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  • 2021-07-01 发布

2006年四川省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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‎2006年四川省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知集合A={x|x‎2‎-5x+6≤0}‎,B={x||2x-1|>3}‎,则集合A∩B=(‎ ‎‎)‎ A.‎{x|2≤x≤3}‎ B.‎{x|2≤x<3}‎ C.‎{x|21)‎的反函数是( )‎ A.f‎-1‎‎(x)=ex+1(x∈R)‎ B.‎f‎-1‎‎(x)=‎10‎x+1(x∈R)‎ C.f‎-1‎‎(x)=ex+1(x>1)‎ D.‎f‎-1‎‎(x)=‎10‎x+1(x>1)‎ ‎3. 曲线y=4x-‎x‎3‎在点‎(-1, -3)‎处的切线方程是( )‎ A.y=7x+4‎ B.y=7x+2‎ C.y=x-4‎ D.‎y=x-2‎ ‎4. 如图,已知正六边形P‎1‎P‎2‎P‎3‎P‎4‎P‎5‎P‎6‎,下列向量的数量积中最大的是( )‎ A.P‎1‎P‎2‎‎→‎‎⋅‎P‎1‎P‎3‎‎→‎ B.‎P‎1‎P‎2‎‎→‎‎⋅‎P‎1‎P‎4‎‎→‎ C.P‎1‎P‎2‎‎→‎‎⋅‎P‎1‎P‎5‎‎→‎ D.‎P‎1‎P‎2‎‎→‎‎⋅‎P‎1‎P‎6‎‎→‎ ‎5. 甲校有‎3600‎名学生,乙校有‎5400‎名学生,丙校有‎1800‎名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为‎90‎人的样本,应在这三校分别抽取学生‎(‎        ‎‎)‎ A.‎30‎人,‎30‎人,‎30‎人 B.‎30‎人,‎45‎人,‎15‎人 C.‎20‎人,‎30‎人,‎10‎人 D.‎30‎人,‎50‎人,‎10‎人 ‎6. 下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )‎ A.y=sin(x+π‎6‎)‎ B.y=sin(2x-π‎6‎)‎ C.y=cos(4x-π‎3‎)‎ D.‎y=cos(2x-π‎6‎)‎ ‎7. 已知二面角α-l-β的大小为‎60‎‎∘‎,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为( )‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎90‎‎∘‎ D.‎‎120‎‎∘‎ ‎8. 已知两定点A(-2, 0)‎,B(1, 0)‎,如果动点P满足条件‎|PA|=2|PB|‎,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )‎ A.π B.‎4π C.‎8π D.‎‎9π ‎9. 如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD‎=‎‎16‎‎3‎,则求O的表面积为( )‎ A.‎4π B.‎8π C.‎12π D.‎‎16π ‎10. 直线y=x-3‎与抛物线y‎2‎‎=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )‎ A.‎48‎ B.‎56‎ C.‎64‎ D.‎‎72‎ ‎11. 设a、b、c分别为‎△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a‎2‎‎=b(b+c)‎是A=2B的( )‎ ‎ 7 / 7‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12. 从‎0‎到‎9‎这‎10‎个数字中任取‎3‎个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被‎3‎整除的概率为( )‎ A.‎19‎‎54‎ B.‎35‎‎54‎ C.‎38‎‎54‎ D.‎‎41‎‎60‎ 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13. ‎(1-2x‎)‎‎10‎展开式中x‎3‎的系数为________(用数字作答).‎ ‎14. 设x、y满足约束条件:x≥1‎y≥‎1‎‎2‎x‎2x+y≤10.‎则z=2x-y的最小值为________.‎ ‎15. 如图把椭圆x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎16‎=1‎的长轴AB分成‎8‎等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P‎1‎,P‎2‎,…P‎7‎七个点,F是椭圆的一个焦点,则‎|P‎1‎F|+|P‎2‎F|+...+|P‎7‎F|=‎________.‎ ‎16. m、n是空间两条不同直线,α、β是空间两条不同平面,下面有四个命题:‎ ‎①m⊥α,n // β,α // β⇒m⊥n;‎ ‎②m⊥n,α // β,m⊥α⇒n // β;‎ ‎③m⊥n,α // β,m // α⇒n⊥β;‎ ‎④m⊥α,m // n,α // β⇒n⊥β;‎ 其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17. 数列‎{an}‎的前n项和记为Sn,a‎1‎‎=t,an+1‎‎=2Sn+1(n∈N‎*‎)‎.‎ ‎(1)当t为何值时,数列‎{an}‎为等比数列?‎ ‎(2)在(1)的条件下,若等差数列‎{bn}‎的前n项和Tn有最大值,且T‎3‎‎=15‎,又a‎1‎‎+‎b‎1‎,a‎2‎‎+‎b‎2‎,a‎3‎‎+‎b‎3‎成等比数列,求Tn.‎ ‎18. 