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- 2021-07-01 发布
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莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.
高三 数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1·Z2为实数，则实数m的值为( )
A． B． C．－ D．－
2．设S={x||x－2|>3}，T={x|a-1
3．我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是（ ）
A．350 B．30 C．300 D．35
4．下列判断错误的是（ ）
A．“”是“a < b”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“ ”
C．若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.
D．若为假命题, 则p, q均为假命题
5．中，，，，则（ ）
A.或 B. C. D.
6． 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
7. 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
9. 为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为（ ）
A. B. C D.
10．实数满足不等式组，且 取 最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是（ ）
A． B． 1 C． 2 D． 无法确定
11.在等比数列中, ，使不等式 成立的最大自然数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
O
X
-1
Y
O
X
-1
Y
O
X
-1
Y
O
X
-1
Y
12．设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 .
14．若函数，且，
则实数m的取值范围为 。
15．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为 。
A
B
C
D
O
y
x
16．如图在平面直角坐标系中，圆（）
内切于正方形，任取圆上一点，若
（、），则、满足的一个等式是______________________．
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分共12分)
已知向量，，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值。
18．(本小题满分共12分)
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，.
⑴求证：；
⑵当时，求此四棱锥的表面积.
19.（本小题满分12分）从某学校高三年级
名学生中随机抽取名测量身高，据
测量被抽取的学生的身高全部介于
和之间，将测量结果按如下方式分成
八组：第一组．第二组；
…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；
(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
20. （本小题满分12分）
数列{an}的前项和，数列{}满足。
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；
（Ⅱ）若，为｛｝的前n 和，求。
21（本小题满分12分）
如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．
22．（本小题满分14分）
已知函数（其中常数）， .
（Ⅰ）当时，若函数是奇函数，求的极值点；
（Ⅱ）若a0，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立．
班级 座号 姓名 准考证号
莆田一中2011—2012学年度上学期期末考试
高三文科数学 答题卷 2012.1.
二、填空题:
13. ; 14. ;
15. 16. .
三、解答题：
17. （本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、(本小题满分12分)
20、（本小题满分12分）
21、(本小题满分12分)
22 、(本题满分14分)
莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1
高三数学（文科）参考答案
1-5 DACDC 6-10 ADCDB 11-12 CD
13. 或 14. 15. 16.
17．解: (Ⅰ)由题意得,所以，
（4分）
函数的最小正周期为,又, （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得 （8分）
因为是第一象限角,故 （9分）
所以, （12分）
18 解：（1）证明：由题意知 则
（4分）
⑵
∴.
. （6分）
过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，
并且.
（8分）
易得
.
. （11分）
故此四棱锥的表面积
（12分）
19. 解：(1)由条形图得第七组频率为∴第七组的人数为3人. （1分）
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
（4分）
（2）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). （8分）
（3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.（12分）
20.解：（1） （6分）
（Ⅱ）
（8分）
，两式相减得：
（12分）
21解：（1）
解得：，椭圆方程为 （4分）
（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；
②设直线方程为，代入椭圆方程整理得
解得 所以直线 （8分）
（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。
由于直线与椭圆交于，
故当圆过时，最小。此时，。 （12分）
22.解：（Ⅰ）因为函数是奇函数，对，成立，
得（利用奇函数，得也给1分）
得 （2分）
从得
经检验是函数的极值点 （4分）
(Ⅱ)因为 ，，
从，得
① ，方程的判别式，两根
单调递增区间为 （7分）
②时，单调递增区间为和（8分）
(Ⅲ) 因为，当时，令得，其中
当变化时，与的变化情况如下表：
函数在上的最小值为与的较小者
又,,
（10分）
由函数是奇函数，且，
时，，当时取得最大值
时，时，，
函数的最小值为， （1 2分）
要使对任意，恒成立，则
，
即不等式在上有解，符合上述不等式，
存在满足条件的实数，使对任意，恒成立， （ 14分）
（附：求的方法二如下）
当时，,
当变化时，与的变化情况如下表：
极小值
极大值
又时，
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