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  • 2021-10-21 发布

精品人教版七年级数学上册第二章 2.1整式

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第二章 整式的加减 2.1整式 第1课时 1.理解字母表示数的意义.(重点) 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. (难点) 学习目标 情境引入1 1.K先生正在看《阿Q正传》,这里K、Q表示什么? 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么? 字母可表示:人名 3.加法交换律:a+b=b+a 字母可表示:地名 字母可表示:运算定律 导入新课 情境引入2导入新课 2016年9月15日,中国在酒泉卫星 发射中心用长征二号FT2火箭将天 宫二号空间实验室发射升空.它在 椭圆形轨道上环绕地球飞过1周, 约需90分钟.请问: (1)绕地球飞行10周约需多少分钟? (2)绕地球飞行n周约需多少分钟? 讲授新课 用含有字母的式子表示下列数量例1 (2)练习簿的单价为b 元, a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是 元.100a ab 含字母的式子的书写 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元, 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. (0.5a+3.2b) (4)小明的家离学校s千米,小明骑车上学.若每小时行 10千米,则需 时.10 s 10 3 m (5)若每斤苹果 元,则买m斤苹果需 元. 13 3 (6)姚明个字高,经测量他通常跨一步的距离1米, 若取向前为正,向后为负,那么姚明向前跨 a步为 米,向后跨a步为 米. a -a 1×a=a ; (-1)×a=-a 判断下列式子书写是否规范,不规范的请改正. yx 52 6 ab 3xn1 3m 做一做 xy 17 6 ab n 3x 3 m (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中 的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度; 例2 用含字母的式子表示数量关系 顺水 A C v 2.5+ 顺水速度=静水速度+水流速度 =(v+2.5)km/h 逆水 A Cv 2.5v-2.5 逆水速度=静水速度-水流速度 =(v-2.5)km/h (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮 球、5个排球、2个足球共需要的钱数; 解:买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(3 5 2 )x y z  (3)如下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积; 解:(3)三角尺的面积(单位:cm2)是 .21 π 2 ab r a b r (4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)( ). 2 2 18x x  (4)如下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位: m),用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3x 列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用 含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是 把文字语言转化为符号语言. 归纳: ①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们 之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等; ②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式. (1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. (2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆 柱体的体积. (3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ), 平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 4.8m元 2πr h ( )kgam bn 练一练 合作探究 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. … (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴. 7 10 22 用字母表示规律 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   有没有其他 计算方法? 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 还可以这样 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个 这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   x x 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 x x 或者这样 根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要 ______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要 _______根火柴棒. 601 6052 … 能否利用前面 得到的结论? 做一做 当堂练习 (1)5箱苹果重m kg,每箱重 kg ; (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 ; (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则 女生人数是 ,男生人数是 ; 5 m (2 5)a  0.52x 0.48x 1.用式子表示下列数量 (4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班 学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书 共 本; (5)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形 铁片,大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是 b mm,则剩余部分的面积为 . (4 25)a  2 2 2( )mma b- 记得带单位! 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… …… 5n+2 2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格 22 1 2 3 课堂小结 列式时: ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; ⑤带单位时,适当加括号. 第二章 整式的加减 2.1整式 第2课时 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点) 2.会用单项式表示简单的数量关系.(难点) 学习目标 “一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿,一声 扑通跳下水.两只青蛙两张嘴,四只眼睛,八条 腿,两声扑通跳下水.”请接下去…… 15只青蛙, 张嘴, 只眼睛, 条腿, 声扑通跳下水…… 15 30 60 15 n只青蛙, 张嘴, 只眼睛, 条腿, 声扑通跳下水. n 2n 4n n 导入新课 情境引入 讲授新课 用含有字母的式子填空,并观察特点: 1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价 2.5倍,圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x m24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2πr πr2 单项式的相关概念 4m vt m2 2.5x 数×字母 v×t 2.5×x 2πr πr2 m×m 数×字母 数×字母 上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字 母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、 字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个 字母也是单项式. 知识要点 例如:像 2017, x , 等是单项式.2 ah  下列各式中哪些是单项式? 2 3 20 0.72 , , - , π, +1, . 3 3 , ,   a xya x y a a 说一说 √ √ √ √ √ √ 为什么? 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算. 