【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2 3页

学习目标: 1．使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学 生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数 项等概念。 学习难点：多项式的次数。 学习过程： 一、学前准备 ： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ；2a＋4b 二.探究理解 学习研讨： 1．多项式： 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别，从而由学生自己归纳得出的 多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项 (constant term)。例如，多项式 523 2  xx 有三项，它们是 23x ，－2x，5。其中 5 是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的 次数。例如，多项式 523 2  xx 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式 的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例 1：判断： ①多项式 a3－a2ｂ＋ab2－b3 的项为 a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为 12； ②多项式 3n4－2n2＋1 的次数为 4，常数项为 1。 ①错②对 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该 多项式的次数为 12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例 2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：(1)3x－1＋3x2 的项分别是 3x，－1，3x2，次数是 2； (2)4x3＋2x－2y2 的项分别是 4x3，2x，－2y2，次数是 3. 例 3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：（1）三次三项式；（2）五次三项式。 3.课堂练习：课本 p57：1，2。 4.整式概念 单项式与多项式统称整式(integral expression) 练习：代数式− 1 2 x2，3xy， 2y x ，-1，6a2− 3 2 b2， 2a  ，中是整式的共有哪几个？ 解：整式的有− 1 2 x2，3xy，-1，6a2− 3 2 b2， 2a  共 5 个． 5.知识应用 例 4：已知代数式 3xn－(m－1)x＋1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。 解：因为代数式 3xn－(m－1)x＋1 是关于 x 的三次二项式，所以 n=3，m-1=0，所以 m=1。 三、达标训练 ①填空：－a2b－ab＋1 是 三 次 三 项式，其中三次项系数是 －1 ，二次项为 －1 ，常数项为 1 ，写出所有的项 －a2b，－ab，1 。 ②若 5a3|m|+1+（m+2）b-10 是七次二项式，求代数式 m2+m 的值． 解：因为 5a3|m|+1+（m+2）b-10 是七次二项式，所以 3|m|+1=7，m+2=0， 所以 m=-2，所以 m2+m=（-2）2+（-2）=2． 四、课堂小结： ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组 成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 五、课堂作业： 课本习题：第 3 题