历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理最新模拟 14页

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟 ‎1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中 俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 ‎（A）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 ‎ ‎2、（2012威海二模）将三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）‎ ‎3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ‎（A）300 （B）216 （C）180 （D）162‎ ‎【答案】C ‎【解析】若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.‎ ‎4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 A. 11种 B. 20种 ‎ C. 21种 D. 12种 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.‎ ‎5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是 ．‎ ‎6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A．18种 B．36种 C．48种 D．72种 ‎7、（2012济南三模）将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ‎ ‎ A．6种 B．12种 ‎ C．18种 D．24种 ‎ ‎8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿‎ 答案：30‎ 解析：可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为=6，故只至少有1门相同的选法有36－6＝30种。‎ ‎9、（2012德州一模）已知的展开式中的系数是189，则实数m= ．‎ ‎10、（2012临沂二模）二项式的展开式中的常数项为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】展开式的通项为 ‎，令，得，所以常数项为，选D.‎ ‎11、（2012青岛二模）设，则二项式展开式中不含项的系数和是 A． B． C． D．‎ ‎12、（2012青岛3月模拟）的展开式中的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎13、（2012日照5月模拟）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是 ‎（A）1 （B）2‎ ‎（C）3 （D）4‎ 答案：C 解析：由题意得：，整理得又为正数，解得.选C.‎ ‎14、（2012泰安一模）展开式中常数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】二项展开式为 ‎，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.‎ ‎15、（2012威海二模）设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】‎ ‎6. 二项式的展开式中的常数项是（ )‎ ‎(A).第10项 （B).第9项 （C).第8项 （D):第7项 ‎【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：‎ ‎① ② ③ ④‎ 其中是一阶整点函数的是（　　　）‎ A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①只过是一阶整点函数，③过整点等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。‎ ‎【山东省济南一中2012届高三模拟试题（理）】15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：‎ ‎①②为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列。其中正确结论的序号是 。‎ ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。‎ ‎【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而 ‎（，，…，为凸多面体的各个面的面积）。‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：‎ ‎ （1）函数对称中心为 ；‎ ‎ （2）计算= 。‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，，给出下列结论：‎ ‎ ①；②；③；④‎ ‎ 其中正确的是 （填上所有正确的序号）‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】画出图象可知，直线在与函数相切，故，故①对；，②错；由，可得 ‎，故③对；由③知，故，④对，故填①③④。‎ ‎【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　。‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .‎ ‎【2012江西南昌市调研理】已知a∈R+，不等式，则a的值为 .‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】根据题中所给表达式的规律可得。‎ ‎【2012广东韶关市调研理】对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因，所以，则 ‎，即.‎ ‎【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。‎ ‎【2012韶关第三次调研理13】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________．‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.‎ ‎【答案】1028‎ ‎【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。。。+44+38=1028‎ ‎【2012粤西北九校联考理】二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;‎ ‎【2012粤西北九校联考理】从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;‎ ‎【2012韶关第一次调研理】展开式中含项的系数为 . ‎ ‎【答案】1，‎ ‎【解析】由二项式通项公式得：，，‎ 系数为=1‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（ ）‎ A. 12 B. ‎24 C.36 D.48‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（ ▲ ）‎ A．21600 B．‎10800 C．7200 D．5400 ‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理】设，‎ 则的值为 .‎ ‎【山东省枣庄市2012届高三上学期模拟理】20.（本题满分12分）‎ 观察下表：‎ ‎1，‎ ‎2，3，‎ ‎4，5，6，7，‎ ‎8，9，10，11，12，13，14，15，‎ ‎……‎ 问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？‎ ‎ （2）此表第n行的各个数之和是多少？‎ ‎ （3）2012是第几行的第几个数？‎ ‎【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 ‎（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分 ‎（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为 或……………8分 ‎【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.（本题满分12分）‎ 集合A是由具备下列性质的函数组成的：‎ 函数的定义域是；‎ 函数的值域是；‎ 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：‎ ‎（1）判断函数及是否属于集合A？‎ 并简要说明理由；‎ ‎（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.‎ ‎【答案】19.解：（1）函数不属于集合A.‎ 因为的值域是.…………………………………………………………3分 在集合A中.‎ 因为：①函数的定义域是；②的值域是[-2，4）；‎ ‎③函数在上是增函数.……………………………………………………7分 ‎（2）‎ 不等式对任意恒成立.………………………12分 ‎【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】（本小题满分12分）‎ ‎ 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.‎ ‎（Ⅰ）求出；‎ ‎（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.‎ ‎ f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),‎ ‎ f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ……………………………………………………………… 10分 f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,‎ f(n)=2.…………………………………………………………………… 12分 ‎【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知，，．‎ ‎（1）当时，试比较与的大小关系；‎ ‎（2）猜想与的大小关系，并给出证明．‎