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- 2021-07-01 发布
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数 学
J单元 计数原理
J1 基本计数原理
J2 排列、组合
J3 二项式定理
J4 单元综合
2.[2015·衡水冀州中学模拟] 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有( )
A.192种
B.144种
C.288种
D.240种
2.D [解析] 可先排相邻的文件,再将其作为整体与其他文件排列,故有AAA=240(种)排法.
12.2015·浙江诸暨中学高三期末将6个人排成一列.
(1)求丙、丁两个人必须相邻的排列种数;
(2)如果要求甲不排首位,乙不排末位,丙与丁相邻,求满足要求的排列种数.
12.解:(1)丙、丁两人相邻的排列种数为AA=240.
(2)甲排在首位,且丙与丁相邻的种数为AA,
乙排在末位,且丙与丁相邻的种数为AA,
甲排在首位且乙排在末位,且丙与丁相邻的种数为AA,
故满足要求的排列种数为
AA-2AA+AA=240-96+12=156.
5.[2015·黑龙江双鸭山一中期末] 已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=( )
A.-180
B.180
C.45
D.-45
5.B [解析] 令t=1-x,则x=1-t,所以(1+x)10=(2-t)10=a0+a1t+a2t2+…+a10t10.Tr+1=C210-r(-t)r=C210-r(-1)rtr,令r=8,得a8=C×22=180.
11.2015·浙江诸暨中学高三期末已知二项式的展开式中,第三项的系数是第二项的二项式系数的16倍,求展开式中的常数项.
11.解:通项为Tr+1=Cxn-r=C(-2)rxn-r,
由题意得C(-2)2=16C,故n=9,
故通项为Tr+1=C(-2)rx9-r,
令9-r=0,得r=6,故常数项为5376.
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