七年级下册数学教案第九章 小结与复习 人教版 5页

第九章复习教案 一、教学内容：不等式与不等式组 二、教学目标 ‎1、知识与技能：‎ 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 　　会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。‎ ‎2、方法与过程:‎ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。‎ ‎3、情感、态度与价值观：‎ 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.‎ 三、教学重点：‎ 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组[来源:Zxxk.Com]‎ 四、教学难点：‎ 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。‎ 五、教学过程 ‎（一）知识梳理 ‎1.知识结构图 概念 基本性质 不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法 一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集 ‎2.知识点回顾 ‎（1）、不等式 ‎ 用不等号连接起来的式子叫做不等式．‎ ‎ 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．‎ ‎（2）、不等式的解与解集 ‎ 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．‎ 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．‎ 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。‎ ‎ 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．‎ ‎（3）、不等式的基本性质 ‎ 　A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．[来源:学。科。网]‎ 如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．‎ 如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）‎ ‎ C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．‎ 如果a>b，并且c<0，那么则acOa>b；②a-b=Oa=b；③a-bO或ax+bb）‎ 不等式组 图示 解集 a b ‎（同大取大）‎ x>a ‎（同小取小）‎ ‎（大小交叉取中间）‎ 无解（大小分离解为空）‎ ‎（9）．解一元一次不等式组的步骤 ‎(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；‎ ‎ 　(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．‎ ‎３．课堂练习(一)‎ ‎ 解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）‎ ‎　　　　　去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０‎ ‎　　　　　移项，得：　８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４‎ ‎　　　　　合并同类项得：－７ｘ≥－５６‎ ‎　　　　　系数化为１，得：ｘ≤８‎ ‎２．解不等式组：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ 解：解不等式①得：x≤8‎ 解不等式②得：x≥5‎ 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8‎ ‎３、求不等式（组）的特殊解：‎ ‎　　(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解 ‎　　　　　解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１‎ ‎　　　　　　　合并同类项，得：－ｘ≥－６‎ ‎　　　　　　　系数化为１，得：ｘ≤６‎ 所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6‎ ‎（２）求不等式组　　　　　　　的整数解 ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ 解：由不等式①得: x＞2‎ 由不等式②得: x≤4‎ 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4‎ ‎∴不等式组的整数解为：3、4．‎ ‎４．不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.‎ ‎（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？‎ 解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：‎ ‎　　　　　　８ｘ＞５ｘ＋１２‎ ‎　　解这个不等式，得：ｘ＞４‎ 当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．　‎ 答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．‎ ‎（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？‎ 解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：‎ ‎１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００　①　‎ ‎１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００　②‎ 解不等式　①得：ｘ＞６０‎ 解不等式　②得：ｘ≤６３‎ ‎∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３‎ 答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．‎ ‎４．课堂小结 ‎1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。‎ ‎2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。‎ ‎3.求不等式（组）的特殊解 ‎ 不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。‎ ‎4.确定不等式（组）中字母的取值范围 ‎ 已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。‎ ‎5.作业布置：‎ 教材总复习：分别为7、8、9题。‎ ‎6.板书设计：‎ ‎1.知识结构图 例题1 例题2‎ 复习巩固 ‎2.知识点回顾 例题3 例题4‎ 学生板演 ‎7、课后反思：‎