甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期10月月考数学试题含解析 12页

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2021-07-01 发布

甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期10月月考数学试题含解析

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‎2019-2020学年第一学期第一次诊断考试高三数学一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：集合，而，所以，故选C.‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎2. 设p：x<3，q：-10在区间(1，4)内有解，所以在区间(1，4)内有解，函数在，当时，，所以 ‎ 故选A 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：．‎ 考点：对数的运算．‎ ‎14.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查抽象函数奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎15.函数的单调递增区间是_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，或 ‎ ‎ 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题；‎ ‎②“，使得”的否定是：“，均有”；‎ ‎③命题“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎④：，：，且为真命题．‎ 其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号）‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于①，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即①为真命题；‎ 对于②，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题；‎ 对于③，先求“”的充要条件，再判断其充要条件与“”的充要性即可；‎ 对于④，因为为真命题，为真命题，故且为真命题.‎ ‎【详解】解：对于①，命题“若，则”真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即①为真命题；‎ 对于②，命题“，使得”的否定是：“，均有”，则②为假命题；‎ 对于③，“”的充要条件为“”，即命题“”是“”的必要不充分条件，则③为假命题；‎ 对于④，因为，所以为真命题，因为，所以为真命题，故且为真命题，则④为真命题；‎ 故答案为①④‎ ‎【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求集合,再求其补集，再求即可；‎ ‎（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.‎ ‎，，得.‎ ‎，∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当时，满足要求，此时，得；‎ ‎②当时，要，则，‎ 解得；由①②得，.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎ ‎18.已知：（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即 ‎（1）时，即为若“”为真命题，则，得：‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，‎ ‎（2）记集合，‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ 因此：，，故实数的取值范围是。‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；‎ ‎（2）若在上的值域是，求的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可 ‎【详解】（1）证明：任取，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ 在上是增函数. ‎ ‎（2）由（1）可知，在上为增函数，‎ ‎，且，‎ 解得 .‎ ‎【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．‎ ‎20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且 f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.‎ ‎【答案】(1) f(x)是偶函数(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则 f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).‎ 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).‎ 又f(x)的定义域为R，‎ ‎∴f(x)是偶函数.‎ ‎(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，‎ 则f(x)＝f(－x)＝x；‎ 进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，‎ f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.‎ 故 ‎21.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）设，则，‎ ‎，所以.‎ ‎（2）由，知在区间上单调递增，所以，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.‎ ‎22.设是上的奇函数，，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，‎ 再利用函数的周期性及奇偶性可得，‎ 再利用函数在上的解析式即可得解，‎ ‎（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.‎ ‎【详解】解：（1）由得，‎ ‎，‎ 所以是以4为周期的周期函数，‎ 所以.‎ ‎（2）由是奇函数且，‎ 得，‎ 即.‎ 故知函数的图象关于直线对称.‎ 又当时，，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.‎

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