【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式课时作业 7页

582.50 KB
2021-07-01 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式课时作业

关闭预览

7页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

绝对值不等式 ‎(30分钟　60分)‎ ‎1.(2018·孝义模拟)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)<0的解集为M且 ‎∈M,-∉M.‎ ‎(1)求实数a的最大值.‎ ‎(2)当a∈N*时,若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,求实数b的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由题可知,f<0,f≥0,‎ 可得不等式组解得1b,即|x-2|-|x-3|>b,‎ 根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1,‎ 若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,则b<1,故实数b的取值范围为(-∞,1).‎ ‎2.设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a<2,已知f(x)的图象关于直线x=对称.‎ ‎(1)求a的值,并作出函数f(x)的图象.‎ ‎(2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时,解得a=1;当a<0时,无解;故a=1.‎ 所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示:‎ ‎(2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m≥0时,g(2)=‎-4m<01,所以x≥2.‎ 综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).‎ ‎(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.‎ 设g(x)=f(x)-x2+x,‎ 由(1)知g(x)= ‎ 当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,‎ 其开口向下,对称轴为x=>-1,‎ 所以g(x)≤g=-5.‎ 当-1,当x<0时,1->1,‎ 所以h(x)=(x≠0)的最小值为,‎ 从而得到a的取值范围为.‎ ‎【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.‎ ‎(1)当k=-3时,求不等式f(x)≥4的解集.‎ ‎(2)设k>-1,且当x∈时都有f(x)≤g(x),求k的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当k=-3时,‎ f(x)=‎ 故不等式f(x)≥4可化为或或解得x≤0或x≥.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)当x∈时,由k>-1有:‎ ‎3x-1<0,3x+k≥0,所以f(x)=1+k,‎ 不等式f(x)≤g(x)可变形为1+k≤x+4,‎ 故k≤x+3对x∈恒成立,‎ 即k≤-+3,解得k≤,而k>-1,‎ 故-1-1时,g(x)=‎ 则函数g(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,要使函数g(x)的图象与x轴围成一个三角形,则解得≤m<4.‎ 综上所述,实数m的取值范围为∪{-1}.‎ ‎6.已知a,b都是实数,a≠0,f(x)=|x-1|+|x-2|.‎ ‎(1)若f(x)>2,求实数x的取值范围.‎ ‎(2)若|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对满足条件的所有a,b都成立,求实数x的取值范围.‎ ‎【解析】(1)f(x)=由f(x)>2得或解得x<或x>.‎ 所以所求实数x的取值范围为∪.‎ ‎(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x).‎ 又因为≥=2,‎ 所以f(x)≤2.因为f(x)>2的解集为 ‎,‎ 所以f(x)≤2的解集为,‎ 所以所求实数x的取值范围为.‎

【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式课时作业 7页

【数学】2020届一轮复习北师大版绝对值不等式课时作业

您可能关注的文档

相关文档

最近下载