已知A、B、C是‎△ABC三内角,向量m‎→‎‎=(-1, ‎3‎)‎,n‎→‎‎=(cosA, sinA)‎,且m‎→‎‎⋅n‎→‎=1‎,‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求角A ‎(‎Ⅱ‎)‎若‎1+sin2Bcos‎2‎B-sin‎2‎B‎=-3‎,求tanC.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎19. 某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为‎0.9‎、‎0.8‎、‎0.7‎;在实验考核中合格的概率分别为‎0.8‎、‎0.7‎、‎0.9‎.所有考核是否合格相互之间没有影响.‎ ‎(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;‎ ‎(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).‎ ‎20. 如图,长方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中,E、P分别是BC、A‎1‎D‎1‎的中点,M、N分别是AE、CD‎1‎的中点,AD=A‎1‎A‎1‎=a,Ab=2a,‎ ‎(1)求证:MN // ‎平面ADD‎1‎A‎1‎;‎ ‎(2)求二面角P-AE-D的大小.‎ ‎21. 已知函数f(x)=x‎3‎+3ax-1‎,g(x)=f'(x)-ax-5‎,其中f'(x)‎是的f(x)‎的导函数.‎ ‎(1)对满足‎-1≤a≤1‎的一切a的值,都有g(x)<0‎,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)设a=-‎m‎2‎,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)‎的图象与直线y=3‎只有一个公共点.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎22. 已知两定点F‎1‎‎(-‎2‎,0)‎,F‎2‎‎(‎2‎,0)‎,满足条件‎|PF‎2‎‎→‎|-|PF‎1‎‎→‎|=2‎的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1‎与曲线E交于A、B两点.‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求k的取值范围;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎如果‎|AB|=6‎‎3‎且曲线E上存在点C,使OA‎→‎‎=OB‎→‎=mOC‎→‎求m的值和‎△ABC的面积S.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年四川省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.C ‎2.A ‎3.D ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9.D ‎10.A ‎11.A ‎12.B 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13.‎‎-960‎ ‎14.‎‎-6‎ ‎15.‎‎35‎ ‎16.①、④‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17.解:(1)由an+1‎‎=2Sn+1‎  ①可得an‎=2sn-1‎+1‎  ‎(n≥2)‎②‎ ‎ 两式作差得 an+1‎‎-an=2an⇒an+1‎=3‎an.‎ 因为数列‎{an}‎为等比数列‎⇒a‎2‎=2s‎1‎+1=2a‎1‎+1=3a‎1‎⇒a‎1‎=t=1‎.‎ 所以数列‎{an}‎是首项为‎1‎,公比为‎3‎的等比数列 ‎∴ an‎=‎‎3‎n-1‎.‎ ‎(2)设等差数列‎{bn}‎的公差为d,‎ 由T‎3‎‎=15⇒b‎1‎+b‎2‎+b‎3‎=15⇒b‎2‎=5‎,‎ 所以可设b‎1‎‎=5-d,b‎3‎‎=5+d.‎ 又a‎1‎‎=1‎,a‎2‎‎=3‎,a‎3‎‎=9‎.‎ 由题得‎(5-d+1)(5+d+9)=(5+3‎‎)‎‎2‎.‎⇒d=-10‎,d=2‎.‎ 因为等差数列‎{bn}‎的前n项和Tn有最大值,且b‎2‎‎=5‎,所以d=-10‎.‎ 解得b‎1‎‎=15‎,‎ 所以Tn‎=15n+n(n-1)‎‎2‎×(-10)=20n-5‎n‎2‎.‎ ‎18.(1)∵ ‎m‎→‎‎⋅n‎→‎=1‎ ‎∴ ‎‎(-1,‎3‎)⋅(cosA,sinA)=1‎ 即‎3‎sinA-cosA=2(sinA⋅‎3‎‎2‎-cosA⋅‎1‎‎2‎)=1‎,‎sin(A-π‎6‎)=‎‎1‎‎2‎ ‎∵ ‎‎0|m|‎时函数y=f(x)‎的图象与直线y=3‎只有一个公共点.‎ 当x<|m|‎时,恒有f(x)≤f(-|m|)‎ 由题意得f(-|m|)<3‎ 即‎2m‎2‎|m|-1=2|m‎|‎‎3‎-1<3‎ 解得m∈(-‎3‎‎2‎,0)∪(0,‎3‎‎2‎)‎ 综上,m的取值范围是‎(-‎3‎‎2‎,‎3‎‎2‎)‎ ‎22.(1)由双曲线的定义可知,曲线E是以F‎1‎‎(-‎2‎,0),F‎2‎(‎2‎,0)‎为焦点的双曲线的左支,‎ 且c=‎2‎,a=1‎,易知b=‎‎1‎ 故曲线E的方程为x‎2‎‎-‎y‎2‎=‎‎1(x<0)‎ 设A(x‎1‎, y‎1‎)‎,B(x‎2‎, y‎2‎)‎,由题意建立方程组y=kx-1‎x‎2‎‎-y‎2‎=1‎ 消去y,得‎(1-k‎2‎)x‎2‎+2kx-2‎=‎‎0‎ 又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有‎1-k‎2‎≠0‎‎△=‎(2k)‎‎2‎+8(1-k‎2‎)>0‎x‎1‎‎+x‎2‎=‎-2k‎1-‎k‎2‎<0‎x‎1‎x‎2‎‎=‎-2‎‎1-‎k‎2‎>0‎ 解得‎-‎2‎