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- 2021-10-21 发布
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1
第1课时 有理数的乘方
1.6 有理数的乘方
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么?
2×2 可以简记为_________;
2×2×2 可以简记为_________;
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为______.
22
23
(-2)5
有理数的乘方
一般地,a 是有理数,n 是正整数,则把
a × a × a ×…×a 简记为 an,
n 个
我们把 an 读作 a 的 n 次方,也读做 a 的 n 次幂.
即 an = a × a × a ×…×a
n 个
求 n 个相同因数的乘积的运算,叫做乘方
.
有理数的乘方
在 an 中, a 叫做底数,n 叫做指数.
an
幂
底数
指数
特别地,
a1 规定为 a,指数 1 通常省略不写.
a2 通常读做 a 的平方,a3 通常读做 a 的立方.
有理数的乘方
(-2)4 与 -24 的含义相同吗?它们的结果相同吗?
(-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗?
(-2)4 表示 -2 的 4 次方.
-24 表示 2 的 4 次方的相反数.
(-2)3 表示 -2 的 3 次方.
-23 表示 2 的 3 次方的相反数.
计算:
(1) (-3)3 ; (2) 07 ;
(3) ; (4) .
32
5
41
2
解(1) (-3)3
= (-3)×(-3)×(-3)
(-3)的 3 次方,是 3 个(-3)相乘
3 个(-3)相乘,结果为负
= -27
(2) 07
= 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0
0 的 7 次方,结果还为 0
= 0
(3)
32
5
2 2 2= 5 5 5
8= 125
的三次方,是 3 个 相
乘
2
5
2
5
(4)
4个负数相乘,结果为正
41
2
1 1 1 1= 2 2 2 2
1=
1 6
的四次方,是 4 个 相乘1
2
1
2
正数的任何正整数次幂都是什么数?
负数的偶次幂是什么数?
负数的奇次幂是什么数?
0 的任何正整数次幂是多少?
有理数的乘方运算
有理数乘方运算的符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数;0 的任何正整数次幂都是 0.
有理数乘方运算的步骤
将有理数的乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的符号,
再计算幂的绝对值.
计算:
(1) ; (2) -23 ×(-2)2 .
2
2 14 2 ( )
= 4(1)
2
214 2 ( ) × 1= 16 4×解
= -8×4 = -32(2) -23 ×(-2)2
有理数的乘方与乘法的混合运算
有理数的乘方与乘法的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘法.
1. 填空:
(-1)3 25
3
-4 0.3
4
104
(2)(-2)3=(-3)2;
(3) -32 =(-3)2.
2. 判断下列各式是否成立,并说明理由.
(1) 32 = 2 × 3 = 6;
不成立,
-32 = -(3×3)= -9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立,
32 = 3×3 = 9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立,
(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8
3. 计算:
(1) (-8)3 ;
(2) .
33
4
-512
27
64
4. 计算:
(1) ;
(2) .
1
2
216 6 ( )
2
218 4 ( ) 4
1.将下列各数用“<”连接起来:
2 3 42 2 2 2, , ,3 3 3 3
将下列各数用“<”连接起来:
2 3 42 2 2 2, , ,3 3 3 3
=2 54
3 81 = =22 4 36
3 9 81
= =32 8 24
3 27 81 =42 16
3 81
4 3 22 2 2 2
3 3 3 3所以
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