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- 2021-07-01 发布
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2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式
一、选择题
.(2013山东高考数学(理))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 ( )
A.0 B.1 C. D.3
【答案】B 【解析】由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,.
,故选 B.
.(2013福建高考数学(文))若,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.
.(2007年上海春季高考数学解析版)设是正实数,以下不等式
① ,② ,③ ,④
恒成立的序号为 ( )
A.①、③ B.①、④
C.②、③ D.②、④
【答案】D
.(2012年高考(浙江文))若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 ( )
A. B. C.5 D.6
【答案】C
【解析】x+3y=5xy,,
.
.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 ( )
A. B. C. D.不存在
【答案】A
.(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )设若的最小值为 ( )
A.8 B.4 C.1 D.
【答案】B
二、填空题
.(北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 )若,则的最小值为 .
【答案】
【 解析】由得,因为,所以,根据均值定理得,当且仅当,即,即时取等号,所以的最小值为1.
.(2013四川高考数学(文))已知函数在时取得最小值,则__________.
【答案】36 解析:考查函数的单调性,简单题. 时取得最小值,所以a=36.答案36
.(2013陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为___(m).
【答案】20 解: 利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y, 由三角形相似得:
.
.(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)函数的值域为___________.
【答案】
.(2013天津高考数学(理))设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值.
【答案】 由
显然当且时,上式取得最小值
所以代入
所以时,取得最小值.
.设,若恒成立,则k的最大值为__________.
【答案】【解析】由题可知k的最大值即为的最小值.又
,取等号的条件当且仅当2m=1-2m,即m=时, 故K=8. 【答案】8
.(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前年的总利润(单位:万元)与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时, 的值为 .
【答案】
.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价,第二次提价;方案乙:每次都提价,若,则提价多的方案是 .
【答案】乙
解:设原价为1,则提价后的价格:方案甲:,乙:,因为,因为,所以,即,所以提价多的方案是乙。
.(2013上海高考数学(文))设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.
【答案】
._已知,,且,若恒成立,则m的取值范围是___________________
【答案】【解析】,,即
.
.(2013北京朝阳二模数学理科试题)某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨.
【答案】30
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