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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修2教案:圆柱、圆锥、圆台和球(4)

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圆柱、圆锥、圆台和球(2)‎ 教学目标:1、理解球面、球体和组合体的基本概念,‎ ‎2、掌握球的截面的性质,‎ ‎3、掌握球面距离的概念.‎ 教学重点:球的截面的性质及应用,会求球面上两点之间的距离 教学过程:‎ 复习引入 ‎1、圆柱、圆锥、圆台,它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。‎ ‎2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.‎ 新授 ‎1、球的概念:球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体,简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是:‎ ‎1)球面与球体是两个不同的概念,我们要注意它们的区别与联系。‎ ‎2)球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的,球面上的点有什么共同的特点呢?与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径,这样的点在球的内部.‎ 否则在外部.‎ ‎3)球的表示:用表示球心的字母表示球,比如,球O.‎ ‎2、球的截面的性质:用一个平面去截球,得到一个截面,截面是圆面,把过球心的截面圆叫大圆,不过球心的截面圆叫小圆.‎ 球的截面有什么性质呢?连接球心与截面圆心,连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢?‎ 1) 球心与截面圆心的连线垂直于截面。‎ 2) 设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,球的半径为R,则:r=‎ ‎3、练习一:‎ 判断正误:(对的打√,错的打×)‎ ‎(1)半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。( )‎ ‎(2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。( )‎ ‎(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。( )‎ ‎(4)经过球面上不同的两点只能作一个大圆。( )‎ ‎(5)球的半径是5,截面圆的半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4。( )‎ ‎4、关于地球的几个概念:地球可以近似的看作一个球体,为了描述地球上某地的地理位置,我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。‎ ‎5、球面距离:假如我们要坐飞机从北京到巴西去,选择怎样的航线航程最短呢?我们把球面上过两点的大圆,在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此,飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。‎ ‎6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。(1)求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。(2)求北纬40度纬线的长度约为多少千米(地球半径约为6370千米)。‎ 7、 练习二:‎ ‎1)填空 ‎(1)设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中,最 ‎ 大面积是 。‎ ‎(2)过球的半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则 这截面圆的半径是球半径的 。‎ ‎(3)在半径为R的球面上有A、B两点,半径OA、OB的夹角 ‎ 是n°(n<180=,求A、B两点的球面距离。‎ 2) 地面上,地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里,一海里约是多少千米?‎ 3) 思考题:地球半径为R,A、B是北纬45°纬线圈上两点,它们的经度差是90°,求A、 B两地的球面距离。‎ 8、 组合体 请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例 ‎ 课堂练习:教材第16页 练习A、B 小结:‎ a) 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.‎ b) 以过球心的平面截球面,截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面,截面圆叫小圆.‎ c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面,由勾股定理,有:.‎ d) 把地球看作一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆,其余的纬线都是小圆.‎ 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.‎ 课后作业:略