2020-2021学年初一数学上学期期中模拟考01（人教版） 15页

‎2020-2021学年初一数学上学期期中模拟考01（人教版）‎ 一、单选题（每题3分，共36分）‎ ‎1．（2017·重庆中考真题）5的相反数是（ ）‎ A．﹣5 B．5 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：5的相反数是﹣5，故选A．‎ 考点：相反数．‎ ‎2．下列各组是同类项的是（ ）‎ ‎①与；②与；③与；④与1‎ A．①④ B．②③ C．③④ D．①③‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎【详解】解：A.符合同类项的定义，不是同类项；‎ B.所含字母不相同，不是同类项；‎ C.相同字母的指数不相同，不是同类项；‎ D.符合同类项的定义，是同类项．‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．‎ ‎3．（2014·浙江初三）截至2013年第一季度末，浙江省企业养老保险参保人数达8500000人，则数字8500000用科学记数法表示为 A．8.5×106 B．8.5×105 C．0.85×106 D．8.5×107‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数 ‎∴8500000用科学计数法表示为：8.5×106‎ 故选A ‎4．（2019·全国初一课时练习）下面关于同类项的说法，正确的是（ ）‎ A．所含字母相同 B．所含字母相同，且字母的指数相等 C．所含字母完全相同的项 D．所含字母相同，且相同字母的指数分别相同 ‎【答案】D ‎【解析】根据同类项的概念：即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即为同类项．根据同类项的概念进行求解.‎ ‎【详解】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即为同类项.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念.‎ ‎5．（2018·湖北初一期中）已知，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．‎ ‎【详解】解：∵8.622=73.96，x2=0.7396， ∴x2=0.8622， 则x=±0.862． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘方，以及平方根的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．‎ ‎6．（2019·利川市谋道镇长坪民族初级中学中考模拟）我国的海洋国土面积约为300万平方公里．其中“300万”用科学记数法表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1 |a|<10，n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 ‎【详解】将300万用科学记数法表示为:3×10 ‎ 故选B ‎【点睛】此题考查科学记数法一表示较大的数，难度不大 ‎7．（2017·四川初一期中）下列说法正确的是（ ）‎ A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．有理数可以分为正有理数和负有理数 C．多顶式3πa3+4a2-8的次数是4‎ D．x的系数和次数都是1‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．‎ ‎【详解】(A)0的绝对值是0，故A错误 ‎(B)有理数分为正负数与0，故B错误 ‎(C)多项式3πa3+4a2−8的次数是3，故C错误 故答案选D.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及多项式.‎ ‎8．（2019·全国初一课时练习）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）‎ A．“负x的平方”记作－x2 B．“y与的积”记作y C．“x的3倍”记作x3 D．“2除以3b的商”记作 ;‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据平方，积，商的求法可求出解．‎ ‎【详解】A、“负x的平方”记作（-x）2，故本选项错误．‎ B、“y与1的积”记作y，故本选项错误．‎ C、x的3倍”记作3x，故本选项错误．‎ D、2a除以3b的商”记作，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查列代数式，关键知道积，商，平方的不同．‎ ‎9．（2019·福建省南平市第九中学初二期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．7 D．3和4‎ ‎【答案】A ‎【解析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．‎ ‎【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，‎ 由题意得：4+b＝9，‎ 解得：b＝5，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．‎ ‎10．（2019·泰兴市洋思中学初一期中）下列计算正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断．‎ ‎【详解】：A、3m2-2m2=m2，选项错误； B、3m2+2m2=5m2，选项错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，选项错误． 故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查合并同类项得法则．