高中数学必修2教案：圆柱、圆锥、圆台和球(4) 2页

圆柱、圆锥、圆台和球(2)‎ 教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念，‎ ‎2、掌握球的截面的性质,‎ ‎3、掌握球面距离的概念.‎ 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程：‎ 复习引入 ‎1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。‎ ‎2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.‎ 新授 ‎1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：‎ ‎1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。‎ ‎2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.‎ 否则在外部.‎ ‎3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.‎ ‎2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.‎ 球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？‎ 1） 球心与截面圆心的连线垂直于截面。‎ 2） 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=‎ ‎3、练习一：‎ 判断正误：（对的打√，错的打×）‎ ‎（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）‎ ‎（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）‎ ‎（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）‎ ‎（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）‎ ‎（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）‎ ‎4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。‎ ‎5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。‎ ‎6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。‎ 7、 练习二：‎ ‎1）填空 ‎（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最 ‎ 大面积是 。‎ ‎（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则 这截面圆的半径是球半径的 。‎ ‎（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角 ‎ 是n°（n＜180＝，求A、B两点的球面距离。‎ 2） 地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？‎ 3） 思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、 B两地的球面距离。‎ 8、 组合体 请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例 ‎ 课堂练习：教材第16页 练习A、B 小结：‎ a) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.‎ b) 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆.‎ c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：.‎ d) 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.‎ 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.‎ 课后作业：略