七年级下册数学课件《平行线的性质》 人教新课标 (4) 24页

想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 如图2-18，直线a与直线b平行． （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么 关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 相等：∠1=∠5、 ∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8。 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关 系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论 吗？ 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补． 如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1） 因为AB∥DE， 所以∠1＝∠3， 又因为∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4； （2）因为∠2＝∠ 4， 所以BC∥EF. 1 如图 2-20： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ， 根据“同旁内角互补，两直线平行” ， 可得AC∥MD. 例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平 行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以EF∥AB． 例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数. 解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°. 例4：如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点 E，若∠1=64°,则∠2的度数。 解：由图可知∠1+∠CAB=180°. 因为∠1=64°, 所以 ∠CAB=116°. 因为AE平分∠BAC， 所以∠CAE= 58°. 因为AC∥BD， 所以∠2+∠CAE=180°， 所以∠2=180°-58°=122°. 1.如图，已知AB∥CD，∠1=70°， 则∠2=______，∠3=______ ∠4=______. 【解析】∠2＝∠1=70°(对顶角相等)， ∠3=∠1=70°(两直线平行，同位角相等).因为 ∠3+∠4=180°(补角的定义)，所以∠4=110°. 答案：70° 70° 110° 2．如图，已知：∠1=105° ，∠ 2=75° ，你能 判断a∥b 吗？ 解：能. 因为 ∠2+ ∠3 =180° ∠2=75° ， 所以∠3=180°- ∠2=105°， 因为∠1=105°， 所以∠1=∠3， 所以a∥b (同位角相等，两直线平行） 3.如图，已知直线a∥b， 直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°, 则∠2=( ) (A)60° (B)120° (C)30° (D)150° 【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3， 又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B. 4．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ， 求∠2和∠BAE的度数. 解：因为AE∥CD 所以∠2=∠1=37° （两直线平行，内错角相等） 所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等） 5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°， 求∠2的度数。 解：因为EG平分∠AEF， 所以∠AEG=∠GEF， 因为AB∥CD， 所以∠AEG=∠1=40°, 所以∠AEF=2∠AEG=80°， 所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°. 1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平 行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角 ∠C是多少度？为什么？ Ｂ Ｃ 解：∠C= ∠B =142o ∵两直线平行,内错角相等 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1.平行线的性质； 2.平行线的判定与性质的区别； 2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的 意义；