高中数学人教a版必修4课时达标检测（七）三角函数的诱导公式（二） word版含解析 3页

课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二) 一、选择题 1．下列与 sin θ－π 2 的值相等的式子为( ) A．sin π 2 ＋θ B．cos π 2 ＋θ C．cos 3π 2 －θ D．sin 3π 2 ＋θ 答案：D 2．已知 sin α＋π 2 ＝1 3 ，α∈ －π 2 ，0 ，则 tan α的值为( ) A．－2 2 B．2 2 C．－ 2 4 D. 2 4 答案：A 3．若 sin(π＋α)＋cos π 2 ＋α ＝－m，则 cos 3π 2 －α ＋2sin(6π－α)的值为( ) A．－2 3m B．－3 2m C.2 3m D.3 2m 答案：B 4．已知 sin(75°＋α)＝1 3 ，则 cos(15°－α)的值为( ) A．－1 3 B.1 3 C．－2 2 3 D.2 2 3 答案：B 5．在△ABC 中，下列各表达式为常数的是( ) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(B＋C)－cos A C．sin2A＋B 2 ＋sin2C 2 D．sinA＋B 2 sinC 2 答案：C 二、填空题 6．若 cos α＝1 5 ，且α是第四象限角，则 cos α＋5π 2 ＝________. 答案：2 6 5 7．sin2 π 3 －x ＋sin2 π 6 ＋x ＝________. 答案：1 8．已知 tan(3π＋α)＝2， 则 sinα－3π＋cosπ－α＋sin π 2 －α －2cos π 2 ＋α －sin－α＋cosπ＋α ＝________. 答案：2 三、解答题 9．已知 cos(15°＋α)＝3 5 ，α为锐角，求 tan435°－α＋sinα－165° cos195°＋α·sin105°＋α 的值． 解：原式＝ tan360°＋75°－α－sinα＋15° cos180°＋15°＋α·sin[180°＋α－75°] ＝ tan75°－α－sinα＋15° －cos15°＋α·[－sinα－75°] ＝ sin75°－α cos75°－α[－cos15°＋αsin75°－α] － sinα＋15° －cos15°＋αsin75°－α ＝－ 1 cos15°＋α·sin15°＋α ＋ sinα＋15° cos15°＋α·cos15°＋α. ∵α为锐角，即 0°<α<90°， ∴15°<α＋15°<105°， 又 cos(15°＋α)＝3 5 ，∴sin(15°＋α)＝4 5 ， ∴原式＝－ 1 3 5 ×4 5 ＋ 4 5 3 5 ×3 5 ＝ 5 36. 10．求证： cosπ－θ cos θ[sin 3π 2 －θ －1] ＋ cos2π－θ cosπ＋θsin π 2 ＋θ －sin 3π 2 ＋θ ＝ 2 sin2θ. 证明：左边＝ －cos θ cos θ－cos θ－1 ＋ cos θ －cos θcos θ＋cos θ ＝ 1 1＋cos θ ＋ 1 1－cos θ ＝ 1－cos θ＋1＋cos θ 1＋cos θ1－cos θ ＝ 2 1－cos2θ ＝ 2 sin2θ ＝右边． 11．是否存在角α，β，α∈ －π 2 ，π 2 ，β∈(0，π)，使等式 sin(3π－α)＝ 2cos π 2 －β ， 3cos(－ α)＝－ 2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在角α，β满足条件， 则 sin α＝ 2sin β， ① 3cos α＝ 2cos β， ② 由①2＋②2 得 sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝1 2 ，∴sin α＝± 2 2 . ∵α∈ －π 2 ，π 2 ，∴α＝±π 4. 当α＝π 4 时，cos β＝ 3 2 ，∵0<β<π，∴β＝π 6 ； 当α＝－π 4 时，cos β＝ 3 2 ，∵0<β<π，∴β＝π 6 ，此时①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π 4 ，β＝π 6 满足条件.