解题关键在于掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．‎ ‎11．（2019·山东省青岛第七中学初一月考）一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（ ）‎ A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定和的符号 ‎【答案】B ‎【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【详解】∵一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，∴两数和一定是负数．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数加法法则是解答本题的关键．‎ ‎12．（2020·重庆一中初三）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（　　）‎ A．25 B．61 C．41 D．65‎ ‎【答案】B ‎【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．‎ ‎【详解】第一个图形有1个圆，‎ 第二个图形有1+3+1＝5个圆，‎ 第三个图形有1+3+5+3+1＝13个圆，‎ 第四个图形有1+3+5+7+5+3+1＝25个圆，‎ 第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61个圆，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ 二、填空题（每题3分。共36分）‎ ‎13．（2019·辽宁初一期中）绝对值不大于3的非负整数的积是 ________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】根据非负整数的概念得出所有绝对值不大于3的非负整数，根据有理数乘法法则求出积即可得答案.‎ ‎【详解】∵绝对值不大于3的非负整数有：0，1，2，3，‎ ‎∴0×1×2×3=0，‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】本题考查非负整数的概念及有理数乘法，“0”是非负整数；0乘以任何数都等于0；熟练掌握概念及运算法则是解题关键.‎ ‎14．（2020·全国初一课时练习）三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_______．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】根据三个互不相等的整数的积为15,先将15分解质因数可得:15=,‎ 然后再根据有理数加法进行求和.‎ ‎【详解】根据三个互不相等的整数的积为15,可得:‎ ‎15=,‎ 所以这三个数的和等于9,‎ 故答案为:9.‎ ‎【点睛】本题主要考查15的质因数,解决本题的关键是要熟练掌握分解质因数的方法.‎ ‎15．（2016·浙江初一期中）数轴上点A表示的数是-1，以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B、C两点（点B在点C的左侧），那么B、C两点表示的数分别是 ．‎ ‎【答案】-3、1．‎ ‎【解析】试题解析：∵⊙A的半径r=2，‎ ‎∴B、C两点表示的数分别是-1-（-2）=1，-1+（-2）=-3．‎ ‎16．（2016·四川中考真题）若，则代数式的值为 ．‎ ‎【答案】8．‎ ‎【解析】试题分析：原式==2×4=8．故答案为8．‎ ‎17．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，54万亿元用科学记数法表示为_____元，82.7万亿精确到_____位 ‎【答案】5.4×1013 千亿位 ‎ ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．近似数82.7万亿的最后一位数字7，实际在千亿位，因此它精确到千亿位．‎ ‎【详解】解：54万亿=5.4×1013，‎ ‎82.7万亿精确到千亿位，‎ 故答案为：5.4×1013，千亿位．‎ ‎【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜‎ ‎10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎18．（2019·全国初一）一天有秒，一个月按30天计算，则一个月共有________秒．（用科学记数法表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先计算出数据再用科学记数法表示．把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．‎ ‎【详解】解：8.64×104×30=259.2×104=秒．‎ ‎【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数． 科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．‎ ‎19．（2020·山东初一期末）若单项式与是同类项，则的值是______．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入即可求得结果．‎ ‎【详解】解：因为单项式与是同类项，‎ 所以m=3，n=2，‎ 则，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点睛】本题考查了同类项的概念，利用同类项求出a、b的值是解题的关键．‎ ‎20．（2016·河南初一月考）的倒数是 ．‎ ‎【答案】﹣‎ ‎【解析】试题分析：根据倒数的定义求解．‎ 解：∵﹣1=﹣，且﹣×（﹣）=1，‎ ‎∴的倒数是﹣．‎ ‎21．（2019·内蒙古初一月考）已知|x|=|﹣6|，则x的值为______．