角变换   　　　　　　　　　　　　　　　　　 【素养诠释】 数学运算是在明晰运算对象的基础上 , 依据运算法则解决数学问题的过程 . 主要包括 : 理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等 . 【典例】 (2019 · 西安模拟 ) 在 △ABC 中 , 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已 知 asin A=4bsin B,ac= (a 2 -b 2 -c 2 ). (1) 求 cos A 的值 . (2) 求 sin (2B-A) 的值 . 【素养立意】 与三角恒等变换相结合 , 考查正弦定理、余弦定理 . 【解析】 (1) 由 asin A=4bsin B 及 得 a=2b. 由 ac= (a 2 -b 2 -c 2 ), 及余弦定理得 cos A= (2) 由 (1) 及 A∈(0,π), 可得 sin A= 代入 asin A=4bsin B, 得 sin B= 由 (1) 知 ,A 为钝角 , 所以 cos B= 于是 sin 2B=2sin Bcos B= cos 2B=1-2sin 2 B= 故 sin (2B-A)= sin 2Bcos A-cos 2Bsin A