2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何第三节圆的方程课件文北师大版 16页

第三节　圆 的 方 程 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 圆和圆的方程 定义 平面内到 _____ 的距离等于 _____ 的点的轨迹叫做圆 方 程 标 准 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 (r>0) 圆心 C ______ 半径为 r 一 般 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 (D 2 +E 2 -4F>0) 充要条件 : __________ 圆心坐标 :_________ 半径 r= 定点 定长 (a,b) D 2 +E 2 -4F>0 方 程 直 径 式 以 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) 为直径 的圆的方程为 _____________ ______________. 圆心坐标 : __________ 半径 r=________ (x-x 1 )(x-x 2 )+ (y-y 1 )(y-y 2 )=0 2. 点与圆的位置关系 点 M(x 0 ,y 0 ), 圆的标准方程 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 理论依据 ___ 到 _____ 的距离与半径的大小关系 三种情况 (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 __r 2 ⇔ 点在圆上 (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 __r 2 ⇔ 点在圆外 (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 __r 2 ⇔ 点在圆内 点 圆心 = > < 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) 方程 x 2 +y 2 =a 2 表示半径为 a 的圆 . ( 　　 ) (2) 方程 x 2 +y 2 +4mx-2y+5m=0 表示圆 . ( 　　 ) (3) 方程 Ax 2 +Bxy+Cy 2 +Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 A=C≠0,B=0,D 2 +E 2 -4AF>0. ( 　　 ) (4) 若点 M(x 0 ,y 0 ) 在圆 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 外 , 则 +Dx 0 +Ey 0 +F>0. ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 当 a=0 时 ,x 2 +y 2 =a 2 表示点 (0,0); 当 a<0 时 , 表示半径为 |a| 的圆 . (2) ×. 当 (4m) 2 +(-2) 2 -4×5m>0, 即 m< 或 m>1 时表示圆 . (3)√. (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 求圆的方程时计算出错 考点一、 T5 2 求轨迹方程和求轨迹的区别 考点二、变式 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 2P82 练习 T1 改编 ) 圆 x 2 +y 2 -4x+6y=0 的圆心坐标和半径分别是 ( 　　 ) A.(2,3),3 B.(-2,3), C.(-2,-3),13 D.(2,-3), 【 解析 】 选 D. 由公式可知圆心坐标为 , 半径 r= , 解得圆心坐标为 (2,-3), 半径 r= . 2.( 必修 2P82 练习 T2 改编 ) 过点 A(1,-1),B(-1,1), 且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 ( 　　 ) A.(x-3) 2 +(y+1) 2 =4 B.(x+3) 2 +(y-1) 2 =4 C.(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 D.(x+1) 2 +(y+1) 2 =4 【 解析 】 选 C. 将 A(1,-1),B(-1,1) 代入选项 , 求出选项 A,B,C,D 中的圆心并代入 x+y-2=0 得 C 合适 . 3.( 必修 2P82 例 4 改编 )△ABC 的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5), 则其外接圆的方程为 ________ .  【 解析 】 方法一 : 设所求圆的方程为 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0, 则由题意有 故所求圆的方程为 x 2 +y 2 -4x-2y-20=0. 方法二 : 由题意可求得线段 AC 的中垂线方程为 x=2, 线段 BC 的中垂线方程为 x+y- 3=0, 所以圆心是两中垂线的交点 (2,1), 半径 r= =5. 故所求圆的方程为 (x-2) 2 +(y-1) 2 =25. 即 x 2 +y 2 -4x-2y-20=0. 答案 : x 2 +y 2 -4x-2y-20=0 解题新思维　巧用圆的几何性质　  【 结论 】 　求圆 C 上的动点 P 到定直线 l 的最值时 , 常用到以下结论 : 设圆心到直线 l 的距离为 d, 圆 C 的半径为 r, (1) 当直线 l 与圆 C 相交时 , 点 P 到定直线 l 的距离最大值为 d+r, 最小值为 0. (2) 当直线 l 与圆 C 相切时 , 点 P 到定直线 l 的距离的最大值为 2r, 最小值为 0. (3) 当直线 l 与圆 C 相离时 , 点 P 到定直线 l 的距离的最大值为 d+r, 最小值为 d-r. 【 典例 】 圆 x 2 +y 2 -2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 距离的最大值是 ( 　　 ) A.1+ 　 B.2 　 C.1+ 　 D.2+2 【 解析 】 选 A. 将圆的方程化为 (x-1) 2 +(y-1) 2 =1, 圆心坐标为 (1,1), 半径为 1, 则 圆心到直线 x-y=2 的距离 d= , 故圆上的点到直线 x-y=2 距离的最大 值为 d+1= +1. 【迁移应用】 　已知 A(0,3 ),B ,P 为圆 C:x 2 +y 2 =2x 上的任意一点 , 则△ ABP 面积的 最大值为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 化圆为标准方程得 (x-1) 2 +y 2 =1, 因为 A(0,3 ),B , 所以 |AB|= =3, 直线 AB 的方程为 x+y=3 , 所以圆心 到直线 AB 的距离 d= . 又圆 C 的半径为 1, 所以圆 C 上的点到直线 AB 的最大距离为 +1, 故△ ABP 面积的最大值为 S max = ×( +1)×3=