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  • 2021-07-01 发布

2015年高考数学(文科)真题分类汇编J单元 计数原理

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‎ 数 学 ‎ ‎ J单元 计数原理 ‎ J1 基本计数原理 J2 排列、组合 J3 二项式定理 ‎ J4 单元综合 ‎2.[2015·衡水冀州中学模拟] 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有(  )‎ A.192种 B.144种 C.288种 D.240种 ‎2.D [解析] 可先排相邻的文件,再将其作为整体与其他文件排列,故有AAA=240(种)排法.‎ ‎12.2015·浙江诸暨中学高三期末将6个人排成一列.‎ ‎(1)求丙、丁两个人必须相邻的排列种数;‎ ‎(2)如果要求甲不排首位,乙不排末位,丙与丁相邻,求满足要求的排列种数.‎ ‎12.解:(1)丙、丁两人相邻的排列种数为AA=240.‎ ‎(2)甲排在首位,且丙与丁相邻的种数为AA,‎ 乙排在末位,且丙与丁相邻的种数为AA,‎ 甲排在首位且乙排在末位,且丙与丁相邻的种数为AA,‎ 故满足要求的排列种数为 AA-‎2AA+AA=240-96+12=156.‎ ‎5.[2015·黑龙江双鸭山一中期末] 已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=(  )‎ A.-180‎ B.180‎ C.45‎ D.-45‎ ‎5.B [解析] 令t=1-x,则x=1-t,所以(1+x)10=(2-t)10=a0+a1t+a2t2+…+a10t10.Tr+1=C210-r(-t)r=C210-r(-1)rtr,令r=8,得a8=C×22=180.‎ ‎11.2015·浙江诸暨中学高三期末已知二项式的展开式中,第三项的系数是第二项的二项式系数的16倍,求展开式中的常数项.‎ ‎11.解:通项为Tr+1=Cxn-r=C(-2)rxn-r,‎ 由题意得C(-2)2=‎16C,故n=9,‎ 故通项为Tr+1=C(-2)rx9-r,‎ 令9-r=0,得r=6,故常数项为5376.‎