高考数学总复习第九章解析几何课时规范练48椭圆理新人教A版 8页

课时规范练 48 椭圆 一、基础巩固组 1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为 ( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 2.(2017 河南洛阳三模,理 2)已知集合 M= ,N= ,M∩N=( ) A.⌀ B.{(3,0),(0,2)} C.[-2,2] D.[-3,3] 3.已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点. 若△AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( ) A. =1 B. +y2=1 C. =1 D. =1 4.(2017 安徽黄山二模,理 4)在△ABC 中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC 满足条件,就能得到 动点 A 的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程: 条 件 方 程 ①△ABC 周长为 10 C1:y2=25 ②△ABC 面积为 10 C2:x2+y2=4(y≠0) ③△ABC 中,∠A=90° C3: =1(y≠0) 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( ) A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3 C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2 〚导学号 21500759〛 5.(2017 广东、江西、福建十校联考)已知 F1,F2 是椭圆 =1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆 上存在点 P 使得 PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.与圆 C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 . 7.(2017 湖北八校联考)设 F1,F2 为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上,则 的值为 . 8. (2017 河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆 E: =1(a>b>0)左、右顶点为 A,B,左、右焦点为 F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2 .直线 y=kx+m(k>0)交椭圆 E 于 C,D 两点,与线段 F1F2、椭圆短轴分别交于 M,N 两点(M,N 不重合),且|CM|=|DN|. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设直线 AD,BC 的斜率分别为 k1,k2,求 的取值范围. 二、综合提升组 9.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的 准线与 E 的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.(2017 河南郑州三模,理 10)椭圆 =1 的左焦点为 F,直线 x=a 与椭圆相交于点 M,N,当 △FMN 的周长最大时,△FMN 的面积是( ) A. B. C. D. 11.(2017 安徽安庆二模,理 15)已知 椭圆 =1(a>b>0)短轴的端点 P(0,b),Q(0,-b),长轴的一 个端点为 M,AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若 PA,PB 的斜率之积等于- ,则点 P 到直 线 QM 的距离为 . 〚导学号 21500761〛 12. (2017 湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆 C: =1(a>b>0),F1,F2 分别为其左,右焦点,点 P 是椭圆 C 上一点,PO⊥F2M,且 =λ . (1)当 a=2 ,b=2,且 PF2⊥F1F2 时,求λ的值; (2)若λ=2,试求椭圆 C 离心率 e 的范围. 三、创新应用组 13.(2017 河南南阳、信阳等六市一模,理 16)椭圆 C: =1 的上、下顶点分别为 A1,A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],则直线 PA1 斜率的取值范围是 . 14.(2017 北京东城区二模,理 19)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的短轴长为 2 ,右焦点为 F(1,0), 点 M 是椭圆 C 上异于左、右顶点 A,B 的一点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 AM 与直线 x=2 交于点 N,线段 BN 的中点为 E,证明:点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上. 〚导学号 21500762〛 课时规范练 48 椭圆 1.A 由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x 轴上,∴椭圆方程为 =1. 2.D 集合 M= =[-3,3],N= =R,则 M∩N=[-3,3],故选 D. 3.A 由椭圆的定义可知△AF1B 的周长为 4a,所以 4a=4 ,即 a= ,又由 e= ,得 c=1,所以 b2=a2-c2=2,则 C 的方程为 =1,故选 A. 4.A ①△ABC 的周长为 10,即 AB+AC+BC=10.∵BC=4,∴AB+AC=6>BC,故动点 A 的轨迹为椭圆,与 C3 对 应; ②△ABC 的面积为 10, BC·|y|=10,即|y|=5,与 C1 对应; ③∵∠A=90°, =(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与 C2 对应.故选 A. 5.B ∵F1,F2 是椭圆 =1(a>b>0)的左右两个焦点, ∴离心率 0|C1C2|, 即 P 在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上, 得点 P 的轨迹方程为 =1. 7 由题意知 a=3,b= 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6. 在△PF1F2 中,因为 PF1 的中点在 y 轴上,O 为 F1F2 的中点, 由三角形中位线性质可推得 PF2⊥x 轴,所以|PF2|= , 所以|PF1|=6-|PF2|= , 所以 8.解 (1)因为 2a=4,2c=2 , 所以 a=2,c= ,所以 b=1. 所以椭圆 E 的方程为 +y2=1. (2)直线 y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0. 设 D(x1,y1),C(x2,y2), 则 x1+x2=- ,x1x2= , 又 M ,N(0,m), 由|CM|=|DN|得 x1+x2=xM+xN, 所以- =- , 所以 k= (k>0). 所以 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2. 所以- -2m 且 m≠0, 所以 = = = = , 所以 =-1- 又因为 =-1- 上单调递增, 所以 7-4 =7+4 ,且 1, 即 7-4 7+4 ,且 1,所以 [7-4 ,1)∪(1,7+4 ]. 9.B ∵抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0),∴E 的右焦点的坐标为(2,0). 设椭圆 E 的方程为 =1(a>b>0),则 c=2. ,∴a=4. ∴b2=a2-c2=12. 于是椭圆方程为 =1. ∵抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6. 10.C 设右焦点为 F',连接 MF',NF',△FMN 的周长 =|FM|+|FN|+|MN|≤|FM|+|FN|+|MF'|+|NF'|=4a=4 ∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线 x=a 过右焦点时,△FMN 的周长最大. 把 c=1 代入椭圆标准方程可得 =1,解得 y=± ∴此时△FMN 的面积 S= 2×2 故选 C. 11 根据题意可得 P(0,b),Q(0,-b),设 A(x,y),B(-x,-y),由直线 PA,PB 的斜率之积为- , 则 kPA·kPB= =- , 由点 A 在椭圆上可得 =1, 则 =- , ,即 a=2b. △PMQ 的面积 S= |PQ|·|OM|= 2b·a=2b2, 设点 P 到直线 MQ 的距离为 d, 则 S= |MQ|·d= d= b·d=2b2, 解得 d= b,∴点 P 到直线 QM 的距离为 12.解 (1)当 a=2 ,b=2 时,椭圆 C 为 =1,F1(-2,0),F2(2,0), ∵PF2⊥F1F2, ∴P(2, )或 P(2,- ), 当 P(2, )时,kOP= =- , 直线 F2M:y=- (x-2), ① 直线 F1M:y= (x+2), ② 联立①②解得 xM= , ∴λ= =4. 同理可得当 P(2,- )时,λ=4. 综上所述,λ=4. (2)设 P(x0,y0),M(xM,yM). =2 , (x0+c,y0)=(xM+c,yM), ∴M =(x0,y0), x0+ =0, 即 =2cx0.③ 又 =1, ④ 联立③④解得 x0= (舍去)或 x0= (∵x0∈(-a,a)), ∴x0= (0,a), 即 0 又 0