北师大版高中数学选修1-1同步练习：综合学习与测试（1）（含答案） 6页

综合学习与测试(一) 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分) 1．以下四个命题，判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被 5 整除． (2)逆命题：若一个自然数能被 5 整除，则这个自然数的末位数字为零． (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被 5 整除． (4)逆否命题：若一个自然数不能被 5 整除，则这个自然数末位数字不为零． A.(1)与(3)为真，(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真，(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真，(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假，(2)与(3)为真 2．若 a，b∈R,且 a2+b2≠0，则 (1)a、b 全为零； (2)a、b 不全为零； (3)a、b 全不为零； (4)a、b 至少有一个不为零， 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 3．设命题 p：已知 a、b 为实数，若 a+b 是无理数．则 a 是无理数或 b 是无理数．则 下列结论中正确的是 ( ) A.p 为真命题 B．p 的逆命题为真命题 C.p 的否命题为真命题 D. p 的逆否命题为假命题 4．抛物线 2y x 的焦点坐标是（ ） A． 1,0 B． 10, 4      C． 1 ,04      D． 10, 8      5.若抛物线 2 2 ( 0)y px p  上横坐标为 6 的点到焦点的距离等于 8，则焦点到准线 的距 离是（ ） A．6 B．2 C．8 D．4 6. 对任意实数 a，b，c，给出下列命题： ①“ ba  ”是“ bcac  ”充要条件； ②“ 5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．若椭圆 2 2 1100 36 x y  上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是（ ） A．4 B．194 C．94 D．14 8.下列命题是真命题的是 ( ) A“a(a-b)≤0”是“b a ≥1”的必要条件 B“x∈{1，2}”是“ 1x =0”的充分条件 C“A∩B≠ ”是“A B”的充分条件 D“x>5”是“x>2”的必要条件 9.抛物线 2 8 xy   的准线方程是 （ ） A 1 32x  B.y＝2 C. 1 4x  D.y=4 10.双曲线 2 29 4 36x y   的渐近线方程是（ ） A 2 3y x  B. 3 2y x  C. 9 4y x  D. 4 9y x  二,填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 11．命题: 若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数. 其逆否命题为_______________. 12．下列命题: ①55 ②5>1 且 1<2 ③3>4 或 3<4 ④. x,yR. “若 x2+y2=0， 则 x,y 全为 0”的否命题 ⑤“全等三角形是相似三角形”的逆命题 ⑥若 ac2>bc2，则 a>b. 其中假命题的序号是_______________. 13．当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是 . 14．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂 线段 PP’，则线段 PP’的中点 M 的轨迹方程为 . 三、解答题： 15．（本小题满分 5 分）求经过点 P（―3，2 7 ） 和 Q（―6 2 ，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。 16．(本小题 5 分)求一条渐近线方程是 043  yx ，一个焦点是 0,4 的双曲线标准 方程，并求此双曲线的离心率． 17. (本小题 15 分)过椭圆 4:),(148: 22 00 22  yxOyxPyxC 向圆上一点 引两条 切线 PA、PB、A、B 为切点，如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点． （1）若 0 PBPA ，求 P 点坐标；(5 分) （2）求直线 AB 的方程（用 00 , yx 表示）；(5 分) （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）(5 分) 18．(本小题10分)已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜ AF｜为半径在 x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点 M 和 N，设 P 为线段 MN 的中 点． （1）求｜MF｜+｜NF｜的值； （2）是否存在这样的 a 值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求 出 a 的值，若不存在，说明理由. 19．(本小题 15 分)如图, 直线 y= 2 1 x 与抛物线 y= 8 1 x2－4 交于 A、B 两点, 线段 AB 的垂直平分线与直线 y=－5 交于 Q 点. （1）求点 Q 的坐标； （2）当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方 （含 A、B）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值. 参考答案: 一,选择题: 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 二,填空题: 11．若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数； 12．⑤⑥； 13、 2 2 2 2 1 1.36 16 36 16 x y y x   或 14、 2 2 1.4 x y  三解答题: 15. 解：依题意，设双曲线方程为 Ax2－By2=1（AB＞0） ∵双曲线过点 P（―3，2 7 ）和 Q（―6 2 ，―7） ∴      14972 1289 BA BA 解得：A=－ 75 1 B=－ 25 1 故双曲线方程为 17525 22  xy 16. 解：设双曲线方程为：  22 169 yx ，∵双曲线有一个焦点为（4，0）， 0 双曲线方程化为： 25 48161691 169 222    yx ， ∴双曲线方程为： 1 25 144 25 256 22  yx ∴ 4 5 5 16 4 e ． 17．解：（1） PBPAPBPA  0 ∴OAPB 的正方形 由 84 32 148 8 2 02 0 2 0 2 0 2 0       xyx yx 220  x ∴P 点坐标为（ 0,22 ） （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2） 则 PA、PB 的方程分别为 4,4 2211  yyxxyyxx ，而 PA、PB 交于 P（x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB 的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由 )0,4(4 0 00 xMyyxx 得 、 )4,0( 0yN || 18|4||4|2 1||||2 1 0000 yxyxONOMS MON  22)48(22|222 |24|| 2 0 2 000 00  yxyxyx 22 22 8 || 8 00   yxS MON 当且仅当 22,|2|| 22 | min 00  MONSyx 时 . 18．解：（1）F（a,0）,设 ),(),,(),,( 002211 yxPyxNyxM 由 16)4( 4 22 2   yax axy 0)8()4(2 22  aaxax ， )4(2,0 21 axx  ， 8)()( 21  axaxNFMF （2）假设存在 a 值，使的 NFPFMF ,, 成等差数列，即 21022 xxxNFMFPF  ax  40 ① ， ∵ P 是 圆 A 上 两 点 M 、 N 所 在 弦 的 中 点 ， ∴ MNAP  12 12 0 0 4 xx yy ax y   由①得 0448)(422 22 0 0 2 21 2 12 12 12 12 0    ayy a yy a xx yyaaxx yyay ，这是不可 能的． ∴假设不成立．即不存在 a 值，使的 NFPFMF ,, 成等差数列． 19． 【解】(1) 解方程组 48 1 2 1 2   xy xy 得 2 4 1 1   y x 或 4 8 2 2   y x 即 A(－4,－2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1).由 kAB== 2 1 ,直线 AB 的垂直 平分线方程 y－1= 2 1 (x－2). 令 y=－5, 得 x=5, ∴Q(5,－5)． (2) 直线 OQ 的方程为 x+y=0, 设 P(x, 8 1 x2－4).∵点 P 到直线 OQ 的距离 d= 2 48 1 2  xx = 328 28 1 2  xx , 25OQ ,∴SΔOPQ= 2 1 dOQ = 32816 5 2  xx . ∵P 为抛物线上位于线段 AB 下方的点, 且 P 不在直线 OQ 上, ∴－4≤x<4 3 －4 或 4 3 －4