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- 2021-10-21 发布
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第二章
整式的加减
2.1整式
第1课时
1.理解字母表示数的意义.(重点)
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
(难点)
学习目标
情境引入1
1.K先生正在看《阿Q正传》,这里K、Q表示什么?
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么?
字母可表示:人名
3.加法交换律:a+b=b+a
字母可表示:地名
字母可表示:运算定律
导入新课
情境引入2导入新课
2016年9月15日,中国在酒泉卫星
发射中心用长征二号FT2火箭将天
宫二号空间实验室发射升空.它在
椭圆形轨道上环绕地球飞过1周,
约需90分钟.请问:
(1)绕地球飞行10周约需多少分钟?
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟?
讲授新课
用含有字母的式子表示下列数量例1
(2)练习簿的单价为b 元, a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是 元.100a
ab
含字母的式子的书写
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元,
买a本练习簿和b支笔的总价是 元. (0.5a+3.2b)
(4)小明的家离学校s千米,小明骑车上学.若每小时行
10千米,则需 时.10
s
10
3
m
(5)若每斤苹果 元,则买m斤苹果需 元.
13
3
(6)姚明个字高,经测量他通常跨一步的距离1米,
若取向前为正,向后为负,那么姚明向前跨
a步为 米,向后跨a步为 米. a -a
1×a=a ; (-1)×a=-a
判断下列式子书写是否规范,不规范的请改正.
yx 52
6
ab 3xn1 3m
做一做
xy 17
6
ab n 3x
3
m
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中
的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行
驶和逆水行驶时的速度;
例2
用含字母的式子表示数量关系
顺水
A C
v 2.5+
顺水速度=静水速度+水流速度
=(v+2.5)km/h
逆水
A Cv
2.5v-2.5
逆水速度=静水速度-水流速度
=(v-2.5)km/h
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y
元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮
球、5个排球、2个足球共需要的钱数;
解:买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.(3 5 2 )x y z
(3)如下图(图中长度单位:cm),用式子
表示三角尺的面积;
解:(3)三角尺的面积(单位:cm2)是 .21 π
2
ab r
a
b
r
(4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)( ).
2 2 18x x
(4)如下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:
m),用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3x
列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用
含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是
把文字语言转化为符号语言.
归纳:
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们
之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、
倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次明确运算顺序;
③牢记一些概念和公式.
(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
(2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆
柱体的体积.
(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),
平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b
kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4.8m元
2πr h
( )kgam bn
练一练
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴.
7
10
22
用字母表示规律
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
第1个
4根
第2个 第100个
3根 3根
…
4 3 (100 1)
有没有其他
计算方法?
先
摆
1
根
第1个
3根
第100个
1 3 100
…
第2个
3根3根
还可以这样
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴?
第1个
4根
第2个 第100个
3根 3根
…
4 3 (100 1)
x
x
先
摆
1
根
第1个
3根
第100个
1 3 100
…
第2个
3根3根
x
x
或者这样
根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要
______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要
_______根火柴棒.
601
6052
…
能否利用前面
得到的结论?
做一做
当堂练习
(1)5箱苹果重m kg,每箱重 kg ;
(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 ;
(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则
女生人数是 ,男生人数是 ;
5
m
(2 5)a
0.52x 0.48x
1.用式子表示下列数量
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班
学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书
共 本;
(5)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形
铁片,大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是
b mm,则剩余部分的面积为 .
(4 25)a
2 2 2( )mma b-
记得带单位!
图形编号 1 2 3 4 n
火柴棒根数 7 12 17 ……
……
5n+2
2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
22
1 2 3
课堂小结
列式时:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;
②数与字母相乘时数字在前;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;
④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;
⑤带单位时,适当加括号.
第二章
整式的加减
2.1整式
第2课时
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点)
2.会用单项式表示简单的数量关系.(难点)
学习目标
“一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿,一声
扑通跳下水.两只青蛙两张嘴,四只眼睛,八条
腿,两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙, 张嘴, 只眼睛, 条腿,
声扑通跳下水……
15 30 60
15
n只青蛙, 张嘴, 只眼睛, 条腿,
声扑通跳下水.
n 2n 4n
n
导入新课 情境引入
讲授新课
用含有字母的式子填空,并观察特点:
1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价
2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
m24m
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2πr πr2
单项式的相关概念
4m
vt
m2 2.5x
数×字母
v×t
2.5×x
2πr πr2
m×m
数×字母 数×字母
上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字
母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、
字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个
字母也是单项式.
知识要点
例如:像 2017, x , 等是单项式.2
ah
下列各式中哪些是单项式?
2 3 20 0.72 , , - , π, +1, .
3 3
, ,
a xya x y a
a
说一说
√ √ √ √ √ √
为什么?
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
判断单项式的方法
方法总结
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单
项式的次数.
