高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13_4算法与算法框图试题理北师大版 20页

第十三章 推理与证明、算法、复数 13.4 算法与算法框图试题 理 北 师大版 1．算法的含义 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决． 2．算法框图 在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步 骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法 的顺序结构． 其结构形式为 (2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构． 其结构形式为 (3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤 称为循环体． 其基本模式为 4．基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句和循环语句． 5．赋值语句 (1)一般形式：变量＝表达式． (2)作用：将表达式所代表的值赋给变量． 6．条件语句 (1)If—Then—Else 语句的一般格式为： If 条件 Then 语句 1 Else 语句 2 End If (2)If—Then 语句的一般格式是： If 条件 Then 语句 End If 7．循环语句 (1)For 语句的一般格式： For 循环变量＝初始值 To 终值 循环体 Next (2)Do Loop 语句的一般格式： Do 循环体 Loop While 条件为真 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) (2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( × ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × ) (4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ ) (5)5＝x 是赋值语句．( × ) (6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ ) 1．已知一个算法： (1)m＝a. (2)如果 b36，满足 x2＋y2≥36，故退出循环，输出 x＝3 2 ，y＝6，满足 y＝4x，故 选 C. 命题点 2 完善算法框图 例 4 (2016·衡水一模)如图给出的是计算1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋…＋ 1 20 的值的一个框图，其中菱形判断 框内应填入的条件是( ) A．i>10 B．i<10 C．i>11 D．i<11 答案 A 解析 经过第一次循环得到 s＝1 2 ，i＝2，此时的 i 不满足判断框中的条件； 经过第二次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ，i＝3，此时的 i 不满足判断框中的条件； 经过第三次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ＋1 6 ，i＝4，此时的 i 不满足判断框中的条件； …； 经过第十次循环得到 s＝1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋…＋ 1 20 ，i＝11，此时的 i 满足判断框中的条件，执行输 出， 故判断框中的条件是“i>10”． 命题点 3 辨析算法框图的功能 例 5 如果执行如图的算法框图，输入正整数 N(N≥2)和实数 a1，a2，…，aN，输出 A，B，则 ( ) A．A＋B 为 a1，a2，…，aN 的和 B.A＋B 2 为 a1，a2，…，aN 的算术平均数 C．A 和 B 分别是 a1，a2，…，aN 中最大的数和最小的数 D．A 和 B 分别是 a1，a2，…，aN 中最小的数和最大的数 答案 C 解析 不妨令 N＝3，a150. 当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. 所以输出 y 的值为 31. 19．算法框图中变量的取值 典例 执行如图所示的算法框图所表示的程序，则输出的 A 等于( ) A．2 047 B．2 049 C．1 023 D．1 025 错解展示 解析 将每次运算的 A 值用数列{an}表示， 将开始的 A＝1 看作 a0， 则 a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，… ∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1 023. 答案 C 现场纠错 解析 本题计算的是递推数列 a0＝1， an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2，…)的第 11 项， {an＋1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 故 a10＋1＝211， 故 a10＝2 047. 答案 A 纠错心得 算法框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序． 1．(2016·全国丙卷)执行如图所示的算法框图，如果输入的 a＝4，b＝6，那么输出的 n 等 于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案 B 解析 第一次循环 a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1； 第二次循环 a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2； 第三次循环 a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3； 第四次循环 a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，满足题意，结束 循环． 2．(2016·北京)执行如图所示的算法框图，输出的 S 值为( ) A．8 B．9 C．27 D．36 答案 B 解析 ①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足 k≤2； ②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足 k≤2； ③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足 k≤2，输出 S＝9. 3．如图，若依次输入的 x 分别为5π 6 、π 6 ，相应输出的 y 分别为 y1、y2，则 y1、y2 的大小关系 是( ) A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1cos 5π 6 成立，所以输出的 y1＝sin5π 6 ＝1 2 ；当输入的 x 为π 6 时，sinπ 6 >cos π 6 不成立，所以输出的 y2＝cosπ 6 ＝ 3 2 ，所以 y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg1 3 ＋lg3 5 ＝lg1 5 ＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg1 5 ＋lg5 7 ＝lg1 7 ＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S＝lg1 7 ＋lg7 9 ＝lg1 9 ＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg1 9 ＋lg 9 11 ＝lg 1 11 ＝－lg 11< －1.故输出 i＝9. 5．(2017·成都月考)定义某种运算 ，a b 的运算原理如图所示．设 S＝1 x，x∈[－2,2]， 则输出的 S 的最大值与最小值的差为( ) A．2 B．－1 C．4 D．3 答案 A 解析 由题意可得，S(x)＝ |x|，－2≤x≤1， 1，13.1，满足条件，退出循环，输出 n 的值为 24. 8．以下给出了一个程序，根据该程序回答： 输入 x If x<3 Then y＝2*x Else If x>3 Then y＝x*x-1 Else y=2 End If End If 输出 y (1)若输入 4，则输出的结果是________； (2)该程序的功能所表达的函数解析式为________． 答案 (1)15 (2)y＝ 2x，x<3， 2，x＝3， x2－1，x>3 解析 (1)x＝4 不满足 x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出 15. (2)当 x<3 时，y＝2x，当 x>3 时，y＝x2－1；否则， x＝3，y＝2. ∴y＝ 2x，x<3， 2，x＝3， x2－1，x>3. 9．(2016·陕西西工大附中模拟)阅读如图所示算法框图，若输出的 n＝5，则满足条件的整 数 p 共有________个． 答案 32 解析 模拟算法框图的运行过程，最后一次循环是 s＝22＋23＋24＝28，满足条件 s8 解析 由题意可知输出结果为 S＝20，第 1 次循环，S＝11，k＝9，第 2 次循环，S＝20，k＝ 8，此时 S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k>8”． 13．(2016·长沙模拟)运行如图所示的算法框图，若输出的 y 值的范围是[0,10]，则输入的 x 值的范围是________． 答案 [－7,9] 解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y＝ 3－x，x<－1， x2，－1≤x≤1， x＋1，x>1. 当 x<－1 时，由 0≤3－x≤10 可得－7≤x<－1； 当－1≤x≤1 时，0≤x2≤10 恒成立； 当 x>1 时，由 0≤x＋1≤10 可得 12 015 2 016 ，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是 ________．(填序号) ①n≤2 015 ②n≤2 016 ③n>2 015 ④n>2 016 答案 ② 解析 由题意得 f′(x)＝3ax2＋x，由 f′(－1)＝0， 得 a＝1 3 ，∴f′(x)＝x2＋x， 即 g(x)＝ 1 x2＋x ＝ 1 x x＋1 ＝1 x － 1 x＋1 . 由算法框图可知 S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n) ＝0＋1－1 2 ＋1 2 －1 3 ＋…＋1 n － 1 n＋1 ＝1－ 1 n＋1 ， 由 1－ 1 n＋1 >2 015 2 016 ，得 n>2 015. 故可填入②.