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  • 2021-10-21 发布

初中数学7年级教案:第17讲 平面直角坐标系

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平面直角坐标系 教学内容 ‎1.建立平面直角坐标系知识框架,熟练掌握点的运动变化规律;‎ ‎2.掌握与面积结合的几何综合题分析,熟练解题技巧灵活应用;‎ ‎3.掌握与等腰结合的几何综合题分析,熟练解题技巧灵活应用;‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ 小练习:‎ 1. 点M(a,b)在第二象限,则点N(b,a)在第________象限。‎ 2. 在第四象限内,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则该点的坐标为 .‎ 3. 点A坐标是(4,-2),若点A与点B关于原点对称,则点B坐标是_____________。‎ 4. 如果点P(-m,3)于点M(-5,n)关于y轴对称,则m= ,n= .‎ 5. 过点P(-1,3)且垂直于y轴的直线可表示为直线____________________。‎ 6. 把点A()向右平移_________个单位与点B()重合。‎ 7. 点B(2,-3)向 平移 个单位就会落到x轴上.‎ 8. 已知点P(3,-2),Q(m,2m-1),并且PQ⊥x轴,则点Q的坐标为 .‎ 答案:1、四; 2、(4,-3); 3、(-4,2); 4、m=-5,=3; 5、y=3; 6、;‎ ‎7、上,3; 8、(3,5)‎ 知识梳理:‎ ‎1. 点P(x,y)各个象限内点的特征:‎ 第一象限:(+,+),则x>0,y>0; 第二象限:(-,+),则x<0,y>0;‎ 第三象限:(-,-),则x<0,y<0; 第四象限:(+,-),则x>0,y<0‎ 在x轴上:(x,0),则y=0; 在y轴上:(0,y),则x=0;‎ 坐标原点:(0,0),则x=0,y=0;‎ ‎2. 点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .‎ ‎3. 点P(m,n)的对称:‎ 关于x轴的对称点坐标是( , ) ‎ 关于y轴的对称点坐标是( , )‎ 关于原点的对称点坐标是( , )‎ ‎4. 点与坐标轴的平行:‎ 平行于x轴的直线上的点的特征: 坐标相等;‎ 平行于y轴的直线上的点的特征: 坐标相等;‎ ‎5. 点的平移:‎ 将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( , );‎ 将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( , );‎ 将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点( , );‎ 将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点( , ).‎ 平移口诀:“左-右+、上+下-”‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 已知直角坐标系内点A(3,0),B(0,4),C(-3,0),D(0,-4)。试描出这些点,并求出四边形ABCD的面积。 ‎ 答案:ABCD的面积为24‎ 试一试:‎ ‎1. 已知直角坐标系内点A(2,4),B(-3,1),C(2,-3),D(4,0)。试描出这些点,并求出四边形ABCD的面积。‎ 答案:ABCD的面积为24.5‎ ‎2. 已知直角坐标系内点A(6,3),B(3,-3)。求△AOB的面积。‎ 答案:△AOB的面积为13.5‎ ‎3. 写出图中A、B、C、D的坐标,并求四边形ABCD的面积。‎ 答案:A(0,3)、B(-4,0)、C(-2,-3)、D(5,-1);ABCD的面积为28‎ 例2. 如图,线段OA绕原点O逆时针旋转90°后,点A至点B,则点B的坐标是 ‎ 如果将OA绕原点O顺时针旋转90°后,点A至点C,则点C的坐标是 ‎ 答案:B(-3,-1),C(3,1)‎ 试一试:‎ ‎1. 在直角坐标平面内,已知正方形ABCD的顶点A的坐标是(0,3),顶点B的坐标是(2,0),则点C、D的坐标是什么?‎ 答案: C(5,2),D(3,5)‎ ‎2. 在直角坐标平面内,已知正方形OABC中,点A坐标为(3,1),则点B、点C的坐标是什么?‎ 答案:B(2,4),C(-1,3)‎ 例3. 在直角坐标平面内,已知点A(3,1)、C(1,1).‎ ‎(1)在图中描出点A、C;‎ ‎(2)将点A绕着点O顺时针旋转90°得点B的坐标为 ;‎ ‎(3)△ABC的面积为 ;‎ ‎(4)在直角坐标平面内找一点D(与B不重合),使得△ABC与△ACD全等.(请在图中画出点D的位置)点D的坐标可以为 ‎ 答案:(1)略,(2)(1,-3),(3)4,(4)(3,-3)、(1,5)、(3,5)‎ 试一试:如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(-5,0),‎ ‎(1)图中B点的坐标是 ;‎ ‎(2)点B关于原点对称的点C的坐标是 ;点A关于y轴对称的点D的坐标是 ;‎ ‎(3)△ABC的面积是 ;‎ ‎(4)在直角坐标平面上找一点E,能满足=的点E有 个;‎ ‎(5)在y轴上找一点F,使=,那么点F的所有可能位置是 ;(用坐标表示,并在图中画出)‎ 答案:(1)(―3,4);(2)(3,―4);(5,0);‎ ‎(3)20;(4)无数; (5)(0,4)或(0,―4)‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1.