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- 2021-10-21 发布
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3.4 二元一次方程组的应用
第一课时 二元一次方程组的应用(一)
教学目标
1.会列二元一次方程组解决实际问题.
2.通过对列二元一次方程组解决应用题,培养学生灵活解决数学问题的能力.
教学重难点
1.理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
2.会灵活运用列方程组解决实际问题.
教学过程
导入新课
我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤,那么列方程分为哪几个基本步骤?学生积极回答:
(1)审题设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程;
(4)解方程;
(5)检验,写出答案.
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题).
推进新课
问题1:【例1】 某市举办中学生足球赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.一球队共比赛11场,没输过一场,一共得27分.问该队胜几场,平几场?
分析题意(方法一):
1.该队共进行比赛多少场,有没有输?(没有)
2.若假设胜了x场,则平多少场?(11-x)
3.胜一场得3分,胜x场得了多少分?(3x)
4.平一场得1分,平局共得多少分?(11-x)
5.该队共得27分.
6.你找到等量关系了吗?(胜场得分+平局得分=总分)
通过以上分析你有信心独立列出方程吗?
解:设该队胜x场,则平了(11-x)场.
由题意可得
3x+(11-x)=27.
解得x=8.
11-x=11-8=3.
答:该队胜8场,平3场.
分析题意(方法二):
1.若假设胜利了x场,平局为y场,共进行11场比赛.你能找到它们三者之间的等量关系吗?(胜利场数+平局场数=总场数)
2.胜利一场得3分,胜利x场共得了3x分,平一场得1分,平局y场共得y分,一共得27分,这3个得分间有什么等量关系呢?(胜利得分+平局得分=总分)
设两个未知数,就需要列二元一次方程组来解决,你能列出这个方程组吗?
解:设胜利x场,平局为y场,得方程组
2
教学策略:学生独立求解,并与方法一的结果做比较,进一步体会列一次方程(组)解应用题的方法.
问题2:交流总结
1.由例题可知,有些题目既可以引入一个未知数,建立一元一次方程,也可以引入两个未知数,建立二元一次方程组.这两种方法各有什么特点?
问题3:一列火车长300米,某人和火车同向而行,则整列火车经过人身边需20秒.若相向而行,则整列火车经过人身边需15秒.求火车和人的速度.
分析:(1)同向时,火车所行路程比人要多出多少?(多出一个车身的长度)
(2)相向时,火车与人共同行了多少?(一个车身的长度)
【教学策略】为了便于学生理解,制作多媒体课件,把两者的运动通过动画展示给学生,引起他们的极大兴趣,加深印象.
【小组讨论】题目中的相等关系:
同向时:火车行的路程-人行的路程=车长
相向时:火车行的路程+人行的路程=车长
解:设火车行驶的速度为x米/秒,人行走的速度为y米/秒,根据题意,得
解得
答:火车行驶的速度为17.5米/秒,人行走的速度为2.5米/秒.
问题4:巩固训练:
1.甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行,一个半小时后两车相遇,相遇后甲车还需2小时到达B地,若A,B两地相距210千米,求两车的速度.
2.课本练习.
本课小结
本节课我们学习了什么?同学们还有什么困惑?
2
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