数学文科仿真模拟卷一 12页

数学文科仿真模拟卷一 一、选择题 ‎1、在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为( )‎ A． B． C．　　　　 D．‎ ‎2、若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )‎ A． B．或 C． 或 D．‎ ‎3、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎ ‎4、设等差数列的前n项和为，若、是方程的两个实数根，‎ 则的值为( ) ‎ ‎ A． B．5 C． D．‎ ‎5、如果不共线向量满足，那么向量的夹角为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )‎ A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎8、曲线在处的切线的倾斜角是( ) ‎ A． 　　 B． C．　　　 D．‎ ‎9、已知点、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为( )‎ ‎ A．‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10、已知某程序框图如右图所示，则该 程序运行后，输出的结果为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11、已知集合，，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13、设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则数列的通项公式 ．‎ ‎14、如右图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 __________cm2．‎ ‎15、设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，‎ ‎．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16、已知，则的值为 ．‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ ‎18、某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.45‎ ‎(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．‎ ‎19、已知向量，，‎ 设函数，．‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若，求函数值域．‎ ‎20、如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．‎ ‎(Ⅰ)证明：平面；‎ ‎(Ⅱ)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．‎ ‎21、已知函数．‎ ‎(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎(Ⅱ)已知函数在处取得极值，且对,恒成立，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎22、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为． ‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时，‎ 求直线的斜率；‎ ‎(Ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．‎ ‎23、‎ 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，‎ 过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．‎ ‎(Ⅰ)求证：平分；‎ ‎(Ⅱ)求的长．‎ ‎24、‎ 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.‎ ‎(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D．‎ ‎2、D；‎ ‎3、C；‎ ‎4、A；‎ ‎5、C；‎ ‎6、B；‎ ‎7、C ‎8、B；‎ ‎9、C；‎ ‎10、A；‎ ‎11、B；‎ ‎12、B；‎ 二、填空题 ‎13、； ‎ ‎14、； ‎ ‎15、．‎ ‎16、； ‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ）由得，∴，‎ 即，∴，∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，‎ 则 ‎∴的最小值为4，故,‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎18、解：(Ⅰ)由频率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.‎ 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以.‎ 等级编号为5的恰有2件，所以．‎ 从而．‎ 所以，，．‎ ‎(Ⅱ)从产品中任取两件，所有可能的结果为：‎ 共10种．‎ 设事件A表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：‎ 共4种．‎ 故所求的概率． ‎ ‎19、解：（Ⅰ）‎ ‎．‎ 所以其最小正周期为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 又，‎ ‎．‎ 所以函数的值域为．‎ ‎20、证明：（Ⅰ）∵，，∴，‎ 又∵平面,平面，‎ ‎∴平面． ‎ ‎(Ⅱ) 在线段上存在一点，使得平面，‎ 此时点为线段的四等分点，‎ 且， ‎ ‎∵底面，∴，‎ 又∵长方形中，△∽△，∴，‎ 又∵，∴平面．‎ ‎21、解：（Ⅰ），‎ 当时，在上恒成立，函数在单调递减，‎ ‎∴在上没有极值点；‎ 当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．‎ ‎∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．‎ ‎（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，‎ ‎∴，‎ 令，可得在上递减，在上递增，‎ ‎∴，即．‎ ‎22、解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，‎ ‎∴，即抛物线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，‎ 设，，‎ ‎∴，∴ ，‎ ‎∴. ‎ ‎．‎ 法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，‎ ‎，∴直线的方程为，‎ 联立方程组，得，‎ ‎∵,‎ ‎∴，．‎ 同理可得，，∴．‎ ‎（Ⅲ）法一：设，∵，∴，‎ 可得，直线的方程为，‎ 同理，直线的方程为，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 令，可得，‎ ‎∵，∴关于的函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，．‎ 法二：设点，，． ‎ 以为圆心，为半径的圆方程为， ①‎ ‎⊙方程：． ②‎ ‎①-②得：‎ 直线的方程为 当时，直线在轴上的截距， ‎ ‎∵，∴关于的函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，．‎ ‎23、解：（Ⅰ）因为，所以， ‎ ‎ 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，‎ 所以，，所以平分．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 连结，因为四点共圆，，所以△∽△，‎ 所以，所以．‎ ‎24、解：(Ⅰ) 且参数，‎ 所以点的轨迹方程为．‎ ‎(Ⅱ)因为，所以，‎ 所以，所以直线的直角坐标方程为．‎ 法一：由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.‎ ‎，所以点到直线距离的最大值.‎ ‎ 法二：，当，，即点到直线距离的最大值.‎