江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第八次周考数学（理）（B）试卷 含答案 9页

数学（理科B）‎ 满分150分 时间120分钟 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，若，则实数满足的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 以下四个命题中，真命题的是（ ）‎ A. ‎ B. “对任意的”的否定是“存在”‎ C. ，函数都不是偶函数 D. 中，“”是“”的充要条件 ‎4.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）‎ A. 70种 B. 140种 C. 420种 D. 840种 ‎5.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则（ )‎ A. B. ‎ C. − D. ‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A. 9 B. 36 C. 84 D. 243‎ ‎7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，且，, 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.（错题重现）函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　）‎ A. （2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（2，+∞）‎ C. （1，2） D. （﹣∞，1）‎ ‎11.是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量与共线且方向相同，则_______．‎ ‎14．已知定义在R上的偶函数满足，则_____ ‎ ‎15.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．‎ ‎16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.‎ 一、 解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17（错题重现）.在直角坐标系xOy中，曲线，曲线.‎ 以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ (1)求的极坐标方程；‎ ‎ (2)射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，‎ 求的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；‎ ‎（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎19.如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元 ‎（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；‎ ‎（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:‎ 若将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；‎ ‎②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.‎ ‎21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)当时,求证：‎ 数学参考答案（理科B）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D D C A B A B D B B C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.3 14.-2 15. 16. ‎ ‎.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(1)‎ 故的极坐标方程为…………………2分 故的直角坐标方程为…………………3分 的极坐标方程为…………………5分 ‎(2)直线分别与联立得 ‎，则 ‎，则………………6分 ‎………………7分 ‎………………8分 则当时，有最大值………………10分 ‎18. （本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴‎ ‎∵在上，∴‎ 又，∴‎ ‎∴，解得 ‎∴‎ 由可知和是的极值点．‎ ‎∵（此处可列表）‎ ‎∴在区间上的最大值为8． ‎ ‎（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．‎ 而的两根为，，区间长为，‎ ‎∴在区间上不可能有2个零点．‎ 所以，即．‎ ‎∵，∴．‎ 又∵，∴‎ ‎19【详解】（1）因为分别为，边的中点，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，，‎ 又因为，‎ 所以平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）取的中点，连接， ‎ 由（1）知平面，平面，‎ 所以平面平面，‎ 因为，‎ 所以，‎ 又因为平面，平面平面，‎ 所以平面， ‎ 过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，．‎ ‎，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则即 则，‎ 易知为平面的一个法向量，‎ ‎，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：‎ ‎ ‎ 乙快递公式“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：‎ ‎ .‎ ‎（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 所以的分布列为：‎ ‎②甲快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：，‎ 所以甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），‎ 由①知，乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为元.‎ 故推荐小赵去乙快甲递公式应聘.‎ ‎21.试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上，‎ 所以点到准线的距离为，‎ 所以.‎ ‎（2）设，‎ 设直线代入到中得，‎ 所以，‎ 又中点，‎ 所以直线的垂直平分线的方程为，‎ 可得.‎ ‎22.【详解】解：(Ⅰ)当时,,,‎ 当时,在上恒成立．函数在单调递减；‎ 当时,由得,由得,‎ 的单调递减区间为,单调递增区间为,‎ 综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,‎ 当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．……5分 ‎(II)证明：,,即,‎ 欲证．即证明,令,‎ 则,显然函数在上单调递增, , 即,‎ 在上单调递增,‎ 时,,即,‎ 当时,成立．……12分