苏教版高中数学必修一第2章《函数的概念及其单调性》课后训练 9页

‎《函数的概念及其单调性》课后训练 ‎1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若对于任意实数都有，则__________.‎ ‎3．若函数，则______________．‎ ‎4．函数 的定义域是 ‎ ‎5．函数的定义域是 ‎ ‎6．若函数的定义域是[-2，2]，则函数的定义域是 ‎ ‎7．已知，且，则实数的值_____________.‎ ‎8．函数的值域为 ‎ ‎9．已知函数，则_________.‎ ‎10．设函数，则 ‎ ‎11．设函数，若，则 ‎ - 9 -‎ ‎12．已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.‎ ‎13．函数的单调增区间是__________‎ ‎14．函数的单调递增区间为________．‎ ‎15．函数单调减区间是__________．‎ ‎16．函数的单调增区间是 ‎ ‎17．函数在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.‎ ‎18．函数在上是增函数，在上是减函数，则_________．‎ ‎19．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是 ‎ ‎20．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)1时，f(x)<0.‎ ‎(1)证明：f(x)为单调递减函数．‎ ‎(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ ‎26．已知函数 - 9 -‎ ‎（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 参考解析 - 9 -‎ ‎1.【解析】A中两函数定义域都是，但，，对应法则不相同，不是同一个函数；‎ B中两函数定义域不相同，定义域是，定义域是R，不是同一函数；‎ C中的定义域是，的定义域是，不相同，不是同一函数；‎ D中两函数定义域都是，对应法则也相同，都是平方后减去自身的2倍，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎2.【解析】对于任意实数都有，‎ ‎，解得，‎ ‎．‎ ‎3.【解析】当时,故.‎ ‎4.【解析】要使函数有意义，应满足：‎ ‎，得且．‎ 函数的定义域为且．‎ ‎5.【解析】，解得．答案为 ‎6.【解析】由函数的定义域是[-2，2]，得-2≤x≤2.‎ ‎∴-4≤2x≤4，即函数的定义域是[-4，4]，‎ 再由-4≤x+1≤4，得：-5≤x≤3.∴函数的定义域是[-5，3].‎ ‎7.【解析】 ，令 ‎，即，‎ - 9 -‎ ‎，且，‎ 解得：（舍去）或，所以实数的值3.‎ ‎8.【解析】‎ ‎，解得．又函数为定义域内的增函数，‎ ‎∴．‎ 即函数的值域为．‎ ‎9.【解析】由题意可得：，则.‎ ‎10.【解析】 ．‎ ‎11.【解析】函数，若，‎ 当时，，解得.‎ 当时，，解得，舍去.‎ ‎12.【解析】依题意:由 ,解得: ,‎ 即在映射的作用下元素的原像为.‎ ‎13.【解析】，，‎ ‎，解得，‎ 函数对称轴是：，‎ 当，函数单调递增，‎ 当，函数单调递减， ‎ 函数的单调增区间是.‎ ‎14.【解析】令，解得或，‎ - 9 -‎ 函数的定义域为.‎ 内层函数的减区间为，增区间为.‎ 外层函数在上为增函数，‎ 由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.‎ ‎15.【解析】去绝对值，得函数 ‎ 当 时，函数 的单调递减区间为 ‎ 当 时，函数的单调递减区间为 ‎ 综上，函数 的单调递减区间为，‎ ‎16.【解析】因为，∴f（x）的图象是由的图象沿x轴向左平移1个单位，然后沿y轴向上平移一个单位得到；‎ 而的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；‎ ‎∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，-1），（-1，+∞）．‎ ‎17.【解析】函数的单调递减区间为 ，又 在 上单调递减，所以.‎ ‎18.【解析】函数在上是增函数，在上是减函数，所以，，‎ ‎.‎ ‎19.【解析】由题意得，当时，函数，满足题意，‎ 当时，则，解得，‎ 综合得所求实数的取值范围为.‎ - 9 -‎ ‎20.【解析】由题意，得,解得1≤x<，‎ 故满足条件的x的取值范围是1≤x<.故答案为[1，)‎ ‎21.【解析】函数在上为单调増函数，‎ 需，解得.故答案为：.‎ ‎22.【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.‎ ‎23.【解析】因为是定义在上的增函数，‎ 所以，联立解得，故答案为．‎ ‎24.【解析】(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，‎ 证明如下：设，‎ 则，‎ 即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；‎ ‎(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，‎ 则，，‎ 故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.‎ ‎25.【解析】(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，‎ - 9 -‎ 则>1，由于当x>1时，f(x)<0，‎ 所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)