七年级数学上册第五章一元一次方程5-6应用一元一次方程--追赶小明作业课件新版北师大版 19页

第五章　一元一次方程 5.6　应用一元一次方程——追赶小明 知识点一：相遇问题 1 ．小明和小刚从相距 25.2 千米的两地同时相向而行，小明每小时走 4 千米， 3 小时后两人相遇，设小刚的速度为 x 千米 / 时，列方程得 ( ) A ． 4 ＋ 3 x ＝ 25.2 B ． 3×4 ＋ x ＝ 25.2 C ． 3×4 ＋ 3 x ＝ 25.2 D ． 3 x － 3×4 ＝ 25.2 C 2 ．两地相距 600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走 10 千米， 4 小时后两车相遇，则乙车的速度是 ( ) A ． 70 千米 / 小时 B ． 75 千米 / 小时 C ． 80 千米 / 小时 D ． 85 千米 / 小时 A 3 ．一环形跑道长 400 米，小明跑步每秒跑 5 米，爸爸骑自行车每秒行 15 米，两人同时同地反向而行，经过 _____ 秒两人首次相遇． 20 4 ．甲、乙两站相距 300 千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40 千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 80 千米，已知慢车先行 1.5 小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？ 解：设快车开出 x 小时后与慢车相遇，则此时慢车开出 ( x ＋ 1.5) 小时，根据题意得 80 x ＋ 40( x ＋ 1.5) ＝ 300 ，解得 x ＝ 2. 答：快车开出 2 小时后与慢车相遇 知识点二：追及问题 5 ．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 2 秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设 x 秒后甲追上乙，列出的方程应为 ( ) A ． 7 x ＝ 6.5 B ． 7 x ＝ 6.5( x ＋ 2) C ． 7( x ＋ 2) ＝ 6.5 x D ． 7( x － 2) ＝ 6.5 x B 6 ． ( 株洲中考 ) 《 九章算术 》 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ ” 其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 _______ 步才能追到速度慢的人． 250 7 ．小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走 6 千米，小明每小时走 8 千米，走了 1 小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅． (1) 小明返回到学校时，小毅离学校多远？ (2) 小明返回学校后，要多长时间才能追上小毅？ 解： (1) 小明返校时两人各自都走了 2 小时，所以小毅离学校距离为 2×6 ＝ 12( 千米 ) ，答：小明返回到学校时，小毅离学校 12 千米 (2) 设小明返校后 x 小时追上小毅，由题意得 8 x ＝ 6 ( x ＋ 2) ，解得 x ＝ 6 ，答：小明返校后 6 小时可追上小毅 知识点三：一般行程问题 8 ． ( 驻马店月考 ) 一轮船往返 A ， B 两港之间，逆水航行需要 3 小时，顺水航行需 2 小时，水速是 3 千米每小时，则轮船在静水中的速度是 ( ) A ． 18 千米 / 小时 B ． 15 千米 / 小时 C ． 12 千米 / 小时 D ． 20 千米 / 小时 B D 10 ．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行 552 公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 5.5 小时，逆风飞行用了 6 小时，求这次飞行的风速 . 解：设这次飞行的风速为每小时 x 公里，依题意得 5.5×(552 ＋ x ) ＝ 6×(552 － x ) ，解得 x ＝ 24 ，答：这次飞行的风速为每小时 24 公里 11 ． ( 台州中考 ) 甲、乙两运动员在长为 100 m 的直道 AB ( A ， B 为直道两端点 ) 上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点， … ，若甲跑步的速度为 5 m/s ，乙跑步的速度为 4 m/s ，则起跑后 100 s 内，两人相遇的次数为 ( ) A.5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 B 12 ．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？ 13 ．甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的 1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方向同时出发， 8 分钟后甲第一次追上乙． (1) 求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？ (2) 若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？ 解： (1) 设乙的速度为 x 米 / 分钟，则甲的速度为 1.5 x 米 / 分钟，根据题意得 8×(1.5 x － x ) ＝ 400 ，解得 x ＝ 100 ，所以 1.5 x ＝ 150. 答：乙的速度为 100 米 / 分钟，甲的速度为 150 米 / 分钟 (2) 设经过 t 分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得 (150 ＋ 100) t ＝ 400×5 ，解得 t ＝ 8. 答：经过 8 分钟两人恰好第五次相遇 14 ．王力骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 km ，到中午 12 时，两人又相距 36 km. 求 A ， B 两地间的路程． 15 ．已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米 / 分， 80 米 / 分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．