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- 2021-10-21 发布
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期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是负数的是(B )
A.-(-3) B.-32 C.(-3)2 D.|-3|
2.如图,数轴上表示-2的点A到原点的距离是(B)
A.-2 B.2 C.- D.
3.质检员抽查某种零件的质量,超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,检查结果如下:第一个为0.13毫米,第二个为-0.12毫米,第三个为-0.15毫米,第四个为0.16毫米,则质量最差的零件是(D )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
4.下列说法中正确的是(C )
A.-23x2y的系数是-2,次数是6
B.单项式-πam+2b7-m的系数是π,次数是9
C.多项式-5x7y+4x2+π的次数是8,项数是3
D.是二次四项式
5.对于四舍五入得到的近似数5.60×105,下列说法正确的是(D)
A.精确到百分位 B.精确到个位 C.精确到万位 D.精确到千位
6.下列式子中计算正确的是(D )
A.5x2y-5xy2=0 B.5a2-2a2=3
C.2a+3b=5ab D.4xy2-xy2=3xy2
7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则+2m2-3cd的值是(B )
A.1 B.5
C.11 D.与a,b,c,d的取值有关
8.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按下图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(B )
A.4 cm
B.8 cm
C.(a+4)cm
D.(a+8)cm
9.若|a+c-3|与(a+2)2互为相反数,则-a+(-c)2的值为(B )
A.23 B.27 C.8 D.24
10.已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是(A)
A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.-1的相反数是1,绝对值是1,倒数是-.
12.中国政府提出的“一带一路”倡议,近两年来为沿线国家创造了约180 000个就业岗位.将数据180 000用科学记数法表示为1.8×105.
13.用式子表示“比a的大2的数”是a+2.
14.若-3xmy6与x3y2n+10是同类项,则nm=-8.
15.某汽车从A地到B地行驶的时间是t h,速度是60 km/h,从B地到C地行驶的时间是(t-)h,速度是80 km/h,则汽车从A地到B地再到C地的路程为(140t-40)km.
16.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是8×(-6)÷[4÷(-2)]=24(答案不唯一).(只写一种)
17.如图所示,一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为-1,设点B表示的数为m,则式子|m-1|+(m+6)·(m-3)的值为-.
18.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有(5n+1)根小棒.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算与化简求值:
(1)(-+)×(-48); (2)-14-(1-)+4×[3+(-2)3];
解:原式=-8+36-4=24 解:原式=-1--20=-21
(3)m-{n-2m+[3m-(6m+3n)+5n]},其中m=,n=1.
解:原式=m-n+2m-3m+6m+3n-5n=6m-3n,当m=,n=1时,原式=6×-3×1=0
20.(6分)设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图,化简:|b-a|+|a+c|+|c-b|.
解:根据题意,得c<b<0<a,且|b|<|a|<|c|,所以b-a<0,a+c<0,c-b<0,则原式=a-b-a-c+b-c=-2c
21.(8分)已知A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2.
(1)求A+B的值;
(2)如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么?
解:(1)A+B=(x2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)=2x2+2y2
(2)因为2A-3B+C=0,所以C=3B-2A=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2=x2+10xy+y2
22.(8分)若一个三位数的百位数字是a-b+c,十位数字是b-c+a,个位数字是c-a+b.
(1)列出表示这个三位数的式子,并化简;
(2)当a=2,b=5,c=4时,求出这个三位数.
解:(1)因为三位数的百位数字是a-b+c,十位数字是b-c+a,个位数字是c-a+b,
所以这个数是100(a-b+c)+10(b-c+a)+c-a+b=109a-89b+91c
(2)当a=2,b=5,c=4时,原式=109×2-89×5+91×4=137,即这个三位数是137
23.(10分)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭,小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-11
-14
0
-16
+41
+8
(1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米?
(2)若每行驶100 km需要汽油6升,汽油价格为6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
解:(1)50+(-8-11-14+0-16+41+8)÷7=50(千米).答:这七天中平均每天行驶50千米
(2)平均每天所需用汽油费用为50÷100×6×6.2=18.6(元),则小明家一个月的汽油费用是18.6×30=558(元).
答:小明家一个月的汽油费用是558元
24.(10分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过2 000元的电器,超出的金额按90%收取;乙商场规定:凡超过3 000元的电器,超出的金额按80%收取.某顾客购买的电器价格是x元.
(1)当x=2 400元时,该顾客应选择在甲商场购买比较合算;
(2)当x>3 000时,分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用;
(3)小明家需要买4 500元的电器,他应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.
解:(2)当x>3 000时,甲商场购买电器所需付的费用为(x-2 000)×90%+2 000=0.9x+200(元),乙商场购买电器所需付的费用为(x-3 000)×80%+3 000=0.8x+600(元)
(3)选择乙商场购买比较合算;理由如下:当x=4 500时,甲商场购买电器所需付的费用=0.9×4 500+200=4 250(元),乙商场购买电器所需付的费用=0.8×4 500+600=4 200(元),4 250>4 200,所以,选择乙商场比较合算
25.(12分)小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏,现已摆放了如下的图案,请根据图中的信息完成下列各题.
(1)在第①个图案中用了3颗围棋,在第②个图案中用了6颗围棋,在第③个图案中用了__10__颗围棋;
(2)小雨同学如果继续摆放下去,那么第n个图案中要用多少颗围棋?
(3)如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子,那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋子?(只答结果,不说明理由)
解:(2)第n个图案中要用1+2+3+…+(n+1)=颗围棋
(3)不可以,最多摆放完成6个完整图案,还剩下7颗棋子
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