已知点A(3,-1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为_______________。‎ ‎2.经过点(2,7)且垂直于轴的直线可以表示为______________________。‎ ‎3.到y轴距离为3的点所在的直线是 .‎ ‎4.已知点A(0,a),点B(1,0),直线AB与坐标轴围成的三角形面积为4,则a=_ 。‎ ‎5.点A(1+m,m)向上平移2个单位至点A’,若点A与A’恰好关于x轴对称,则点A’坐标是_____________。‎ ‎6.将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=_______.‎ ‎7.点P (2,3) 绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是 ‎ ‎8.已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为________.‎ ‎9.已知平面直角坐标系中点P的纵坐标是2,且点P到y轴的距离是3,则点P的坐标为 ‎ ‎10.直角坐标平面内,点,直线交轴于,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6,则点的坐标为__ _ . ‎ ‎11.已知点A(-1,0)和点B(1,2),要在轴上找一个点P,使得△ABP为等腰三角形,则满足这样条件的点P共有(   )‎ ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎12.点 P (– 5,1 – t ) 与点Q (k,4) 关于原点对称,则 3k – 2 t 的值为 ( )‎ ‎ A、– 25 B、25 C、5 D、– 5‎ ‎13.点M (2 – a,a + 1)在第二象限,则a的取值范围是 ( )‎ A、a < 2 B、– 1 < a < 2 C、a > – 1 D、a > 2‎ ‎14.已知点 P (m + 1,– 1) 在第二、四象限的角平分线上,则 m的值为 ( )‎ ‎ A、1 B、0 C、– 1 D、– 2‎ ‎15.如图,写出各顶点的坐标,判断的形状,并求的面积。‎ ‎16.已知点,为坐标原点,点关于轴的对称点为点,线段绕点顺时针方向旋转90°,到达的位置.‎ ‎(1)试在坐标平面内画出点、点的位置,并写出它们的坐标;‎ ‎(2)求△的面积.‎ ‎17.已知,两点的坐标,如图所示,,.‎ ‎(1)求△的面积;‎ ‎(2)若点在轴上,且=4,求出满足条件的点坐标.‎ ‎18.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 A(– 2,4)、 B (– 2,0)、C (4,– 1),求点D的坐标及平行四边形ABCD的面积 答案:1、(-3,1); 2、y=7; 3、x=3或x=-3; 4、8或-8; 5、(0,1); 6、-10; ‎ ‎7、(-3,2); 8、(3,12); 9、(3,2)或(-3,2); 10、(0,3)或(0,-3); 11、C;12、C; 13、D; 14、B; 15、A(-8,3),B(-3,0),C(0,5),等腰直角三角形 ‎16、(1)B(-2,4),C(4,-2);(2)6; 17、(1)8,(2)(0,2)、(0,-2); ‎ ‎18、D的坐标为(4,3),平行四边形ABCD的面积为24‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:平面直角坐标系中的点坐标的意义,表示方法。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1.直角坐标平面内,点到轴的距离为2,到轴的距离为3,则点为__ _ .‎ ‎2.直角坐标平面内点关于轴对称的点在第四象限,则的取值范围是__ _ .‎ ‎3.已知点向左平移4个单位到达点,点关于原点的对称点为,则点的坐标为__ _ .‎ ‎4.在平面直角坐标系中,点A (– 2,a + 1)与点B (b – 1,– 3)关于x轴对称,则点C (a、b)关于原点对称的点D的坐标 。‎ ‎5.在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,4)在y轴上,在x轴上找一点C,使得以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C有 个.‎ ‎6.已知点A(-1,2)、B(-3,-2)、C(-1,-3)、D(0,1),画出四边形ABCD,并求其面积。‎ ‎7.已知点A(2,3)与点B(2,0),在直角坐标平面内描出两点,画出以A、B为顶点的正方形,并写出另外两顶点的坐标。‎ 答案:1、或或或; 2、; 3、(2,-3).‎ ‎4、(-2,1) ;5、4; 6、;‎ ‎7、(-1,0),(-1,3)或(5,0),(5,3)或(0.5,1.5)(3.5,1.5)‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 本学期我们学习了哪些章节?分别是什么?‎ ‎2. 请你简单说说每一章中你最容易犯的错误是什么?(每章至少举出1个)‎