七年级上册数学概念复习人教版 8页

七年级上册概念 第一章 正数：像3、2、1.8…这样大于0的数叫做正数 负数：像-3、-2、-1.8这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 注意：数0既不是正数，又不是负数 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义 有理数 有理数的概念：整数和分数统称为有理数 有理数的分类 ‎ 按整数、分数的关系分类: 按正数、负数与0的关系分类 :‎ ‎ ‎ 数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义： 　　（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 　　（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 　　（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右、上为正方向）。 　　　　　　　　 ‎ 相反数 概念：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数互为相反数，一般的，a的相反数是-a。‎ 几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另 　　　 一个的相反数，0的相反数是0。 注意：相反数是数，不是量； 　　 相反数是成对出现的。‎ 绝对值 ‎ 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 ‎　　　 ‎ 规定：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数 ‎ （2）两个负数，绝对值大的反而小 有理数的加减乘除法则 加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 　　 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； 　　 （3）一个数同0相加，仍得这个数． ‎ 运算律：‎ 有理数加法运算律 加法交换律 ‎　文字语言 ‎　两个数相加，交换加数的位置，和不变 ‎　符号语言 ‎　a+b＝b+a 加法结合律 ‎　文字语言 ‎　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ‎　符号语言 ‎　(a+b)+c＝a+(b+c)‎ ‎　‎ 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：‎ ‎ ． ‎ 乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 　　 （2）任何数同0相乘，都得0． ‎ 运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． 　　 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． 　　 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． ‎ 注意：有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数；任何数乘1都得原数；任何数乘-1都得他的相反数 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数 除法法则：‎ ‎ （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 　 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. ‎ 有理数的加减乘除混合运算：没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的数． ‎ 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂　　即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. ‎ 有理数混合运算的运算顺序：‎ 1. 先乘方，再乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行 3. 如有括号，先做括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行 科学计数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法. ‎ 有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.000 27有两个有效数字：2，7. 注意：万=，亿=10 ‎ 第二章 整式的加减 单项式 　　‎ 由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．‎ 要点诠释： 　　（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． 　　（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 多项式 几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．‎ 要点诠释： 　　（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． 　　（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 　　（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 多项式的降幂与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释： 　　（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 整式： 　　单项式和多项式统称为整式． ‎ 同类项： ‎ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．‎ 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： 　　（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； 　　（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 合并同类项 ‎ 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 去括号法则 ‎ 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 添括号法则 ‎ 添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 整式的加减运算法则 ‎ 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． ‎ 第三章 一元一次方程 概念：‎ 含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程：‎ 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： 　　（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式． 　　（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： 　　①只含有一个未知数，未知数的次数为1； 　　②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 方程的解：‎ 使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．‎ 解方程：‎ 求方程的解的过程叫做解方程． ‎ 等式的性质与去括号法则 等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． ‎ 解一元一次方程的一般步骤： ‎ ‎　　(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． 　　(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 　　(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． 　　(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． 　　(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． 　　(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． ‎ 常用公式 1. 行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率　 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价　 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数　 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： ‎ 图形的初步认识 几何图形的分类　 　 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 　　‎ （1） 立体图形的平面展开图： 　　把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 　　①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； 　　②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. 　　（2）从不同方向看： 　　‎ ‎ 要点诠释： 　　①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. 　　②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 　　（3）几何体的构成元素及关系 　　几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 直线，射线与线段的区别与联系 　 　　　　　　　 基本性质 　（1）直线的性质:两点确定一条直线．‎ ‎ （2）线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： 　　①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. 　　②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 画一条线段等于已知线段 　　‎ （1） 度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 　　（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： ‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　 4．线段的比较与运算 　　（1）线段的比较： 　　比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. 　　（2）线段的和与差： 　　如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 　　　　　　　　　　　　 　　（3）线段的中点：‎ ‎ 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有 ‎ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　要点诠释： 　　线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　‎