2014届高三理科数学一轮复习试题选编17：三视图及空间几何体的表面积与体积（教师版） 13页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编17：三视图及空间几何体的表面积与体积 一、选择题 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 ‎ （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】 D．‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选 C．‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的 表面积是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选 （　　）‎ A．‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 （　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A 解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，‎ ‎,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选 （　　）‎ A．‎ ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎【答案】B 解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选 B．‎ ．（2010年高考（北京理））如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积 （　　）‎ A．与x,y,z都有关 B．与x有关,与y,z无关 C．与y有关,与x,z无关 D．与z有关,与x,y无关 ‎【答案】D;解:将P、E、F、Q连成四面体,可以发现E、F、Q三点在平面A1B1CD上,且△EFQ的面积不变,所以四面体PEFQ的体积只与点P到平面A1B1CD的距离有关,选 D． ‎ ．（2010年高考（北京理））一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为 ‎ ‎【答案】C ; ‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 ‎（7题图） ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 解：‎ 根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为， ,,,侧面三角形中的高，‎ 所以，所以该几何体的总面积为，选 B．‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ 正视图 ‎1‎ 侧视图 俯视图 ‎1‎ ‎【答案】 （　　）‎ A．‎ ．（2012北京理）7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是 ‎ ‎ （　　）‎ A．28+6 B．30+‎6‎ C．56+ 12 D．60+12‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示,图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长.本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,,,,因此该几何体表面积,故选 B．‎ ‎【答案】B ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 C．‎ ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【 解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选 B．‎ ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( ) （　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图1,其中正视图为,是边长为2的正三角形,,且,底面为等腰直角三角形,,所以体积为,故选 B． ‎ 图1‎ ‎ ‎ ．（2011年高考（北京理））某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ （　　）‎ A．8 B． C．10 D．‎ ‎【答案】A B C P 【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题考查了空间几何体的三视图以及几何体的表面积的计算,考查了学生的空间想象能力和推理判断能力. ‎ ‎【解析】如图所示,此几何体中平面 ‎,PA=AB=4,BC=3,,所以 ‎ ‎ ‎ 所以该四面体四个面的面积中最大的是10. ‎ ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 解：由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选 C．‎ ．（2013届北京西城区一模理科）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是 （　　）‎ A．‎ B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 ‎ ‎（　　）‎ 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ‎１‎ ‎１‎ ‎１‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．8‎ ‎【答案】D ‎ ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为), 则该棱锥的体积是 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A【解析】由三视图可以看出,此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形,高为2,底面边长为2,底面面积故此三棱锥的体积为,选A ‎ ‎ ‎ ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B【解析】由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱,其中四棱柱的高为,底面矩形的长为3底面宽为,所以该几何体的体积为,选 B． ‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B．‎ 二、填空题 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））某空间几何体三视图如右图所示,则该几何体的表面积为_____,体积为_____________. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013届北京丰台区一模理科）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.‎ ‎【答案】； ‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是_____________________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.‎ ‎【答案】‎ 解：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即 ‎。‎ ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． ‎ ‎【答案】‎ 解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为‎92m2‎,则_______m.‎ 正(主)视图 侧(左)主视图 俯视图 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ h ‎【答案】 4 ‎