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  • 2021-10-21 发布

人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方

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第一章 有理数 1.5有理数的乘方 第3课时 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大的数.(重点、难点) 学习目标 天上的星星知多少? 2003年国际天文学联合会大会上,天文学家指 出,整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星, 那这个数字是多少呢?它比地球上所有沙漠和海 滩上的砂砾总和还要多,也就是在“7”后面加22 个“0”, 即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗 导入新课 情境引入 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年 大气中的水蒸气:13000km3=13000000000000m3(吨) 极地冰川中的水:29190000km3=2919000000000000m3 (吨) 地表水:230000km3=230000000000000m3 (吨) 地下水:8595000km3=8595000000000000m3 (吨) 海水:1321890000km3=1321890000000000000m3 (吨) 注:一立方米的水 的质量为一吨. 1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3 (1)第六次人口普查时,中国人口约为1370000000人. (2)光的速度约为300000000米/秒 (3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如: 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有 没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读呢? 回顾有理数的乘方,计算: 101=___, 102=____,103=_______,104=_______, 106=_________,1010=_____________,…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 合作探究 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? (2)指数与运算结果的数位有什么关系 讨论: 讲授新课 用科学记数法表示数 归纳总结 反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少. 1. 把下列各数写成10的幂的形式:100 ,10000, 100000000,即写成10() 2.300=3×100=3×10( ) 32000=3.2×10000=3.2×10( ) 345000000=3.45×100000000=3.45×10( ) 试一试 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8 次方(幂)” 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式, 其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10), n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如: -567000000= ×100000000= .-5.67×108-5.67 知识要点 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数: 1000 000,57000 000,-123000 000 000 解:1000 000=106, 57000 000=5.7×107, -123000 000 000=-1.23×1011 归纳:用科学计数法表示一个n位整数时,10的 指数是______.n-1 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米,地 球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解:510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 练一练 例2:下列用科学记数法表示的数,原数是什么? (1)2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞 行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为 6×105千米; (2)一套《辞海》大约有1.7×107个字. (3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往 太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时,它离地球 1.22×1011千米. 还原用科学记数法表示的数 解:(1)6×105=600 000; (3)1.7×107=17 000 000 (2)1.22×1011=122 000 000 000; 归纳:反过来,如果用科学记数法表示的数10的 指数是n,那么原数有n+1位整数位. 6.74×105的原数有____位整数; -3.251×107原数有____位整数; 9.6104×1012原数有____位整数. 填一填 6 8 13 例3 废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣 电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮 水量).某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一 粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一 年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示 为__________立方米.3×104 解析:(1)600×50=30 000=3×104(立方米) 1.用科学记数法表示下列各数. 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 当堂练习 4000 8500000 704000 39600 3.太平洋最深处是马里亚纳海沟,它的深度 是海平面以下11034米,记为-11034米,用科 学记数法表示为(  ) A.1.1×104米 B.1.1034×104米 C.-11.034×104米 D.-1.1034×104米 D 4.在以下各数中,最大的数为( ) A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 D 5.写出下列用科学记数法表示的数据的原数. (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时; __________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次; __________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m.________ 110000 36790000 670000 6.已知光的传播速度为300000000 m/s,太阳光到 达地球的时间大约是500 s,试计算太阳与地球的距离 大约是多少千米.(结果用科学记数法表示) 答案:1.5×108km 课堂小结 1.用科学计数法表示较大的数应注意以下两点: 1≤a<10 当大数是大于10的整数时,n为整数位减去1. 2.灵活运用科学计数法,注意解题技巧,总结 解题规律.