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- 2021-07-01 发布
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【2019最新】精选高二数学上学期期末考试试题文
高二数学(文科)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)不等式的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
(2)若数列是等比数列,则( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 已知点在直线的两侧,则实数的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
(4) 已知甲:,乙:,则( )
- 10 - / 10
(A) 甲是乙的充分不必要条件 (B) 甲是乙的必要不充分条件
(C) 甲是乙的充要条件 (D) 甲是乙的既不充分也不必要条件
(3) 若是真命题,则实数取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
(4) 已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 给出下列命题:
①;②;
③;④.
正确命题的个数为( )
(A) (B) (C) (D)
(8)若的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是________.
①;② ;③;④
(A) ① (B)② (C)③ (D)④
(10)已知抛物线的焦点,的顶点都在抛物线上,且满足,则
- 10 - / 10
(A) (B) (C) (D)
(11)已知数列, ( )
(A) (B) (C) (D)
(12)设直线分别是函数图像上点、处的切线,垂直相交于点,则点横坐标的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题,共90分)
注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;
2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
(13)若变量满足约束条件,则的最大值为 .
(14)函数 在处的切线方程为_______ .
(15)若数列是等比数列,则______.
(16)已知椭圆和双曲线的左右顶点,分别为双曲线和椭圆上不同于的动点,且满足,设直线的斜率分别为,则.
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三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分10分)
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为,直线与圆交于两点.
(Ⅰ)求圆心的极坐标;
(Ⅱ)直线与轴的交点为,求.
(18)(本小题满分12分)
设数列的前项和满足且成等差数列。
(Ⅰ) 求的通项公式
(Ⅱ) 若,求.
(19) (本小题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
(20) (本小题满分12分)
设,函数,且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
- 10 - / 10
(21) (本小题满分12分)
已知点,点为平面上动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(I)求动点的轨迹方程;
(II)过点的直线与轨迹交于两点,在处分别作轨迹的切线交于点,设直线的斜率分别为.求证: 为定值.
(22)(本小题满分12分)
已知函数,
(I)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(II)求证: .
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参考答案
一、选择题
1. B 2.C 3.B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
(17)解:由在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为,直线与圆交于两点.
(Ⅰ)由得,所以
故圆的普通方程为.所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.....5分
(Ⅱ)把代入得
所以点对应的参数分别为
直线与轴的交点为,即点P对应的坐标为.所以....10分
(18)解:(Ⅰ))由已知,可得,
- 10 - / 10
即 …………………3分
则,.又因为,,成等差数列,即.
所以,解得. …………………5分
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列. 故 …………6分
(Ⅱ) 解:依题意,...8分
.......10分
.........12分
19解:(1)根据及题设知,
直线MN的斜率为, 所以即
将代入得
解得,因为故C的离心率为.
(2) 由题意,知原点O为的中点,轴,所以直线轴的交点是线段的中点,故,即,① 由
设,由题意知
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则代入C的方程,②
将①及代入②得
解得,故.
20解:(Ⅰ)由已知得,
函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.
,所以
(Ⅱ)由第一问得,
当所以函数f(x)在定义域内单调递增,
当即或 的两根为
,此时
令;令
所以函数的单增区间为
函数的单增区间为
(21)解:
设
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得根据
所以为定值.
(22) 解:(Ⅰ)
因为对任意的恒成立,
设,所以在恒成立
设,
在恒成立,所以
所以在恒成立,所以函数为增函数;
所以,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令a=2,(x+1)lnx≥2(x﹣1),
∴x≥1,且当且仅当
令
即,,,,
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将上述个式子相乘得:∴原命题得证
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