人教A版高中数学2-2-2对数函数及其性质（1）教案新人教版必修1 4页

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计） （内容：定义，图象与性质（单调性）） 教学目的： （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类 重要的函数模型； （2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的 思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 1．复习指数函数的图象与性质 ○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ （结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．） ○2 对数的定义及其对底数的限制． （为讲解对数函数时对底数的限制做准备．） 2．（引例）课本 P70 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系 Pt 2 15730 log ，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数”．（进而引入对数函数的概念） 二、师生互动，新课讲解 （一）对数函数的概念 1．定义：函数 0(log  axy a ，且 )1a 叫做对数函数（logarithmic function） 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于 0）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： xy 2log2 ， 5log5 xy  都不是 对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： 0( a ，且 )1a ． 例 1：在同一坐标系作出函数 y=log2x 与 y= 1 2 log x 的图象。 解：（1） 列表： （2）建系，描点，成图。 变式训练 1：在同一坐标系作出函数 y=log3x 与 y= 1 3 log x 的图象，并说说它们之间有何对称性。 2、对数函数的图象与性质： 定义 函数 logay x ( 0a  ，且 1)a  叫做对数函数． x 1/4 1/2 1 2 4 8 16 Log2x -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 log x 2 1 0 -1 -2 -3 -4 图象 0 1a  1a  定义 域 (0, ) 值域 R 性质 图象过定点 (1,0) ，即当 1x  时， 0y  在 (0, ) 上是减函数 在 (0, ) 上是增函数 3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质 1a  1a0  1a  1a0  函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点（1，1） 11  自左向右看， 图象逐渐上 升 自左向右看， 图象逐渐下 降 增函数 减函数 第一象限的图象 纵坐标都大于 0 第一象限的图象 纵坐标都大于 0 0log,1  xx a 0log,10  xx a 第二象限的图象 纵坐标都小于 0 第二象限的图象 纵坐标都小于 0 0log,10  xx a 0log,1  xx a 例 2（课本 P71 例 7）： 求下列函数的定义域：(其中 a>0,a≠1) (1)y=logax2 (2)y=loga(4-x) 变式训练 2：(tb0311691)求函数 y=log(x+3)(x2-4x+30 的定义域。 （答：(-3 ,-2) (-2,1)  (3,+ )） 例 3(课本 P72 例 8): 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 2 3.4 , log 2 8.5 ⑵ log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且 a≠1 ) 变式训练 3： （1） 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log116 log11 8 ⑵ log0.3 6 log0.3 4 ⑶ log0.1 0.5 log0.1 0.6 ⑷ log1.2 0.6 log1.2 0.4 （2）已知下列不等式，比较正数 m，n 的大小： (1) log 2 m < log 2 n (2) log 0.6 m > log 0.6 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例 4：填空题： (1)log2 0.3____0 (2)log0.7 5____ 0 (3)log3 4____ 0 (4)log0.6 0.5____ 0 变式训练 4：（1）logab>0 时 a、b 的范围是____________, （2）logab<0 时 a、b 的范围是____________。 结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax 的值当 a、x 在同区间为正，异区间为负。 例 5：比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 6 7 , log 7 6 ; ⑵log 3 1.5 , log 2 0.8 变式训练 5：将 0.32 ，log2 0.5，log0.5 1.5 由小到大排列的顺序是：________________ 课堂练习：（课本 P73 练习 NO：2；3） 三、课堂小结，巩固反思： 1、 对数的定义； 2、 对数函数的图象与性质。 3、 单调性在对数函数中的应用。 四、布置作业： A 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：7） 2、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：8） 3、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：10） 4、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：12） 5、已知函数 f(x)=lgx2 的定义域是区间 F，函数 g(x)=2lgx的定义域是区间 G，则下面关系中正确的是（B）。 （A）F  G (B) F  G (C) F=G (D)F G B 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：4） 2、(tb0116512)如果 x>1，a=log 2 1 x，那么（C）。 （A）a2>2a>a （B）2a>a>a2 (C) a2>a>2a (D) a>2a>a2