- 233.00 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时分层作业(十三) 三角函数模型的简单应用
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.如图166,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=6sin,那么单摆摆动一个周期所需的时间为
( )
图166
A.2π s B.π s
C.0.5 s D.1 s
D [依题意是求函数s=6sin的周期,T==1,故选D.]
2.函数f(x)的部分图象如图167所示,则下列选项正确的是( )
【导学号:84352132】
图167
A.f(x)=x+sin x
B.f(x)=
C.f(x)=xcos x
D.f(x)=x
C [观察图象知函数为奇函数,排除D项;又函数在x=0处有意义,排除B项;取x=,f=0,A项不合适,故选C.]
3.下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7
平均
温度
-5.9
-3.3
2.2
9.3
15.1
20.3
22.8
22.2
18.2
11.9
4.3
-2.4
则适合这组数据的函数模型是( )
A.y=acos
B.y=acos+k(a>0,k>0)
C.y=-acos+k(a>0,k>0)
D.y=acos-3
C [当x=1时图象处于最低点,且易知a=>0.故选C.]
4.如图168,为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点A开始1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有( )
【导学号:84352133】
图168
A.ω=,A=3 B.ω=,A=3
C.ω=,A=5 D.ω=,A=5
A [由题目可知最大值为5,∴5=A×1+2⇒A=3.
T=15,则ω=.故选A.]
5.如图169是函数y=sin x(0≤x≤π)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是( )
图169
7
A [当x∈时,f(x)=π-2x;当x∈时,f(x)=2x-π,故选A.]
二、填空题
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为_______℃.
【导学号:84352134】
20.5 [由题意可知A==5,a==23.从而y=5cos+23.故10月份的平均气温值为y=5cos+23=20.5.]
7.如图1610是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则这个振子振动的函数解析式是________.
图1610
y=2sin [由题图可设y=Asin(ωt+φ),则A=2,
又T=2(0.5-0.1)=0.8,
所以ω==π,
所以y=2sin,
将点(0.1,2)代入y=2sin中,
得sin=1,
所以φ+=2kπ+,k∈Z,
7
即φ=2kπ+,k∈Z,
令k=0,得φ=,
所以y=2sin.]
8.一种波的波形为函数y=-sinx的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是________.
7 [函数y=-sinx的周期T=4.且x=3时y=1取得最大值,因此t≥7.所以正整数t的最小值是7.]
三、解答题
9.已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20,x∈[4,16].
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;
(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?
【导学号:84352135】
[解] (1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,即最高温度为30 ℃;当x=6时函数取最小值,即最低温度为10 ℃.所以,最大温差为30 ℃-10 ℃=20 ℃.
(2)令10sin+20=15,
可得sin=-.
而x∈[4,16],所以x=.
令10sin+20=25,
可得sin=,而x∈[4,16],
所以x=.故该细菌的存活时间为-=小时.
10.如图1611所示,摩天轮的半径为40 m,O点距地面的高度为50 m,摩天轮作匀速转动,每2 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最高点.
7
图1611
(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动一圈内,有多长时间P点距离地面超过70 m.
【导学号:84352136】
[解] 建立如图所示的平面直角坐标系
(1)设φ(0≤φ≤2π)是以Ox为始边,OP0为终边的角,OP在tmin内转过的角为t,即πt∴以Ox为始边,OP为终边的角为(πt+φ),即P点纵坐标为40sin(πt+φ),
∴P点距地面的高度为z=50+40sin(πt+φ),(0≤φ≤2π),
由题可知,φ=,∴z=50+40sin=50+40cosπt.
(2)当50+40cosπt≥70时,解之得,2k-≤t≤2k+,持续时间为min.
即在摩天轮转动一圈内,有minP点距离地面超过70 m.
[冲A挑战练]
1.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( )
A.[0,5] B.[5,10]
C.[10,15] D.[15,20]
C [当10≤t≤15时,有π<5≤≤<π,此时F(t)=50+4sin是增函数,即车流量在增加.故应选C.]
2.如图1612,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )
7
图1612
A B C D
C [令AP所对圆心角为θ,由|OA|=1,得l=θ,sin=,∴d=2sin=2sin,
即d=f(l)=2sin(0≤l≤2π),它的图象为C.]
3.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律:P=Asin+60(美元)(t(天),A>0,ω>0),现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150(天)时达到最低油价,则ω的最小值为________.
【导学号:84352137】
[因为Asin+60=80,
sin≤1,
所以A=20,当t=150(天)时达到最低油价,
即sin=-1,
此时150ωπ+=2kπ-,k∈Z,
因为ω>0,所以当k=1时,ω取最小值,
所以150ωπ+=π,解得ω=.]
4.已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为,则f=________.
- [由条件|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为,结合图象(略)可知函数f
7
(x)的最小正周期为,则由T==,得ω=3.又因为角φ的终边经过点P(1,-1),所以不妨取φ=-,则f(x)=sin,于是f=sin=-.]
5.心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:
(1)求函数p(t)的周期;
(2)求此人每分钟心跳的次数;
(3)画出函数p(t)的草图;
(4)求出此人的血压在血压计上的读数.
【导学号:84352138】
[解] (1)由于ω=160π,代入周期公式T=,可得T==(min),所以函数p(t)的周期为 min.
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f==80(次).
(3)列表:
t
0
p(t)
115
140
115
90
115
描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:
(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.
7
相关文档
- 湖北省宜昌市部分示范高中教学协作2021-07-0110页
- 2012高中数学 1_4_3课时同步练习 2021-07-013页
- 2020_2021学年高中数学第二章解三2021-07-0130页
- 高中数学:第四章《框图》测试(3)(新人2021-07-016页
- 四川省绵阳市高中2020届高三高考适2021-07-0112页
- 高中数学必修4教案:3_1_1两角差的余2021-07-015页
- 高中数学必修3教案:2_2_2 用样本的2021-07-0112页
- 高中数学必修2同步练习:第二章点、2021-07-0110页
- 河南省郑州市2020届高三高中毕业年2021-07-016页
- 高中数学必修二模块综合测试卷(三)2021-07-014页