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- 2021-10-21 发布
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5.2 等式的基本性质
知识点1 等式的基本性质
1.已知a=b,根据等式的基本性质填空:
(1)a+c=b+________;
(2)a-c=b________;
(3)c-a=________;
(4)=________(n≠0).
2.用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-________;
(2)如果=2,那么a=________;
(3)如果2a=1.5,那么6a=________;
(4)如果-5x=5y,那么x=________.
3.由0.3y=6得到y=20,这是由于( )
A.等式两边都加上0.3
B.等式两边都减去0.3
C.等式两边都乘0.3
8
D.等式两边都除以0.3
4.已知x=y,字母m可以取任意有理数,下列等式不一定成立的是( )
A.x+m=y+m B.x-m=y-m
C.xm=ym D.x+m=y-m
5.将2x=3x两边都除以x,得2=3,对其中错误的原因,四名同学归纳如下:
甲说:“方程本身是错误的.”
乙说:“方程无解.”
丙说:“方程两边不能除以0.”
丁说:“2x小于3x.”
请谈谈你的看法.
知识点2 应用等式的性质解方程
6.把方程x=1变形为x=2的依据是________.
7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x=3x+2,那么x-______=2,根据______________________________;
(2)如果x=4,那么x=______,根据______________________________;
(3)如果-2x=2y,那么x=________,根据______________________________.
8.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( )
A.由-x-5=4,得x=4+5
B.由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9
C.由x+7=26,得x=19
D.由-5x=20,得x=-
9.利用等式的性质解方程,并写出检验过程.
8
(1)3x-4=5; (2)8x=6+7x;
(3)-y=8-y; (4)3-6x=17+x.
10.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac的两边同时除以a,可得b=c
B.在等式a=b的两边同时除以c2+1,可得=
C.在等式=的两边同时除以a,可得b=c
D.在等式x-2=6的两边同时加上2,可得x=6
11.已知等式3a+5b=0,且b≠0,则=________.
8
12.2017·武义期中若关于x的一元一次方程-k(x-1)+3=0的解是x=2,则k=________.
13.对于任意有理数a,b,c,d, 我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的基本性质求x的值.
14.已知2x2-3=5,你能求出x2+3的值吗?写出计算过程.
15.a,b,c三种物体如图5-2-1所示摆放:
图5-2-1
8
回答下列问题:
(1)a,b,c三种物体就单个而言哪个最重?
(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
16.已知3b-2a-1=3a-2b,请利用等式的性质比较a与b的大小.
8
详解详析
1.(1)c (2)-c (3)c-b (4)
2.(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)-y
3.D [解析] 根据等式的基本性质,等式两边都除以0.3,可得出y=20.
4.D [解析] A.等式两边同时加上m,依据等式的基本性质1,式子成立;B.等式两边同时减去m,依据等式的基本性质1,式子成立;C.等式两边同时乘m,依据等式的基本性质2,式子成立;D.等式一边加m而另一边减去m,等式不一定成立.故选D.
5.解:丙说的是正确的,题中的做法不符合等式的性质2.
6.等式的性质2
7.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x
(2)6 等式的性质2,两边都乘
(3)-y 等式的性质2,两边都除以-2
8.C
9.解:(1)x=3 检验略
(2)x=6 检验略
(3)方程两边同时加上y,得-y+y=8.
整理,得y=8.
等式两边同时除以,得y=14.
检验:把y=14代入方程,
左边=-×14=-6,
右边=8-14=-6.
∵左边=右边,∴y=14是方程的解.
8
(4)x=-2 检验略
10. B
11.-
12.3 .
13. 解:根据题意,得-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2.
方程两边同时减去6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8.
方程两边同时除以-4,得x=2.
14. 解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,
所以x2+3=4+3=7.
15.[全品导学号:46462161]
解:(1)根据图示知,2a=3b,2b=3c,
∴a=b,b=c,∴a=c.
∵c>c>c,
∴a>b>c,
∴a,b,c三种物体就单个而言,a最重.
8
(2)由(1)知,a=c,
∴4a=9c,
∴若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
16.[全品导学号:46462162] 解:等式两边同时加上2a+1,
得3b=5a-2b+1.
等式两边同时加上2b,得5b=5a+1.
等式两边同时除以5,得b=a+,
所以b>a.
8
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