高中数学第二章平面解析几何2-1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册 31页

2.1 　坐标法 核心 素养 1 . 理解实数与数轴上的点的一一对应关系 .( 数学抽象 ) 2 . 掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式 .( 逻辑推理 ) 3 . 探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式 .( 逻辑推理 ) 4 . 通过对两点间距离和中点坐标公式的探索 , 进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性 .( 数学运算、直观想象 ) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考 , 思考着如何确定事物的位置 , 这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上 , 蜘蛛迅速爬过去把它捉住 , 笛卡尔此时恍然大悟 …… 思考 (1) 同学们能说出笛卡尔的新想法吗 ? (2) 若蜘蛛由位置 A 爬到位置 B , 如图所示 , 你能算出 A , B 两点间的距离吗 ? 激趣诱思 知识点拨 1 . 数轴上的基本公式 (1) 数轴的定义 给定了 原点 、 单位长度 与 正方向 的直线是数轴 , 数轴上的点与实数是一一对应的 . (2) 数轴上的基本 公式 激趣诱思 知识点拨 微判断 如果数轴上两个向量相等 , 那么这两个向量的坐标相等 . ( 　　 ) 答案 : √ 微思考 激趣诱思 知识点拨 微 练习 答案 : - 8 　 2 　 2 激趣诱思 知识点拨 2 . 平面直角坐标系中的基本公式 (1) 平面直角坐标系中两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 之间的距离公式 : 微练习 已知点 A (4,12), 在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 13, 求点 P 的坐标 . 解 得 x= 9 或 x=- 1 . 所以点 P 的坐标为 (9,0) 或 ( - 1,0) . 激趣诱思 知识点拨 微思考 P ( x , y ) 关于 G ( x 0 , y 0 ) 的对称点的坐标是什么 ? 提示 : P ( x , y ) 关于 G ( x 0 , y 0 ) 的对称点的坐标为 (2 x 0 -x ,2 y 0 -y ) . 微判断 若 △ ABC 三个顶点坐标分别为 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), C ( x 3 , y 3 ), 则 △ ABC 的 答案 : × 激趣诱思 知识点拨 3 . 坐标法 通过建立平面直角坐标系 , 将几何问题转化为代数问题 , 然后通过代数运算等解决问题 , 这种解决问题的方法称为坐标法 . 微练习 在直角三角形 ABC 中 , 点 D 是斜边 AB 的中点 , 点 P 为线段 CD 的中点 , A.2 　　　　 B.4 　　　　 C.5 　　　　 D.10 答案 : D 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 数轴上的坐标运算 例 1 已知数轴上两点 A ( a ), B (5), 分别求出满足下列条件时 a 的取值 . ① 两点间距离为 5; ② 两点间距离大于 5; ③ 两点间距离小于 3 . 解 : 数轴上两点 A , B 之间的距离为 |AB|=| 5 -a|. ① 根据题意得 | 5 -a|= 5, 解得 a= 0 或 a= 10 . ② 根据题意得 | 5 -a|> 5, 即 5 -a> 5 或 5 -a<- 5, 故 a< 0 或 a> 10 . ③ 根据题意得 | 5 -a|< 3, 即 - 3 < 5 -a< 3, 故 2