2020七年级数学上册有理数的乘方 9页

‎1.6 有理数的乘方 一、选择题 ‎1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（   ） ‎ A. 1.94×1010                        B. 0.194×1010                        C. 19.4×109                        D. 1.94×109‎ ‎2.下列各组数中，结果相等的是（   ） ‎ A. ﹣22与（﹣2）2         B. 与（ ）3         C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|         D. ﹣12017与（﹣1）2017‎ ‎3.计算：（ ）2•3﹣1=（   ） ‎ A. B‎.1 C. D.﹣ ‎ ‎4.若（﹣a）2016b2017＜0，则下列各式正确的是（   ） ‎ A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞‎0 C.a＜0，b＜0 D.a≠0，b＜0‎ ‎5.计算-32的结果是（   ） ‎ A. 9                                          B. -9                                          C. 6                                          D. -6‎ ‎6.（﹣2）3的底数是（   ） ‎ A.2 B.﹣‎2 C.3 D.﹣3‎ ‎7.（﹣3）2的相反数是（   ） ‎ A. ﹣6                                       B. ﹣9                                       C. 9                                       D. ‎ ‎8.下列运算正确的是（   ） ‎ A.﹣（﹣2）2=4 B. ‎ 9‎ C.（﹣3）4=34 D.（﹣0.1）2=0.1‎ ‎9.在下列有理数中，一定是正数的是（   ） ‎ A. x2                                  B. （x+2）2                                  C. |x+y2|                                  D. x2+1‎ ‎10.若 ，则 =（   ） ‎ A.                                          B.                                          C. 6                                         D. ‎ ‎11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（   ）个． ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2017值是（   ） ‎ A. 2017                                     B. ﹣2017                                     C. 1                                     D. ﹣1‎ 二、填空题 ‎ ‎13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________． ‎ ‎14.计算： = ________ ‎ ‎15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________． ‎ ‎16.若 ， 互为倒数，则 ________． ‎ ‎17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示） ‎ ‎18.若 ，则 ＝________ ‎ 9‎ ‎19.若ｍ、ｎ满足 ，则 的值等于________． ‎ ‎20.若 ，则 ________ ‎ 三、解答题 ‎21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2 ． ‎ ‎22.计算： ‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎23.已知 ， 为有理数，且满足 ，求代数式 的值. ‎ ‎24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，‎ 求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值． ‎ 9‎ ‎25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水． ‎ ‎（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示； ‎ ‎（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？ ‎ 9‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010 ． 故答案为：A． 【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误； B、（ ）3= ，故本选项错误； C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误； D、﹣12017=﹣1，（﹣1）2017=﹣1，故本选项正确． 故选D． 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：（ ）2•3﹣1= × = ， 故答案为：C． 【分析】先根据有理数的乘方和负整数指数幂算乘方，再算乘法即可．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解：∵（﹣a）2016b2017＜0， ∴（﹣a）2016≠0，b2017＜0， ∴a≠0，b＜0， 故选：D． 【分析】根据（﹣a）2012b2013＜0，即可得到（﹣a）2012≠0，b2013＜0，进而得出a≠0，b＜0．‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 计算出 ，故答案为：B． 【分析】根据有理数的乘方，先算出3的平方，再算出3的平方的相反数。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：（﹣2）3的底数是﹣2． 故选：B． 【分析】乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，据此判断即可．‎ 9‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵（﹣3）2=9， ∴（﹣3）2的相反数为﹣9， 故选：B． 【分析】先计算（﹣3）2 ， 再根据相反数的定义可得．‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、﹣（﹣2）2=﹣4，故错误； B、（﹣3）2×（﹣ ）=﹣6，故错误； C、（﹣3）4=34故正确； D、（﹣0.1）2=0.01，故错误． 故选C． 【分析】根据有理数的乘方的性质即可得到结论．‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、x=0时，x2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、x=﹣2时，（x+2）2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； C、x=﹣y2时，|x+y2|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、x2≥0， x2+1≥1，是正数，故本选项正确． 故选D． 【分析】根据平方数非负数的性质对各选项举实例分析判断即可得解．‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 由题意得： ，解得 ，所以 = = . 故答案为：D. 【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得，2 a − 1 = 0 ，2 | b − 3 | = 0  ，解得，a=,b=3,所以==.‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵（1﹣x）1﹣3x=1， ∴当1﹣3x=0时，原式=1， 当x=0时，原式=1， 故x的取值有2个． ‎ 9‎ 故答案为：C． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：由题意得a﹣2=0，b+3=0， 解得a=2，b=﹣3， 则（a+b）2017=﹣1． 故选：D． 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，再代入计算即可求解．‎ 二、填空题 ‎13.【答案】-9 ‎ ‎【解析】 ：﹣1﹣2×（﹣2）2 =﹣1﹣2×4 =﹣1﹣8 =﹣9． 故答案为﹣9． 【分析】先算乘法再算减法。‎ ‎14.【答案】-3 ‎ ‎【解析】 ： =-3 故答案为：-3 【分析】将原式转化为，即可得出答案。‎ ‎15.【答案】3.5×106 ‎ ‎【解析】 ：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106 ．故答案为：3.5×106 【分析】把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为  自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1.‎ ‎16.【答案】－1 ‎ ‎【解析】 ∵x、y互为倒数， ∴xy=1 ∴-（xy）2018=-12018=-1， 故答案为：-1． 【分析】由x、y互为倒数，得到xy=1，求出代数式的值.‎ ‎17.【答案】1.2×1013 ‎ 9‎ ‎【解析】 ：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013故答案为：1.2×1013. 【分析】科学记数法的标准形式为：.‎ ‎18.【答案】9 ‎ ‎【解析】 由题意，得：x-2=0， ∴x=2； y+3=0，∴y=-3． ∴yx=（-3）2=9． 故答案是：9. 【分析】根据绝对值、平方数的非负性，求出x、y的值，得到结论.‎ ‎19.【答案】1 ‎ ‎【解析】 ∵ ，∴m-3=0，n-2=0， ∴m=3，n=2. ∴ = =1. 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可列出关于m、n的等式，解出m、n的值，m−n=1，1的2007次方仍是1.‎ ‎20.【答案】8 ‎ ‎【解析】   ：4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y ∵ 2 x − 5 y − 3 = 0 ∴ 2 x − 5 y  = 3 ∴原式=23=8. 【分析】根据幂的乘方性质的及同底数幂的除法法则的应用可以得出4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y，再将 2 x − 5 y − 3 = 0变形为2 x − 5 y  = 3，再整体代入，根据乘方运算即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：原式=1﹣1+ = ‎ ‎【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得．‎ ‎22.【答案】（1）解： （2）解：原式= ‎ ‎【解析】【分析】（1）原式先利用几道乘方和幂的乘方进行运算再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果. （2）分别根据有理数乘方的法则、有理数的除法计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键．‎ 9‎ ‎23.【答案】解：由 所以   所以 ，且 所以 ，且    所以 ‎ ‎【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方还原，根据偶次幂的非负性分别求出x和y的值，再将x和y值带入即可求得.‎ ‎24.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数， ∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0， ∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d） =2016+1﹣1+0 =2016． ‎ ‎【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．‎ ‎25.【答案】（1）解：900 0000×75÷1000=675000≈6.75×105 ． 按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×‎105升水 （2）解：675000×1000÷500=1350000瓶， 答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶 ‎ ‎【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 9‎