‎ ‎【答案】±6‎ ‎【解析】根据题意可知|x|=6，由绝对值的性质，即可推出x=±6．‎ ‎【详解】‎ ‎∵|−6|=6，‎ ‎∴|x|=6，‎ ‎∵|±6|=6，‎ ‎∴x=±6.‎ 故答案为：±6.‎ ‎【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的性质.‎ ‎22．（2018·沭阳县修远中学初二月考）数据1.0149精确到千分位的近似值是________．‎ ‎【答案】1.015‎ ‎【解析】精确到千分位，即要在千分位的下一位上进行四舍五入．‎ ‎【详解】根据四舍五入，1.0149精确到千分位应为1.015；‎ 故答案为：1.015.‎ ‎【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.‎ ‎23．（2018·全国初一单元测试）若am＋1b3和(n－1)a2b3是同类项，并且它们合并的结果是0，则m＝____，n＝____.‎ ‎【答案】1 0 ‎ ‎【解析】根据同类项的定义可知m+1=3，再根据合并同类项的法则可得n-1=-1，由此即可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵am＋1b3和(n－1)a2b3是同类项，并且它们合并的结果是0，‎ ‎∴m+1=2，1+（n-1）=0，‎ ‎∴m=1，n=0，‎ 故答案为：1，0.‎ ‎【点睛】本题考查了合并同类项以及同类项的定义，熟练掌握同类项的概念以及合并同类项的法则是解题的关键.‎ ‎24．（2017·浙江中考模拟）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需16根火柴棒，…，依此规律，设第n个图案需要火柴棒的根数为P，则P=_____（用含n的代数式表示）．‎ ‎【答案】2n2+3n+2‎ ‎【解析】根据第1个图案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，第2个图案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，第3个图案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，即可得出规律第n个图案需（2n2+3n+2）根火柴.‎ ‎【详解】第1个图案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，‎ 第2个图案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，‎ 第3个图案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，‎ ‎…，‎ 第n个图案需P根火柴，P=2n2+3n+2，‎ 故答案为：2n2+3n+2．‎ ‎【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结规律.‎ 三、解答题（共76分）‎ ‎25．（2017·江苏初一期中）计算：‎ ‎① ； ‎ ‎②；‎ ‎③； ‎ ‎④；‎ 化简： ⑤； ‎ ‎⑥7a+3(a－3b)－2(b－3a) .‎ ‎【答案】① 2 ② ③-20 ④ 2.5 ⑤ ⑥16a-11b ‎【解析】试题分析：①直接去括号做加减运算即可；②带分数化成假分数，再利用乘法分配律先去括号计算；③先算乘除，后算加减即可；④利用乘法分配律可提取公因数，再计算；⑤、⑥化简，即合并同类项，把同字母同次数的项放到一起分别计算即可.‎ 试题解析：‎ ‎①原式=24-14-16+8=2；‎ ‎②原式=-×24-×24+×24=-9-4+18=；‎ ‎③原式=-10+8×-12=-20；‎ ‎④原式=×+×-×=×==2.5；‎ ‎⑤原式=（x2-4x2）+（5y-3y）-1=-3x2+2y-1；‎ ‎⑥原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b.‎ 点睛：（1）去括号法则：负负得正，负正得负，正正得正，正负得负；‎ ‎（2）注意运算顺序，先去括号再乘除，再加减；‎ ‎（3）带分数要化成假分数；‎ ‎（4）能简便运算就简便运算减少计算难度.‎ ‎26．（2019·全国初一课时练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，从图中可以得到许多信息，如b<0等．请你观察图形，根据图形再写出至少4条信息． ‎ ‎【答案】答案不唯一．如：①a>0；②b<－2；③a>b；④a>0>b；⑤a>2>1>0>－1>－2>b ‎ ‎【解析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号及绝对值，进而写出信息即可.‎ ‎【详解】解：观察可得a>2，b<-2，‎ 答案不唯一．如：①a>0；②b<－2；③a>b；④a>0>b；⑤a>2>1>0>－1>－2>b ‎【点睛】此题主要考查了数轴，正确结合a，b的位置分析是解题关键.‎ ‎27．（2018·天津耀华中学初一月考）请回答下列问题：‎ ‎（1）若多项式的值与的取值无关，求的值．‎ ‎（2）若关于的多项式不含二次项，的值．‎ ‎（3）若是关于的四次三项式，求值．‎ ‎【答案】（1）﹣8；（2）；（3）﹣1‎ ‎【解析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；‎ ‎（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知6m﹣1＝0，4n+2＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．‎ ‎（3）根据多项式的概念即可求出答案．‎ ‎【详解】解：（1）原式=‎ ‎∵原式的值与x的值无关 ‎∴m﹣1=0，3+n=0‎ ‎∴m=1，n=﹣3‎ ‎∴=(1﹣3)3=﹣8‎ ‎（2）原式=‎ ‎∵多项式不含二次项 ‎∴6m﹣1=0，4n+2=0‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎（3）由题意得：|k|+1+2=4‎ ‎∴k=±1‎ 又∵k﹣1≠0‎ ‎∴k≠1‎ ‎∴k=﹣1‎ ‎【点睛】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．