35
6
x y
系数
1 次数为3+1=4
叫做四次单项式
知识要点
1
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 每包书有12册,n包书有_____册;
2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____;
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____;
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____;
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
典例精析
12n
0.9a
0.9a
1
2
ah
2a h
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
练一练
判断下列说法是否正确:
①-7xy2的系数是7;( )
②-x2y3与x3没有系数;( )
③-ab3c2的次数是0+3+2;( )
④-a3的系数是-1; ( )
⑤-32x2y3的次数是7;( )
⑥ πr2h的系数是 .( )
×
×
×
×
×
√
1
3
1
3
π是系数的一部分
-32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的
次数是0.
归纳总结
你能写出一个只含有x、y,而且系数是-3,
次数是4的单项式吗?
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
试一试
x、y的指数之和为4即可
单项式的应用
典例精析
例2 若 是关于 x,y 的一个四次单项式,
m,n应满足的条件?
2( 2) nm x y
该单项式次数是2+n
所以m≠ 2,n=2.
2+n=4,
m-2 ≠ 0,
为什么m-2 ≠ 0?
解:由题意知m,n要满足
系数为m-2,m当作
已知常数看待
若-3xa+1y是一个五次单项式,你能说出指数a是
几吗?
练一练
解:a+1+1=5,a=3
1.下列各式是不是单项式?为什么?
2x y 5
x
2.判断下列各说法是否正确,将错误的改正过来.
(1)单项式 的系数是0, 次数是2. ( )
(2)单项式 的系数是2, 次数是10 . ( )
(3)单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )
4
m5
a b 1
2xy
7 32 a
2
3
nx y
2
3
×
×
√
当堂练习
√ √ √
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式,系数为6,次数是3,
则a= ,b= .62
4.已知 是x,y的五次单项式,求a的值.2 | 1|( 2) aa x y
答案:a=-4(注意:a=2时,单项式为0)
课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;
2.当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略
不写,如x2,-a2b等
3.圆周率π是常数,把它当作系数;
4.如果单项式系数为0,它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关;
第二章
整式的加减
2.1整式
第3课时
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
学习目标
问题1:什么叫单项式?应注意什么问题呢?
复习引入导入新课
问题2:怎么确定一个单项式的系数和次数?
的系数、次数分别是多少?
23
7
ab c
讲授新课
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一
个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 元.(3x+5y+2z)
(t-5)
列式表示
下列数量
多项式的相关概念
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅
的建筑面积是 ㎡.(x2+2x+18)
21( )
2
ab rπ
3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21
2
ab r
它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
议一议
21
2
ab r
单项式 单项式+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
33 5 8x x 例如:
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和,
它是___次___项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次
项是_____,一次项的系数是_____.
x2 y -z
二 三
-5
m2 ﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
2 33x y xy x4- +3 + -1
(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,
每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式?是多项式的指
出其项和次数:
4 2
2 2 2 3
2 3 4
1 π, , 1, , 32 , ,
2 7 3
3 1, 2 .
-
- +3
m na b x y x t
x y xy x x y
解析
2 1x y2+ - 2 33x y xy x4- +3 + -1 x y2 +
2 1x y2, ,- 2 3 43 1,- ,3 , ,-x y xy x 2x y,
142
一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数
( )
A.都等于3 B. 都小于3
C.都不小于3 D.都不大于3
D
做一做
例2:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的
六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
解:由题意得m+2=6,所以m=4.
归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数是多
项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列
出方程,求出m的值.
分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为
m+2,故m+2=6.
所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2.
若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含
二次项和一次项,求m、n的值.
分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.
解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1.
m,n当作已知常数
看待,属于系数部分
针对训练
例3 如图,用式子表示圆环的面积.当 cm,
cm 时,求圆环的面积( 取 ).
15R
10r π 3.14
解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积,所以圆环的面积是 .2 2π πR r
当 cm , cm 时,
圆环的面积(单位:cm2)是
15R 10r
多项式的应用
2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r
2392.5(cm )
做一做
一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半
圆,求:
(1)花坛的周长L;
(2)花坛的面积S.
解:(1) L=2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆
的面积 之和,即S=2ar+ πr2
a
r r
解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
(2)把x=37,y=15代入代数式,得
10x+5y =10×37+5×15 =445.
因此,他们应付445元门票费
例4
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该
旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那
么他们应付多少门票费?
某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张.
当堂练习
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?
哪些是整式?
3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n.
2.判断正误:
(1)多项式- x2y+2x2-y的次数2.( )
(2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1.( )
(3)-x-y-z是三次三项式.( )
1
2
1
3
m 2
x
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,
一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项
式为_____.4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式,则a
=______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式 是关于a、b的四次
三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______,
y=______.
2 -3
-5
3
6.已知多项式 是六次四
项式,单项式 的次数与这个多项式的次
数相同,求n的值.
解:由题意得2+m+2=6,所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6,即3n+3=6,所以n=1.
课堂小结
多项式
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高的项的次数.
项:式中的每个单项式叫多项式的项.
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