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- 2021-07-01 发布
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【成才之路】2014高中数学 3-1-3 概率的基本性质能力强化提升 新人教A版必修3
一、选择题
1.下列各式正确的是( )
A.P(A+B)≤P(A)
B.P(AB)≥P(A)+P(B)
C.若A、B是对立事件,则P(AB)=P(A)P(B)
D.若A、B是互斥事件,则P(AB)=0
[答案] D
[解析] A、B互斥即不可能同一时发生,故P(AB)=0.
2.如果事件A、B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么( )
A.A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
[答案] B
[解析] 用Venn图解决此类问题较为直观.如上图所示,∪是必然事件,故选B.
3.对于对立事件和互斥事件,下列说法正确的是( )
A.如果两个事件是互斥事件,那么这两个事件一定是对立事件
B.如果两个事件是对立事件,那么这两个事件一定是互斥事件
C.对立事件和互斥事件没有区别,意义相同
D.对立事件和互斥事件没有任何联系
[答案] B
[解析] 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件,则B项正确,A、C、D项不正确
4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
[答案] D
[解析] A项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以A项不符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以C项不符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以D项符合题意.
5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},且已知P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A.0.7 B.0.65
C.0.35 D.0.3
[答案] C
[解析] 设抽到的不是一等品为事件B,则A与B不能同时发生,且必有一个发生,则A与B是对立事件,故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35.
6.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )
A.0.65 B.0.55
C.0.35 D.0.75
[答案] C
[解析] 设该地6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.
7.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( )
A.0.3 B.0.2
C.0.1 D.不确定
[答案] D
[解析] 由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.
8.抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,出现奇数点或2点的概率之和为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.故选D.
二、填空题
9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件
A=“在这200件产品中任意选出9件,全都是一级品”
B=“在这200件产品中任意选出9件,全都是二级品”
C=“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”
D=“在这200件产品中任意选出9件,其中一定有一级品”
其中,
(1)________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.
(2)P(D)=________,P(B)=________,P(A)+P(C)=________.
[答案] (1)D B A,C (2)1 0 1
P(D)=1;P(B)=0;A与C是对立事件,
∴P(A)+P(C)=P(A+C)=1.
10.某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示:
年降水量(单位:mm)
[0,50)
[50,100)
[100,150)
概率P
0.14
0.30
0.32
则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________,年降水量不低于150mm的概率是________.
[答案] 0.62 0.24
[解析] 0.30+0.32=0.62;1-(0.14+0.30+0.32)=0.24.
11.已知事件A与事件B是互斥事件,P(A+B)=0.8,P(B)=0.2,则P(AB)=________,P(A)=________.
[答案] 0,0.6
[解析] 由于A、B互斥,所以事件A、B不可能同时发生,因此,P(AB)=0,P(A+B)=P(A)+P(B),
∴P(A)=P(A+B)-P(B)=0.8-0.2=0.6.
12.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为________.
[答案] 0.2
[解析] 由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”,也是对立事件.
∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.
设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)
=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.
三、解答题
13.某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;
(2)B与E;
(3)B与D;
(4)B与C;
(5)C与E.
[分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.
[解析] (1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.
(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.
(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件.
(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.
14.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.
[解析] 设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A、B、C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.
15.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为,取出白球的概率为,取出绿球的概率为.求:
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
[解析] 记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.
根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.
由互斥事件的概率公式,得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)
=+=.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=.
16.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算:
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;
(2)小明考试及格的概率.
[分析] 小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80~89分”与“90分及以上”的并事件,小明考试及格可看作是“60~69分”“70~79分”“80~89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件,又可看作是事件“不及格”的对立事件.
[解析] 分别记小明的成绩“在90分以上”“在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”为事件B、C、D、E,这四个事件彼此互斥.
(1)小明的成绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
(2)方法一:小明考试及格的概率是
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
方法二:小明考试不及格的概率是0.07,所以,小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.
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