‎ ‎28．（2017·南宁市第四十七中学初一月考）将下列各数填入相应的集合．‎ 整数集合：{ }‎ 非负数集合：{ }‎ ‎【答案】{，，，，}；{，，，，，}．‎ ‎【解析】整数包括正整数、零、负整数，非负数包括0和正数，据此进行判断即可．‎ ‎【详解】解：，．‎ 属于整数集合的有：，，，，；‎ 属于非负数集合的有： ，，，，，．‎ 故答案为：{，，，，}；{，，，，，}．‎ ‎【点睛】此题要求学生认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．‎ ‎29．（2017·广东省东莞市中堂星晨学校初一开学考试）如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积．‎ ‎【答案】108‎ ‎【解析】由题意知梯形草地的高是16÷2=8（米），‎ 则草地的面积为（4+6+18-2）×8 ÷2=104（米2）‎ ‎30．（2019·阳西县教育局教学研究室初一期末）先化简，再求值：（2x2y-4xy2）-2(-xy2+x2y）;其中x=-1,y=2【答案】-xy2，4‎ ‎【解析】先化简代数式，再将x和y的值代入化简后的式子即可得出答案.‎ ‎【详解】解：原式=2x2y-4xy2+3xy2-2x2y ‎=-xy2‎ 将x=-1,y=2代入得，原式=-(-1)×22=4‎ ‎【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值.‎ ‎31．（2019·中国人民解放军国防科技大学附属中学初一月考）10袋小麦以每袋50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？‎ ‎【答案】不足2千克，总重498千克 ‎【解析】（1）把所有记录的数相加，然后根据正负数的意义判断即可；‎ ‎（2）用计算的结果再加上10袋的标准质量，计算即可得解；‎ ‎【详解】解：（1）-6-3-1-2+7+3+4-3-2+1，‎ ‎=7+3+4+1-6-3-1-2-3-2，‎ ‎=15-17，‎ ‎=-2千克，‎ ‎∴这10袋小麦总计不足2千克；‎ ‎（2）10×50-2=500-2=498千克，‎ ‎∴10袋小麦总质量是498千克；‎ ‎【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎32．（2019·山东初三）问题再现：‎ 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2‎ 这就验证了两数和的完全平方公式．‎ 问题提出：‎ 如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32‎ 尝试解决：‎ 请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝　 　（要求自己构造图形并写出推证过程）‎ 类比归纳：‎ 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　（要求直接写出结论，不必写出解题过程）‎ 实际应用：‎ 图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．‎ 例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：　　＝　 　图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有　 　个．‎ 逆向应用：‎ 如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有　 　个．‎ ‎【答案】（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．‎ ‎【解析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．‎ 实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2来求得．‎ 逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．‎ ‎【详解】解：如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；‎ B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，‎ 因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；‎ G与H、E与F和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；‎ 而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，‎ 因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．‎ 故答案为（1+2+3）2或62．‎ 根据规律可得：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．‎ 依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．‎ 故答案为13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100‎ ‎∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2‎ ‎∴n＝20‎ ‎∴20×20×20＝8000‎ 故答案为8000．‎ ‎【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．‎