判断单项式的方法 方法总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数. 35 6 x y 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 知识要点 1 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_____册; 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____; 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____; 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____; 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 典例精析 12n 0.9a 0.9a 1 2 ah 2a h 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 练一练 判断下列说法是否正确: ①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;( ) ③-ab3c2的次数是0+3+2;( ) ④-a3的系数是-1; ( ) ⑤-32x2y3的次数是7;( ) ⑥ πr2h的系数是 .( ) × × × × × √ 1 3 1 3 π是系数的一部分 -32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 确定单项式的系数及次数时,应注意: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ③省略1的字母指数别漏掉; ④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的 次数是0. 归纳总结 你能写出一个只含有x、y,而且系数是-3, 次数是4的单项式吗? -3xy3 -3x2y2 -3x3y 试一试 x、y的指数之和为4即可 单项式的应用 典例精析 例2 若 是关于 x,y 的一个四次单项式, m,n应满足的条件?  2( 2) nm x y 该单项式次数是2+n 所以m≠ 2,n=2. 2+n=4, m-2 ≠ 0, 为什么m-2 ≠ 0? 解:由题意知m,n要满足 系数为m-2,m当作 已知常数看待 若-3xa+1y是一个五次单项式,你能说出指数a是 几吗? 练一练 解:a+1+1=5,a=3 1.下列各式是不是单项式?为什么? 2x y 5 x  2.判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来. (1)单项式 的系数是0, 次数是2. (  ) (2)单项式 的系数是2, 次数是10 . (  ) (3)单项式 的系数是 ,次数是n+1 . (   ) 4 m5 a b 1 2xy 7 32 a 2 3 nx y  2 3  × × √ 当堂练习 √ √ √ 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式,系数为6,次数是3, 则a= ,b= .62 4.已知 是x,y的五次单项式,求a的值.2 | 1|( 2) aa x y  答案:a=-4(注意:a=2时,单项式为0) 课堂小结 1.单独的一个数或一个字母也是单项式; 2.当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略 不写,如x2,-a2b等 3.圆周率π是常数,把它当作系数; 4.如果单项式系数为0,它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关; 第二章 整式的加减 2.1整式 第3课时 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 学习目标 问题1:什么叫单项式?应注意什么问题呢? 复习引入导入新课 问题2:怎么确定一个单项式的系数和次数? 的系数、次数分别是多少? 23 7 ab c  讲授新课 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元.(3x+5y+2z) (t-5) 列式表示 下列数量 多项式的相关概念 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡.(x2+2x+18) 21( ) 2 ab rπ 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点? 与单项式有什么关系? 议一议 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.单项式与多项式统称为整式 33 5 8x x 例如: 常数项 次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和, 它是___次___项式. 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次 项是_____,一次项的系数是_____. x2 y -z 二 三 -5 m2 ﹣2 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 2 33x y xy x4- +3 + -1 (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数, 每一项的系数也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例1 下列整式中哪些是多项式?是多项式的指 出其项和次数: 4 2 2 2 2 3 2 3 4 1 π, , 1, , 32 , , 2 7 3 3 1, 2 . - - +3 m na b x y x t x y xy x x y      解析 2 1x y2+ - 2 33x y xy x4- +3 + -1 x y2 + 2 1x y2, ,- 2 3 43 1,- ,3 , ,-x y xy x 2x y, 142 一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数 ( ) A.都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 做一做 例2:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的 六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解:由题意得m+2=6,所以m=4. 归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列 出方程,求出m的值. 分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为 m+2,故m+2=6. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2. 若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含 二次项和一次项,求m、n的值. 分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0. 解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1. m,n当作已知常数 看待,属于系数部分 针对训练 例3 如图,用式子表示圆环的面积.当 cm, cm 时,求圆环的面积( 取 ). 15R  10r  π 3.14 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积,所以圆环的面积是 .2 2π πR r   当   cm ,   cm 时, 圆环的面积(单位:cm2)是 15R  10r  多项式的应用 2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r     2392.5(cm ) 做一做 一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半 圆,求: (1)花坛的周长L; (2)花坛的面积S. 解:(1) L=2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和,即S=2ar+ πr2 a r r 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入代数式,得 10x+5y =10×37+5×15 =445. 因此,他们应付445元门票费 例4  (1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该 旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那 么他们应付多少门票费? 某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张. 当堂练习 1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式? 哪些是整式? 3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n. 2.判断正误: (1)多项式- x2y+2x2-y的次数2.( ) (2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1.( ) (3)-x-y-z是三次三项式.( ) 1 2 1 3 m  2 x × × × 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4, 一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项 式为_____.4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次 三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______, y=______. 2 -3 -5 3 6.已知多项式 是六次四 项式,单项式 的次数与这个多项式的次 数相同,求n的值. 解:由题意得2+m+2=6,所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6,即3n+3=6,所以n=1. 课堂小结       多项式 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式中次数最高的项的次数. 项:式中的每个单项式叫多项式的项.