2019-2020学年高中数学课时作业11直线的参数方程北师大版选修4-4 6页

课时作业(十一)‎ ‎1．(2016·枣庄模拟)以t为参数的方程表示(　　)‎ A．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 B．过点(－1，2)且倾斜角为的直线 C．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 D．过点(－1，2)且倾斜角为的直线 答案　C 解析　方法一：化参数方程(t为参数)为普通方程得y＋2＝－(x－1)，故直线过定点(1，－2)，斜率为－，倾斜角为.‎ 方法二：参数方程(t为参数)化为(t为参数)，‎ 故直线过点(1，－2)，倾斜角为.选C.‎ ‎2．若直线l：(t为参数)经过原点，则m的值等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 答案　B ‎3．α是锐角，直线(t为参数)的倾斜角是(　　)‎ A．α B．α－ C．α＋ D．α＋π 答案　C ‎4．已知直线l1：与l2：(t为参数)，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为(　　)‎ A. B．2 6‎ C．3 D．4 答案　C ‎5．直线(t为参数)上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|＝(　　)‎ A．|t1＋t2| B．|t1－t2|‎ C.|t1－t2| D. 答案　C 解析　⇒ 令t＝t′，则有 则|AB|＝|t1′－t2′|＝|t1－t2|.‎ ‎6．(2016·潍坊模拟)直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ A．(3，－3) B．(－，3)‎ C．(，－3) D．(3，－)‎ 答案　D 解析　由(1＋t)2＋(－3＋t)2＝16得t2－8t＋12＝0，所以t1＋t2＝8，＝4.‎ 由参数t的几何意义得AB的中点坐标满足 ⇒选D.‎ ‎7．直线(t为参数)的倾斜角是________．‎ 答案　70°‎ 解析　将两方程联立起来，消去参数t可得：＝＝tan70°，故直线的倾斜角为70°.‎ 6‎ ‎8．在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是________．‎ 答案　 解析　利用中点坐标公式．‎ ‎9．经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动点P的位移以t为参数的参数方程是________．若与直线x－y－2＝0交于M，则|MM0|的长为________．‎ 答案　(t为参数)　10＋6 解析　由直线点斜式参数方程易知方程为(t为参数)，将(t为参数)代入直线x－y－2＝0中，‎ 可求得t＝－(10＋6)，故距离为|t|＝10＋6.‎ ‎10．直线(t为参数)与圆x2＋y2＝4的交点坐标为________．‎ 答案　(0，2)和(2，0)‎ 解析　把直线的参数方程代入圆的方程，得(1＋t)2＋(1－t)2＝4，得t＝±1，分别代入直线方程，得交点为(0，2)和(2，0)．‎ ‎11．直线(t为参数)上与点P(－2，3)距离等于的点的坐标为________．‎ 答案　(－1，2)或(－3，4)‎ 解析　(t为参数)化为标准形式为：(t′＝2t为参数)，将t′＝±代入可得满足条件的点的坐标为(－1，2)或(－3，4)．‎ ‎12．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，则|AB|＝________．‎ 答案　 解析　将代入2x－4y＝5，得t＝，则B(，0)，而A(1，2)，得|AB|＝.‎ 6‎ ‎13．已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于________．‎ 答案　4‎ 解析　把圆C的极坐标方程ρ2＝2ρcosθ＋4ρsinθ，化为普通方程为x2＋y2＝2x＋4y，‎ 把直线l的参数方程代入圆C的方程，得(1＋t)2＋(t)2＝2(1＋t)＋4×t，‎ 即t2－2t－1＝0，设直线l被圆C所截得的弦的端点A、B对应的参数为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝2，t1t2＝－1.‎ ‎|AB|＝|t1－t2|＝＝＝4，即直线l被圆C所截得的弦长为4.‎ ‎14．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为________．‎ 答案　 解析　曲线C的普通方程是x2＋y2＝1，直线l的方程是3x－4y＋3＝0，圆心到直线的距离d＝，所以弦长为2＝.‎ ‎15．(2015·陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(1)写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．‎ 解析　(1)由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，‎ 从而有x2＋y2＝2y，‎ 所以x2＋(y－)2＝3.‎ ‎(2)设P(3＋t，t)，又C(0，)，‎ 则|PC|＝＝.‎ 故当t＝0时，|PC|取得最小值，‎ 6‎ 此时，P点的直角坐标为(3，0)．‎ ‎1．下表是直线l上的点的坐标与对应参数的统计值：‎ 参数t ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ x ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎－1‎ ‎1‎ ‎－3‎ 根据数据，可知直线l的参数方程为________．‎ 答案　(t为参数)‎ 解析　设直线l的参数方程为(t为参数)，由表格第1列，得x0＝2，y0＝－1；把表格第2或3列的数据代入，得a＝－1，b＝2，则直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点A(3，6)到直线l的距离为________．‎ 答案　 解析　由参数方程，得直线l上的任意一点P的坐标可表示为(－1＋t，2－4t)，则|PA|＝＝＝，当t＝－时，|PA|有最小值，最小值是，此时|PA|为点A到直线l的距离．‎ ‎3．在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)上的一点A(2，π＋α)(其中tanα＝2，α为锐角)作平行于θ＝(ρ∈R)的直线l与曲线L分别交于B，C两点．‎ ‎(1)写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系)；‎ ‎(2)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．‎ 解析　(1)把曲线L的极坐标方程两边都乘ρ，得(ρsinθ)2＝2aρcosθ，‎ 则曲线L的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)；‎ ‎∵tanα＝2，α为锐角，∴cosα＝，sinα＝，‎ 从而得点A的直角坐标为(－2，－4)，‎ 又过A的直线平行于θ＝(ρ∈R)，则其斜率为1，‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为y＝x－2.‎ 6‎ ‎(2)由直线l过点A(－2，－4)，且倾斜角为，得直线l的参数方程为(t为参数)，‎ 代入曲线L的直角坐标方程y2＝2ax，得 t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，‎ 设点B、C对应的参数分别为t1、t2，则 t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．‎ 因为|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，则 ‎|BC|2＝|AB|·|AC|，‎ ‎∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，‎ ‎∴(2)2(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，‎ 即a2＋3a－4＝0，‎ 解得a＝1或a＝－4，‎ 因为a>0，则a的值为1.‎ 6‎