高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评15 word版含答案 4页

学业分层测评(十五) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．一条直线和 x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 C．与 x 轴平行的直线的倾斜角为 180° D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 【解析】 选项 A 成立的前提条件为直线和 x 轴相交，故错误；选项 B 中倾 斜角α的范围是 0°≤α<180°，故错误；选项 C 中与 x 轴平行的直线，它的倾斜角为 0°，故错误；选项 D 中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与 y 轴平行时，该直 线的倾斜角为 90°，斜率不存在，故正确． 【答案】 D 2．若 A、B 两点的横坐标相等，则直线 AB 的倾斜角和斜率分别是( ) 【导学号：09960095】 A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 【解析】 由于 A、B 两点的横坐标相等，所以直线与 x 轴垂直，倾斜角为 90°， 斜率不存在．故选 C. 【答案】 C 3．直线 x＋(a2＋1)y＋1＝0 的倾斜角的取值范围是( ) A. 3π 4 ，π B. 3π 4 ，π C. π 2 ，π D. π 2 ，π 【解析】 ∵直线的斜率 k＝－ 1 a2＋1 ，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是 3π 4 ，π . 【答案】 B 4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 60°角，则 l 的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 【解析】 直线 l 可能有两种情形，如图所示，故直线 l 的倾斜角为 30°或 150°. 故选 C. 【答案】 C 5．直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，则直线 l 的斜率 k 的最大值是( ) A．0 B．1 C.1 2 D．2 【解析】 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意， 故 k∈[0,2]．故直线 l 的斜率 k 的最大值为 2. 【答案】 D 二、填空题 6．已知三点 A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数 m 的值为 ________． 【解析】 ∵A、B、C 三点在同一直线上， ∴kAB＝kBC， ∴2－－1 0－－3 ＝4－2 m－0 ， ∴m＝2. 【答案】 2 7．在平面直角坐标系中，正△ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为________． 【解析】 如图，易知 kAB＝ 3，kAC＝－ 3，则 kAB＋kAC＝0. 【答案】 0 三、解答题 8．已知点 A(1,2)，在坐标轴上求一点 P 使直线 PA 的倾斜角为 60°. 【导学号：09960096】 【解】 (1)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a,0)， ∵A(1,2)，∴kPA＝0－2 a－1 ＝ －2 a－1 . 又∵直线 PA 的倾斜角为 60°， ∴tan 60°＝ －2 a－1 ，解得 a＝1－2 3 3 . ∴点 P 的坐标为 1－2 3 3 ，0 . (2)当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，b)． 同理可得 b＝2－ 3， ∴点 P 的坐标为(0,2－ 3)． 9．已知直线 l 上的两点 A(－2,3)，B(3，－2)． (1)求直线 AB 的斜率； (2)若 C(a，b)在直线 l 上，求 a，b 间应满足的关系式；当 a＝1 2 时，求 b 的值． 【解】 (1)由斜率公式得 kAB＝－2－3 3＋2 ＝－1. (2)∵点 C 在直线 l 上， ∴kBC＝b＋2 a－3 ＝kAB＝－1. ∵a＋b－1＝0. 当 a＝1 2 时，b＝1－a＝1 2. [自我挑战] 10．斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则 a，b 的值分 别为( ) A．4,0 B．－4，－3 C．4，－3 D．－4,3 【解析】 由题意，得 kAC＝2， kAB＝2， 即 b－5 －1－3 ＝2， 7－5 a－3 ＝2， 解得 a＝4，b＝－3. 【答案】 C 11．点 M(x，y)在函数 y＝－2x＋8 的图象上，当 x∈[2,5]时，求y＋1 x＋1 的取值范 围. 【导学号：09960097】 【解】 y＋1 x＋1 ＝y－－1 x－－1 的几何意义是过 M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的 斜率． ∵点 M 在函数 y＝－2x＋8 的图象上，且 x∈[2,5]， ∴设该线段为 AB 且 A(2,4)，B(5，－2)， 设直线 NA，NB 的斜率分别为 kNA，kNB. ∵kNA＝5 3 ，kNB＝－1 6 ，∴－1 6 ≤y＋1 x＋1 ≤5 3. ∴y＋1 x＋1 的取值范围是 －1 6 ，5 3 .