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- 2021-07-01 发布
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【2019最新】精选高二数学3月月考试题理
满分:150分 考试时长:120分钟
第一部分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1. 若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )
A.-4 B. C.-4 i D. i
2. 若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 ( )
A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理
3. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 ( )
A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根
C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根
4. 设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是 ( )
A.若|z1-z2|=0,则z1=z2 B.若z1=z2,则z1=z2
C.若|z1|=|z2|,则z1·z1=z2·z2 D.若|z1|=|z2|,则z=z
5. 设均为正实数,则三个数 ( )
A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2
- 10 - / 10
D.至少有一个不小于2
6. 用数学归纳法证明不等式++…+>(n∈N*)的过程中,由n=k递推到n=k+1时,下列说法正确的是 ( )
A.增加了一项 B.增加了两项和
C.增加了B中的两项,但又减少了一项 D.增加了A中的一项,但又减少了一项
7. 通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为( )
A.半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为2R2
B.半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为3R3
C.半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为
D.半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为
8. 若函数存在唯一的极值,且此极值不小于1,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
- 10 - / 10
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10. 若,则下列不等式恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
11. 已知函数,若 ,,则正数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则下列结论错误的是( )
A.函数一定存在极大值和极小值 B.函数的图象是中心对称图形
C.若函数上是增函数,则
D.函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点
第二部分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13. 函数的单调增区间为________.
- 10 - / 10
14. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为且以每秒等速率缩短,而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止,且知在这段变形过程中,当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________ .
15. 设在上存在单调递增区间,则的取值范围________.
16. 已知定义在上的函数,满足();()(其中是是导函数,是自然对数的底数),则的范围为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)求在上,由轴及正弦曲线围成的图形的面积.
(2)求曲线,及所围成的平面图形的面积.
18.(本小题满分12分)
(1)设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.
(2)设a,b,c为正数,求证:++≥a+b+c.
19.(本小题满分12分)
某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.
- 10 - / 10
(1)当时,求比值取最小值时的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底, )
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,
⑴若是函数的导函数的一个零点,求; ⑵讨论函数的单调区间;
⑶若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;
(Ⅲ)已知,求证:.
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理科数学参考答案:
一、选择题:1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8. B 9.C 10. A 11.C 12.D
二、填空题:13. 和 14.4 15. 16.
三、解答题:
17. (1)解析:作出在上的图象如右y
Л
0
x
与轴交于0、、,所
2Л
求积
(2)解:作出,及的图如右y=x2
y=2x
y
B(2,4)
解方程组 得
A(1,1)
y=x
2
1
x
解方程组 得
所求面积
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答:此平面图形的面积为
18. (1)略(2)略
19. (1)M在时取最小值(2)
20. 解:(1)因为,所以易得,当时, 在上单调递减;当时,在上是单调递减,在上是单调递增.
(2) ①当时,在上,恒成立,所以是单调递减函数,
所以,令,解得(与矛盾,舍去).
②当时,可以通过对“动点”与“定区间”位置关系的讨论完成解题:
(ⅰ)当,即时,则,所以在区间上单调递增,
于是有,令,得(符合的要求);
(ⅱ)当,即时,因为,,
所以在区间单调递减,在区间单调递增,
于是有,令,得(与矛盾,舍去);
(ⅲ)当,即时,因为,所以在上单调递减,
- 10 - / 10
于是,令,得(与矛盾,舍去).
综上可知:.
21. 解:
⑴,
因为是函数的一个极值点,所以,得.
又,所以.
⑵因为的定义域是,
.
①当时,列表
+
-
+
增
减
增
在,是增函数;在是减函数.
②当时,,在是增函数.
③当时,列表
+
-
+
- 10 - / 10
增
减
增
在,是增函数;在是减函数.
⑶
22. 解:(Ⅰ)当时,,
,
则,
函数的图象在点的切线方程为:,
即 …………………………………………………………………3分
(Ⅱ),由
由于函数在区间上不存在极值,所以或 ………………………4分
由于存在满足,所以……………………………………5分
对于函数,对称轴
①当或,即或时,,
由,结合或可得:或
②当,即时,,
由,结合可知:不存在;
③当,即时,;
由,结合可知:
- 10 - / 10
综上可知: 或………………………………………………………………8分
(Ⅲ)当时,,当时,,单调递增;当时,,单调递减,∴在处取得最大值
即,∴,……………………………………10分
令,则,即,
∴
.
故. ………………………………………………12
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