2020_2021学年新教材高中数学第1章集合1 7页

‎1.3　交集、并集 学 习 目 标 核 心 素 养 ‎1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)‎ ‎2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)‎ ‎3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点)‎ 通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养．借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养．‎ 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分．‎ 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？‎ ‎1．交集 ‎(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．‎ ‎(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．‎ ‎(3)Venn图 ‎①　　 　　　②　　 　　③‎ ‎2．交集的性质 ‎(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁UA)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)．‎ 思考1：A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？‎ ‎[提示]　是把公共元素组合在一起，而不是部分．‎ ‎3．并集 ‎(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．‎ ‎(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．‎ - 7 -‎ ‎(3)Venn图 ‎①　　　　　②　　　　③‎ ‎4．并集的性质 ‎(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；‎ ‎(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A；(6)A∪(∁UA)＝U；(7)A∪U＝U(其中U为全集)．‎ 思考2：A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？‎ ‎[提示]　不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素．‎ ‎5．区间的概念 设a，b∈R，且aa}，(－∞，b)＝{x|x3}．‎ 作出数轴表示集合A和∁RB，如图所示．‎ 由图可知A∩∁RB＝{x|33}，∁U(A∪B)＝{x|x<1或x>4}．‎ 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x<1或x>4}，‎ ‎(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x<2或x>3}．‎ 结合集合的交集、并集、补集，求参数的范围 ‎【例4】　已知集合A＝{x|20．‎ 此时，又分两种情况：①B在A的左边，如图中B所示；‎ ‎②B在A的右边，如图中B′所示．‎ - 7 -‎ 集合B在图中B或B′位置均能使A∩B＝∅成立，‎ 即0<‎3a≤2或a≥4，解得02k－1，所以k<2．‎ ‎②当B≠∅时，则根据题意如图所示：‎ 根据数轴可得解得2≤k≤．‎ 综合①②可得k的取值范围是 ‎1．对并集、交集概念的理解 ‎(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但xB；x∈B但xA；x∈A且x∈B．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．‎ - 7 -‎ ‎(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅．‎ ‎2．集合的交、并运算中的注意事项 ‎(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．‎ ‎(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．‎ ‎1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1－1} B．{x|1≤x<2}‎ C．{x|12}‎ C　[利用数轴可知A∩B＝{x|10，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得矛盾．‎ 综上，a的取值范围是a≤－3．‎ - 7 -‎