高考数学普通高等招生全国统一考试最后一卷理教师版 19页

（北京卷） 高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理 （教师版） 本试卷共 5 页. 150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答 无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 一、选择题共 8 小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.设集合 ，则 等于 A． B． C． D． 2.已知函数 ，其中 为常 数．那么“ ”是“ 为奇函数” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 4.已知 ， 满足不等式组 当 时，目标函数 的最大值 的变化范围是 A． B. C. D. 5.已知 是实数， 是纯虚数，则 等于 A． B． 1 C． D． 6.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 的等腰直角三角形，则该三 棱锥的四个面的面积中最大的是 A． B． C． 1 D．2 7.平面直角 坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B（0,1），点 C 在第二象限内， ， 且|OC|=2，若 ，则 ， 的值是（ ） A． ，1 B． 1， C．-1， D． ，1 第二部分 二、填空题:共 6 小题。. 9.在 中，若 ，则 边上的高等于 ． 10.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为___________（ 表示不超过 x 的最大整数） 11.将正整数 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等 的概率是__________ 13.在 的展开式中，常数项为______.(用数字作答) 14.给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数 最近的整数，记 作 ，即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： ① 的定义域是 ，值域是 ； ②点 是 的图像的对称中心，其中 ； ③函数 的最小正周期为； ④ 函数 在 上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 三、解答题公 6 小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.已知函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值． 16.汽车租赁公司为了调查 A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽 车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A 型车 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 5 10 30 35 15 3 2 B 型车 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 14 20 20 16 15 10 5 （I）从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好 是 A 型车的概率； （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数 恰好为 4 天的概率； （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种车型中购买 一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17.在长方体 中， ，点 在棱 上，且 ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）在棱 上是否存在点 ，使 ∥平面 ？若存在，求出线段 的长；若不 存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求棱 的长． 设 的长为 ，则 ， 20.在平面直角坐标系 中，动点 到两点 ， 的距离之和等于 ，设点 的轨迹为曲线 ，直线过点 且与曲线 交于 ， 两点． （Ⅰ）求曲线 的轨迹方程； （Ⅱ）是否存在△ 面积的最大值，若存在，求出△ 的面积；若不存在，说明 理由.