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- 2021-07-01 发布
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2013版高考数学二轮复习专题训练:平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知向量( )
A.-3 B.3 C. D.
【答案】A
2.的外接圆圆心为,半径为2,,且,向量 方向上的投影为( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知,是非零向量,且,则向量的模为( )
A. B. C.2 D.3
【答案】B
4.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥α,则a与b的夹角为( )
A.30° B.60° C. 120° D.150°
【答案】C
5.在中,分别为三个内角所对的边,设向量,若向量,则角的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.已知向量 =(2cosj,2sinj),jÎ(), =(0,-1),则 与 的夹角为( )
A.-j B.+j C.j- D.j
【答案】A
7.已知是两个单位向量,且=0.若点C在么∠AOB内,且∠AOC=30°,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是( )
A. B. C. D.1
【答案】B
9.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
【答案】C
10.已知A、B是直线上任意不同的两个点,O是直线外一点,若上一点C满足条件,则的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.已知两点,则直线与轴的交点分有向线段的比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
12.设,若在方向上的投影为2,且在方向上的投影为1,则和的夹角等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知向量,,则的最大值为____________
【答案】
14.在△ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则= .
【答案】-19
15.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中___________.
【答案】
16.给出下列命题:
①若,则;
②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。
③若,则;
④=的充要条件是且;
⑤若,则,其中正确的序号是___________
【答案】②④
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.设向量,,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)设,求函数的值域.
【答案】(Ⅰ)
由得:
整理得, 显然 ∴
∵,∴
(Ⅱ)
∴=
==
∵,∴
∴
∴
即函数的值域为.
18.在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求证:A=B;
(2)求边长c的值;
(3)若,求⊿ABC的面积。
【答案】 (1)由,得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.
(2) ,得bccosA=1,又,则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。
(3) ,得2+b2+2=6, ,s=.
19.已知向量,,.
(Ⅰ)若求向量与的夹角;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值.
【答案】(Ⅰ)当时,
(Ⅱ)
故∴当
20.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
【答案】(Ⅰ)由题设可得 即
代入坐标可得.
.
(Ⅱ)由(1)知,
.
.
21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤.
(1)若cosα=,求证:⊥;
(2)若∥,求sin(2α+)的值.
【答案】(1)法一:由题设,知=(-cosα,-sinα),
=(-cosα,-sinα),
所以·=(-cosα)(-cosα)+(-sinα)2
=-cosα+cos2α+sin2α
=-cosα+1.
因为cosα=,所以·=0.故⊥.
法二:因为cosα=,0≤α≤,所以sinα=,
所以点P的坐标为(,).
所以=(,-),=(-,-).
·=×(-)+(-)2=0,故⊥.
(2)由题设,知=(-cosα,-sinα),
=(-cosα,-sinα).
因为∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0.
因为0≤α≤,所以α=0.
从而sin(2α+)=.
22.已知向量.
(1)若∥,求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)∥,
(2)
得
降次,
由
或,
或
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