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  • 2021-07-01 发布

人教A高中数学必修三 概率的基本性质能力强化提升

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‎【成才之路】2014高中数学 ‎3-1-3‎ 概率的基本性质能力强化提升 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1.下列各式正确的是(  )‎ A.P(A+B)≤P(A)‎ B.P(AB)≥P(A)+P(B)‎ C.若A、B是对立事件,则P(AB)=P(A)P(B)‎ D.若A、B是互斥事件,则P(AB)=0‎ ‎[答案] D ‎[解析] A、B互斥即不可能同一时发生,故P(AB)=0.‎ ‎2.如果事件A、B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么(  )‎ A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 ‎[答案] B ‎[解析] 用Venn图解决此类问题较为直观.如上图所示,∪是必然事件,故选B.‎ ‎3.对于对立事件和互斥事件,下列说法正确的是(  )‎ A.如果两个事件是互斥事件,那么这两个事件一定是对立事件 B.如果两个事件是对立事件,那么这两个事件一定是互斥事件 C.对立事件和互斥事件没有区别,意义相同 D.对立事件和互斥事件没有任何联系 ‎[答案] B ‎[解析] 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件,则B项正确,A、C、D项不正确 ‎4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是(  )‎ A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 ‎[答案] D ‎[解析] A项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以A项不符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以C项不符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以D项符合题意.‎ ‎5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},且已知P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(  )‎ A.0.7            B.0.65‎ C.0.35 D.0.3‎ ‎[答案] C ‎[解析] 设抽到的不是一等品为事件B,则A与B不能同时发生,且必有一个发生,则A与B是对立事件,故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35.‎ ‎6.根据多年气象统计资料,某地‎6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为(  )‎ A.0.65 B.0.55‎ C.0.35 D.0.75‎ ‎[答案] C ‎[解析] 设该地‎6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.‎ ‎7.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于(  )‎ A.0.3 B.0.2‎ C.0.1 D.不确定 ‎[答案] D ‎[解析] 由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.‎ ‎8.抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,出现奇数点或2点的概率之和为(  )‎ A.    B. ‎ C.    D. ‎[答案] D ‎[解析] 记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.故选D.‎ 二、填空题 ‎9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件 A=“在这200件产品中任意选出9件,全都是一级品”‎ B=“在这200件产品中任意选出9件,全都是二级品”‎ C=“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”‎ D=“在这200件产品中任意选出9件,其中一定有一级品”‎ 其中,‎ ‎(1)________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.‎ ‎(2)P(D)=________,P(B)=________,P(A)+P(C)=________.‎ ‎[答案] (1)D B A,C (2)1 0 1‎ P(D)=1;P(B)=0;A与C是对立事件,‎ ‎∴P(A)+P(C)=P(A+C)=1.‎ ‎10.某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示:‎ 年降水量(单位:mm)‎ ‎[0,50)‎ ‎[50,100)‎ ‎[100,150)‎ 概率P ‎0.14‎ ‎0.30‎ ‎0.32‎ 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________,年降水量不低于‎150mm的概率是________.‎ ‎[答案] 0.62 0.24‎ ‎[解析] 0.30+0.32=0.62;1-(0.14+0.30+0.32)=0.24.‎ ‎11.已知事件A与事件B是互斥事件,P(A+B)=0.8,P(B)=0.2,则P(AB)=________,P(A)=________.‎ ‎[答案] 0,0.6‎ ‎[解析] 由于A、B互斥,所以事件A、B不可能同时发生,因此,P(AB)=0,P(A+B)=P(A)+P(B),‎ ‎∴P(A)=P(A+B)-P(B)=0.8-0.2=0.6.‎ ‎12.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为________.‎ ‎[答案] 0.2‎ ‎[解析] 由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”,也是对立事件.‎ ‎∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.‎ 设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)‎ ‎=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.‎ 三、解答题 ‎13.某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.‎ ‎(1)A与C;‎ ‎(2)B与E;‎ ‎(3)B与D;‎ ‎(4)B与C;‎ ‎(5)C与E.‎ ‎[分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.‎ ‎[解析] (1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.‎ ‎(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.‎ ‎(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.‎ ‎(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件.‎ ‎(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.‎ ‎14.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.‎ ‎[解析] 设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A、B、C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.‎ ‎15.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为,取出白球的概率为,取出绿球的概率为.求:‎ ‎(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;‎ ‎(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.‎ ‎[解析] 记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.‎ 根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.‎ 由互斥事件的概率公式,得 ‎(1)取出1球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)‎ ‎=+=.‎ ‎(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)‎ ‎=++=.‎ ‎16.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算:‎ ‎(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;‎ ‎(2)小明考试及格的概率.‎ ‎[分析] 小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80~89分”与“90分及以上”的并事件,小明考试及格可看作是“60~69分”“70~79分”“80~89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件,又可看作是事件“不及格”的对立事件.‎ ‎[解析] 分别记小明的成绩“在90分以上”“在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”为事件B、C、D、E,这四个事件彼此互斥.‎ ‎(1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.‎ ‎(2)方法一:小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.‎ 方法二:小明考试不及格的概率是0.07,所以,小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.‎