高一数学教案第2讲：函数的性质（二） 6页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 函数的性质 教学内容 ‎1. 掌握常见的函数的值域（最大值最小值）的求解方法 ‎（以提问的形式回顾）‎ 求下列二次函数的最大值或最小值.‎ ‎（1）； （2）‎ 解：（1），为函数的对称轴，开口方向向上，‎ ‎ 故函数在区间上单调递减。‎ 当时，函数取得最小值，最小值为。‎ 当时，函数取得最大值，最大值为。‎ ‎（2），为函数的对称轴，开口方向向下，‎ 故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。‎ 当时，函数取得最大值，最大值为。‎ 当时，函数取得最小值，最小值为。‎ 方法小结：‎ 方法小结可以让学生们讨论总结，最后老师通过思维导图的性质加深记忆 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 求 的值域.‎ 分析：令 ，则 ，原式转化为 ，则 .‎ 试一试：求函数的定义域与值域 分析：令 ，得 ，原式转化为 ，则 .‎ 例2.求函数在[0, 2]上的最值 ‎　分析： f(x)＝4x－2－2a＋2.(1)当≤0，即a≤0时，f(x)在上递增．∴ f(x)max＝f(2)＝a2－10a＋18.f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.(2)当≥2，即a≥4时，f(x)在上递减．∴ f(x)max＝f(0)＝a2－2a＋2.f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.(3)当0≤≤2时，即0≤a≤4时，f(x)min＝f＝－2a＋2.①当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f(x)max＝f(2)＝a2－10a＋18；②当1≤≤2时，即2≤a≤4时，f(x)max＝a2－2a＋2.‎ 试一试：已知函数在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．‎ ‎　分析：f(x)＝(x－1)2＋2，对称轴x＝1∈[0，m]，故m≥1.又f(0)＝3，由对称性知m≤2.∴1≤m≤2‎ 例3. 求解在 上的值域 分析：化简，画函数的图像可知在 上为减函数，此时 .‎ ‎【分子分母同为一次函数的函数的值域问题转化为反比例函数进行解答，关键在于会化比例函数的图像，当让根据以上方法我们可以得出结论：在没有特别的条件限制的时候， 的值域为 ，在有范围时需要进行化简，继而画图得出函数的值域.】‎ 试一试：求函数 在 上的最大值和最小值.‎ 分析： ，画图可知该函数在 上为增函数，值域为 .‎ 例4. 求下列函数在 上的值域：‎ ‎（1） ； （2） .‎ 分析：（1）令 原式转化为 由耐克函数的图像知 .‎ ‎ （2）同上，令.‎ 试一试：求下列函数在 上的最大值和最小值.‎ ‎ （1） ; （2） .‎ 分析：（1）令 ，得 ， ，由耐克函数的图像知 ，所以 ‎ ‎ （2）令，得，，由耐克函数图像知 ，所以.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。 ‎ ‎2. 求函数的值域 设:配方得:‎ 利用二次函数的相关知识得,从而得出：。‎ ‎3. 求函数的值域。‎ 由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：‎ ‎4. 已知函数，若时，恒成立，求的取值范围.‎ 解： ，令在上的最小值为.‎ ‎（1）当，即时， 又 不存在.‎ ‎（2）当，即时， ‎ ‎ 又 ‎ ‎（3）当，即时，‎ ‎ 又 ‎ 综上所述，.‎ 第4题可以采用pk的形式，看看谁的思路更完整更准确 ‎ ‎ 本节课主要知识点：函数值域，最值的求解方法。让学生试着总结根据不同的函数类型采用不同的方法总结 ‎1.求下列函数的值域 函数的值域 ；函数的值域 ；‎ 函数的值域 ； 函数的值域 ；‎ 答案：，，；‎ ‎2. 在的条件下，求函数的最大值和最小值.‎ 解：由，解得，可知函数的定义域是.‎ 又已知，因此需要在的条件下，求函数的最大值和最小值.‎ 因为，所以当时，函数为增函数，‎ 从而当，函数为增函数.‎ 又时，；时，.‎ 所以 ‎ 利用不等式的性质，得 ，即 .‎ 因此，当时，；当时，.‎ 请画出幂函数和指数函数的图像，通过图像总结这两类函数有哪些性质。 ‎