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- 2021-07-01 发布
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2006年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||2x-1|>3}，则集合A∩B=( )
A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|21)的反函数是（ ）
A.f-1(x)=ex+1(x∈R) B.f-1(x)=10x+1(x∈R)
C.f-1(x)=ex+1(x>1) D.f-1(x)=10x+1(x>1)
3. 曲线y=4x-x3在点(-1, -3)处的切线方程是（ ）
A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x-4 D.y=x-2
4. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）
A.P1P2→⋅P1P3→ B.P1P2→⋅P1P4→
C.P1P2→⋅P1P5→ D.P1P2→⋅P1P6→
5. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人
6. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A.y=sin(x+π6) B.y=sin(2x-π6) C.y=cos(4x-π3) D.y=cos(2x-π6)
7. 已知二面角α-l-β的大小为60∘，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m、n所成的角为（ ）
A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘
8. 已知两定点A(-2, 0)，B(1, 0)，如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A.π B.4π C.8π D.9π
9. 如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=163，则求O的表面积为（ ）
A.4π B.8π C.12π D.16π
10. 直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）
A.48 B.56 C.64 D.72
11. 设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的（ ）
7 / 7
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）
A.1954 B.3554 C.3854 D.4160
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. (1-2x)10展开式中x3的系数为________（用数字作答）．
14. 设x、y满足约束条件：x≥1y≥12x2x+y≤10.则z=2x-y的最小值为________．
15. 如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+...+|P7F|=________．
16. m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n // β，α // β⇒m⊥n；
②m⊥n，α // β，m⊥α⇒n // β；
③m⊥n，α // β，m // α⇒n⊥β；
④m⊥α，m // n，α // β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1(n∈N*)．
（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
18. 已知A、B、C是△ABC三内角，向量m→=(-1, 3)，n→=(cosA, sinA)，且m→⋅n→=1，
(Ⅰ)求角A
(Ⅱ)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．
7 / 7
19. 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．
20. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，Ab=2a，
（1）求证：MN // 平面ADD1A1；
（2）求二面角P-AE-D的大小．
21. 已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f'(x)-ax-5，其中f'(x)是的f(x)的导函数．
（1）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围；
（2）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点．
7 / 7
22. 已知两定点F1(-2,0)，F2(2,0)，满足条件|PF2→|-|PF1→|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx-1与曲线E交于A、B两点．
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)如果|AB|=63且曲线E上存在点C，使OA→=OB→=mOC→求m的值和△ABC的面积S．
7 / 7
参考答案与试题解析
2006年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.C
2.A
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.D
10.A
11.A
12.B
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.-960
14.-6
15.35
16.①、④
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解：（1）由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn-1+1 (n≥2)②
两式作差得 an+1-an=2an⇒an+1=3an．
因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．
所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列
∴ an=3n-1．
（2）设等差数列{bn}的公差为d，
由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，
所以可设b1=5-d，b3=5+d．
又a1=1，a2=3，a3=9．
由题得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2．⇒d=-10，d=2．
因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=-10．
解得b1=15，
所以Tn=15n+n(n-1)2×(-10)=20n-5n2．
18.（1）∵ m→⋅n→=1
∴ (-1,3)⋅(cosA,sinA)=1
即3sinA-cosA=2(sinA⋅32-cosA⋅12)=1，sin(A-π6)=12
∵ 0|m|时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点．
当x<|m|时，恒有f(x)≤f(-|m|)
由题意得f(-|m|)<3
即2m2|m|-1=2|m|3-1<3
解得m∈(-32，0)∪(0,32)
综上，m的取值范围是(-32，32)
22.（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的双曲线的左支，
且c=2,a=1，易知b＝1
故曲线E的方程为x2-y2＝1(x<0)
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，由题意建立方程组y=kx-1x2-y2=1
消去y，得(1-k2)x2+2kx-2＝0
又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有1-k2≠0△=(2k)2+8(1-k2)>0x1+x2=-2k1-k2<0x1x2=-21-k2>0
解得-2
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