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  • 2021-07-01 发布

2013版高考数学二轮复习专题训练:平面向量

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‎2013版高考数学二轮复习专题训练:平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知向量( )‎ A.-3 B.‎3 ‎C. D.‎ ‎【答案】A ‎2.的外接圆圆心为,半径为2,,且,向量 方向上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.已知,是非零向量,且,则向量的模为( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎4.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥α,则a与b的夹角为( )‎ A.30° B.60° C. 120° D.150°‎ ‎【答案】C ‎5.在中,分别为三个内角所对的边,设向量,若向量,则角的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.已知向量 =(2cosj,2sinj),jÎ(), =(0,-1),则 与 的夹角为( )‎ A.-j B.+j C.j- D.j ‎【答案】A ‎7.已知是两个单位向量,且=0.若点C在么∠AOB内,且∠AOC=30°,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】B ‎9.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是( )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 ‎【答案】C ‎10.已知A、B是直线上任意不同的两个点,O是直线外一点,若上一点C满足条件,则的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11.已知两点,则直线与轴的交点分有向线段的比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎12.设,若在方向上的投影为2,且在方向上的投影为1,则和的夹角等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知向量,,则的最大值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎14.在△ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则= .‎ ‎【答案】-19‎ ‎15.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。‎ ‎③若,则;‎ ‎④=的充要条件是且;‎ ‎⑤若,则,其中正确的序号是___________‎ ‎【答案】②④‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设向量,,.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值; ‎ ‎(Ⅱ)设,求函数的值域.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ‎ 由得:‎ 整理得, 显然 ∴‎ ‎∵,∴‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎∴=‎ ‎==‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即函数的值域为.‎ ‎18.在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.‎ ‎(1)求证:A=B;‎ ‎(2)求边长c的值; ‎ ‎(3)若,求⊿ABC的面积。‎ ‎【答案】 (1)由,得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.‎ ‎(2) ,得bccosA=1,又,则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。‎ ‎(3) ,得2+b2+2=6, ,s=.‎ ‎19.已知向量,,.‎ ‎(Ⅰ)若求向量与的夹角;‎ ‎(Ⅱ)当时,求函数的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故∴当 ‎20.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由题设可得 即 代入坐标可得.‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ)由(1)知,‎ ‎ .‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤.‎ ‎(1)若cosα=,求证:⊥;‎ ‎(2)若∥,求sin(2α+)的值.‎ ‎【答案】(1)法一:由题设,知=(-cosα,-sinα),‎ ‎=(-cosα,-sinα),‎ 所以·=(-cosα)(-cosα)+(-sinα)2‎ ‎=-cosα+cos2α+sin2α ‎=-cosα+1.‎ 因为cosα=,所以·=0.故⊥.‎ 法二:因为cosα=,0≤α≤,所以sinα=,‎ 所以点P的坐标为(,).‎ 所以=(,-),=(-,-).‎ ‎·=×(-)+(-)2=0,故⊥.‎ ‎(2)由题设,知=(-cosα,-sinα),‎ ‎=(-cosα,-sinα).‎ 因为∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0.‎ 因为0≤α≤,所以α=0.‎ 从而sin(2α+)=.‎ ‎22.已知向量.‎ ‎(1)若∥,求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)∥,‎ ‎ ‎ ‎ (2)‎ 得 降次,‎ 由 或,‎ ‎ 或