2020高中数学 课时分层作业2 四种命题 四种命题间的相互关系 新人教A版选修2-1 4页

课时分层作业(二)　 四种命题 四种命题间的相互关系 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)‎ A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 C　[若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．故选C．]‎ ‎2．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为‎0”‎的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　)‎ A．0　　 B．‎1　‎　　　C．2　　　　D．3‎ C　[逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞‎0”‎为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤‎0”‎为真命题，故选C．]‎ ‎3．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤‎0”‎，则下列结论正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：46342012】‎ A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞‎‎0”‎ B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞‎‎0”‎ C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞‎‎0”‎ D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞‎‎0”‎ B　[逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞‎0”‎，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞‎0”‎，故选B.]‎ ‎4．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜‎0”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 A　[命题“若p，则q”的逆否命题为“若﹁q，则﹁p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．]‎ 4‎ ‎5．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)‎ A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福 D　[“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们就不幸福”，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．命题“若x2<4，则－2m＋1，则x2－2x－3>‎0”‎的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,2)　　　　 B．(0,2]‎ C．[－1,1) D．[0,2]‎ D　[由已知，易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}．又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或，∴0≤m≤2.]‎ ‎3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为________．‎ ‎1　[易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．逆命题：若一个四边形对角线互相垂直，则该四边形为菱形，为假命题．故原命题的否命题也是假命题．]‎ ‎4．下列命题中为假命题的是________(填序号)．‎ ‎①“若k>0，则关于x的方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；‎ ‎②“若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝‎0”‎的逆命题；‎ ‎③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．‎ ‎①　[对于①，“若k>0，则关于x的方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题为“若k≤0，则关于x的方程x2＋2x＋k＝0无实根”，当k≤0时，Δ＝4－4k>0.所以方程有实根，所以①为假命题．对于②，“若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝‎0”‎的逆命题是“若a＝0或b＝0，则a·b＝‎0”‎，所以②是真命题．对于③，“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以③为真命题．]‎ ‎5．已知数列{an}是等比数列，命题p：若a10时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列；‎ 当a1<0时，解得0