人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1） 22页

3.2 解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 第三章 一元一次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1 课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标 1. 学会运用合并同类项解形如 ax + bx = c 类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想 . （重点） 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解 . （难点） 导入新课 情境引入 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（ 1592 年）写就巨著 《 算法统宗 》.《 算法统综 》 搜集了古代流传的 595 道数学难题并记载了解决方法，堪称中国 16—17 世纪数学领域集大成的著作 . 在该书中， 有一道“百羊问题”：　 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 如何解这个方程呢？ 温故知新 ( 1 ) 含有相同的 _____ ，并且相同字母的 _____ 也相 同的项，叫做同类项； ( 2 ) 合并同类项时，把各同类项的 _____ 相加减，字 母和字母的指数 _____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简： ( 1 ) 3 x － 5 x = ________ ； ( 2 ) － 3 x + 7 x = ________ ； ( 3 ) y + 5 y － 2 y = ________ ； ( 4 ) _______. － 2 x 4 x 4 y － y x + 2 x + 4 x = 140 讲授新课 利用合并同类项解简单的一元一次方程 一 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式 . 合作探究 方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 分析： 解方程，就是把方程变形，化归为 x = m ( m 为常数 ) 的形式 . 合并同类项 系数化为 1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质 2 思考： 上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax = b 的形式，其中 a,b 是常数 ,“ 合并”的依据是逆用分配律 . 解：合并同类项，得 系数化为 1 ，得 典例精析 例 1 解下列方程： ( 1 ) ； ( 2 ) . 解：合并同类项，得 系数化为 1 ，得 解下列方程： 变式训练 解： (1) 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 (2) 合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为 1 ，得 解下列方程： ( 1 ) 5 x － 2 x = 9 ； ( 2 ) . 解： (1) 合并同类项，得 3 x =9, 系数化为 1 ，得 x =3. (2) 合并同类项，得 2 x =7, 练一练 系数化为 1 ，得 根据“总量 = 各部分量的和”列方程解决问题 二 例 2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5 ，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5 ，可设黑色皮块有 3 x 个，则白色皮块有 5 x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝ 32” 列方程． 提示 解：设黑色皮块有 3 x 个，则白色皮块有 5 x 个 . 根据题意列方程 3 x + 5 x = 32 ， 解得 x = 4 ， 则黑色皮块有 3 x = 12 ( 个 ) ， 白色皮块有 5 x = 20 ( 个 ). 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个． 方法归纳： 当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x ，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解 . 例 3 有一列数，按一定规律排列成 1 ，－ 3 ， 9 ，－ 27 ， 81 ，－ 243 ， ··· . 其中某三个相邻数的和是－ 1701 ，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－ 3 的乘积 . 如果三个相邻数中的第 1 个数记为 x ，则后两个数分别是－ 3 x ， 9 x . 提示 由三个数的和是 － 1701 ，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 － 243 ， 729 ，－ 2187. 所以 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法 . 归纳： 用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 当堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3 x － x ＝－ 1 ＋ 3 ，得 2 x ＝ 4 B. 由 2 x ＋ x ＝－ 7 － 4 ，得 3 x ＝－ 3 C. 由 15 － 2 ＝－ 2 x ＋ x ，得 3 ＝ x D. 由 6 x － 2 － 4 x ＋ 2 ＝ 0 ，得 2 x ＝ 0 D 3. 某中学七年级（ 5 ）班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人．设该班有女生有 x 人，可列方程为 _____________. 2 x -1+ x =56 2. 如果 2 x 与 x -3 的值互为相反数，那么 x 等于（　） A ． -1 B ． 1 C ． -3 D ． 3 B 4. 解下列方程： ( 1 ) － 3 x + 0.5 x =10 ； ( 2 ) 6 m － 1.5 m － 2.5 m =3 ； ( 3 ) 3 y － 4 y = － 25 － 20. 解 : (1) x = － 4 ； (2) m = ； (3) y =45. 5. 某洗衣厂 2016 年计划生产洗衣机 25500 台，其中 Ⅰ 型、 Ⅱ 型、 Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14 ，这三种洗衣机计划各生产多少台 ? 答：计划生产 Ⅰ 型 洗衣机 1500 台， Ⅱ 型 洗衣机 3000 台， Ⅲ 型 洗衣机 21000 台 . 解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2 x 台， Ⅲ 型洗衣机 14 x 台，依题意，得 x+ 2 x+ 14 x =25500 ， 解得 x =1500, 则 2 x =3000 ， 14 x =21000. 课堂小结 1. 解形如 “ ax + bx + ··· + mx = p ” 的 一元一次方程 的步骤 . 2. 用方程解决实际问题的 步骤 .