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  • 2021-10-21 发布

解一元一次不等式教案3

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‎ ‎ ‎8.2.3解一元一次不等式 前面遇到的不等式有一个共同的特点:它们都只含有一个未知数,且含未知 数的式子是整式,未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown)。‎ ‎ 我们再来解一些一元一次不等式。‎ 例:解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:‎ ‎(1) 2x-1<4x+13;‎ ‎(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).‎ 解 (1)2x-1<4x+13,‎ ‎ 2x-4x<13+1,‎ ‎ -2x<14,‎ ‎ x>-7.‎ ‎ 它在数轴上的表示如图8.2.4.‎ ‎(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x),‎ ‎ 10x+6≤x-3+6x,‎ ‎ 3x≤-9,‎ ‎ x≤-3.‎ ‎ 它在数轴上的表示如图8.2.5‎ 例:当x取何值时,代数式与与的值的差大于1?‎ 解 根据题意,得->1,‎ ‎ 2(x+4)-3(3x-1)>6,‎ ‎ 2x+8-9x+3>6,‎ ‎ -7x+11>6,‎ ‎ -7x>-5,‎ ‎ 得 x<‎ 所以,当x取小于的任何数时,代数式与与的值的差大于1。‎ 3‎ ‎ ‎ 讨论 ‎ 试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤,与你的同伴讨论和交流。‎ 练习 ‎1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:‎ ‎(1)2x+1>3; (2)2-x<1;‎ ‎(3)2(x+1)<3x; (4)3(x+2)≥4(x-1)+7.‎ ‎2.解不等式:>‎ ‎3.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120 m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?‎ 问题2‎ ‎ 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛,它们分别可能答对了多少道题?‎ 实践与探索 试解决这个问题(不限定方法)。你是用什么方法解决的?有没有其他方法?与你的同伴讨论和交流一下。‎ 如果你是利用不等式的知识解决这个问题的,在得到不等式的解集以后,如何给出原问题的答案?应该如何表述?‎ 练习 ‎1.求下列不等式的正整数解:‎ ‎(1)-4x≥-12; (2)3x-11<0.‎ ‎2.学校图书馆搬迁,有15万册图书,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,则在以后五天内,每天至少安排几个小组搬书?‎ 习题8.2‎ ‎1.解不等式:‎ ‎(1)x-5<0 (2)3x≥2x-6‎ ‎(3)2x<-3 (4)-2x>‎ ‎2.写出下图所表示的不等式的解集 ‎3.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。‎ ‎(1)3x≥-3; (2)-3x+3<0‎ ‎(3)2x+2≤3x+3 (4)5x-1>8x+3‎ ‎4.a取什么值时,代数式4a+2的值:‎ 3‎ ‎ ‎ ‎(1)大于1? (2)等于1? (3)小于1?‎ ‎5.解下列不等式:‎ ‎(1)+1>x; (2)3(x+2)<4(x-1)+7;‎ ‎(3)(x-3)<-2x; (4)->-2.‎ ‎6.求不等式1-2x<6的负整数解。‎ ‎7.某高速公路工地需要实施爆破,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长,才能保证操作人员的安全?‎ 3‎