数学文科仿真模拟卷一 12页

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  • 2021-07-01 发布

数学文科仿真模拟卷一

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数学文科仿真模拟卷一 一、选择题 ‎1、在△中,、、分别为的对边,三边、、成等差数列,且,则的值为( )‎ A. B. C.     D.‎ ‎2、若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是( )‎ A. B.或 C. 或 D.‎ ‎3、下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎ ‎4、设等差数列的前n项和为,若、是方程的两个实数根,‎ 则的值为( ) ‎ ‎ A. B.5 C. D.‎ ‎5、如果不共线向量满足,那么向量的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和,则方程有不等实数根的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的( )‎ A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎8、曲线在处的切线的倾斜角是( ) ‎ A.    B. C.    D.‎ ‎9、已知点、分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆上的动点,则 的重心的轨迹方程为( )‎ ‎ A.‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10、已知某程序框图如右图所示,则该 程序运行后,输出的结果为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11、已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点;当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13、设数列的前n项和为,已知数列是首项和公比都是3的等比数列,则数列的通项公式 .‎ ‎14、如右图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为 __________cm2.‎ ‎15、设是定义在上的偶函数,对任意,都有成立,且当时,‎ ‎.若关于的方程在区间内恰有两个不同实根,则实数的取值范围是 .‎ ‎16、已知,则的值为 .‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.‎ ‎18、某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.45‎ ‎(I)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求,,的值;‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为,等级编号为5的2件产品记为,现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.‎ ‎19、已知向量,,‎ 设函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数值域.‎ ‎20、如图,在四棱锥中,底面,四边形为长方形,,点、分别是线段、的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置,并证明平面;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;‎ ‎(Ⅱ)已知函数在处取得极值,且对,恒成立,‎ 求实数的取值范围.‎ ‎22、如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为. ‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,‎ 求直线的斜率;‎ ‎(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.‎ ‎23、‎ 已知为半圆的直径,,为半圆上一点,‎ 过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平分;‎ ‎(Ⅱ)求的长.‎ ‎24、‎ 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数.‎ ‎(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D.‎ ‎2、D;‎ ‎3、C;‎ ‎4、A;‎ ‎5、C;‎ ‎6、B;‎ ‎7、C ‎8、B;‎ ‎9、C;‎ ‎10、A;‎ ‎11、B;‎ ‎12、B;‎ 二、填空题 ‎13、; ‎ ‎14、; ‎ ‎15、.‎ ‎16、; ‎ 三、解答题 ‎17、解:(Ⅰ)由得,∴,‎ 即,∴,∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,‎ 则 ‎∴的最小值为4,故,‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎18、解:(Ⅰ)由频率分布表得+0.2+0.45++=1,即.‎ 因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以.‎ 等级编号为5的恰有2件,所以.‎ 从而.‎ 所以,,.‎ ‎(Ⅱ)从产品中任取两件,所有可能的结果为:‎ 共10种.‎ 设事件A表示“从产品中任取两件,其等级编号相同”,则包含的基本事件为:‎ 共4种.‎ 故所求的概率. ‎ ‎19、解:(Ⅰ)‎ ‎.‎ 所以其最小正周期为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 又,‎ ‎.‎ 所以函数的值域为.‎ ‎20、证明:(Ⅰ)∵,,∴,‎ 又∵平面,平面,‎ ‎∴平面. ‎ ‎(Ⅱ) 在线段上存在一点,使得平面,‎ 此时点为线段的四等分点,‎ 且, ‎ ‎∵底面,∴,‎ 又∵长方形中,△∽△,∴,‎ 又∵,∴平面.‎ ‎21、解:(Ⅰ),‎ 当时,在上恒成立,函数在单调递减,‎ ‎∴在上没有极值点;‎ 当时,得,得,‎ ‎∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.‎ ‎∴当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点.‎ ‎(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,‎ ‎∴,‎ 令,可得在上递减,在上递增,‎ ‎∴,即.‎ ‎22、解:(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为,‎ ‎∴,即抛物线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)法一:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,‎ 设,,‎ ‎∴,∴ ,‎ ‎∴. ‎ ‎.‎ 法二:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,可得,‎ ‎,∴直线的方程为,‎ 联立方程组,得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,.‎ 同理可得,,∴.‎ ‎(Ⅲ)法一:设,∵,∴,‎ 可得,直线的方程为,‎ 同理,直线的方程为,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴直线的方程为,‎ 令,可得,‎ ‎∵,∴关于的函数在上单调递增,‎ ‎∴当时,.‎ 法二:设点,,. ‎ 以为圆心,为半径的圆方程为, ①‎ ‎⊙方程:. ②‎ ‎①-②得:‎ 直线的方程为 当时,直线在轴上的截距, ‎ ‎∵,∴关于的函数在上单调递增,‎ ‎∴当时,.‎ ‎23、解:(Ⅰ)因为,所以, ‎ ‎ 因为为半圆的切线,所以,又因为,所以∥,‎ 所以,,所以平分.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 连结,因为四点共圆,,所以△∽△,‎ 所以,所以.‎ ‎24、解:(Ⅰ) 且参数,‎ 所以点的轨迹方程为.‎ ‎(Ⅱ)因为,所以,‎ 所以,所以直线的直角坐标方程为.‎ 法一:由(Ⅰ) 点的轨迹方程为,圆心为,半径为2.‎ ‎,所以点到直线距离的最大值.‎ ‎ 法二:,当,,即点到直线距离的最大值.‎