七年级下数学课件《多项式与多项式相乘》课件_冀教版 34页

8.4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘第八章整式的乘法 1课堂讲解多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 某地区在退耕还林期间，有一块原长a米、宽n米的长方形林区增长了m米，加宽了b米，扩大后的林区面积是多少？ 1知识点多项式与多项式相乘的法则知1－导利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张).mbmanbna 知1－导下面分别是小明、小颖拼出的图形：mbmambmabbna 知1－导(1)用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。m(a+b)=ma+mb(2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是=ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．归纳（来自教材）知1－导 知1－讲(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式．(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积． 例1计算：(1)(x－2)(x+1)；(2)(3a－2).知1－讲(1)(x－2)(x+1)＝x2+x－2x－2＝x2－x－2.(2)(3a－2)＝a2－a－6a+4＝a2－a+4.解：（来自教材） 总结知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算时，可在草稿纸上作如下标注：根据箭头指示，即可得到，把各项相加，继续求解即可． 知1－练（来自教材）1计算：(1)(x＋2)(2x－4)；(2)(x＋2y)(3a＋4b).(1)(x＋2)(2x－4)＝x·2x－4x＋2×2x－2×4＝2x2－4x＋4x－8＝2x2－8.(2)(x＋2y)(3a＋4b)＝x·3a＋x·4b＋2y·3a＋2y·4b＝3ax＋4bx＋6ay＋8by.解： 计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(x＋3)(x－4)；(3)(3x＋4)(2x－1)；(4)(x＋y)(2a－b).（来自教材）2知1－练(1)(x－1)(x－2)＝x2－2x－x＋2＝x2－3x＋2.(2)(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12.(3)(3x＋4)(2x－1)＝6x2－3x＋8x－4＝6x2＋5x－4.(4)(x＋y)(2a－b)＝2ax－bx＋2ay－by.解： （来自教材）知1－练计算：(1)(x＋y)(2x－3y)；(2)(4x－3y)(y＋4x)；(3)(x＋y)2；(4)(a＋m)(a－m).3(1)(x＋y)(2x－3y)＝2x2－3xy＋2xy－3y2＝2x2－xy－3y2.(2)(4x－3y)(y＋4x)＝4xy＋16x2－3y2－12xy＝16x2－8xy－3y2.(3)(x＋y)2＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)(a＋m)(a－m)＝a2－am＋am－m2＝a2－m2.解： 知1－练【中考·武汉】计算(x＋1)(x＋2)的结果为()A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是()A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)D．(a－3)(a＋6)4BC5 例2计算：(1)(x+3y)(2x－y)；(2)(－3x+2b)(2x－4b).知1－讲(1)(x+3y)(2x－y)＝2x2－xy+6xy－3y2＝2x2+5xy－3y2.(2)(－3x+2b)(2x－4b)＝－6x2+12bx+4bx－8b2＝－6x2+16bx－8b2.解：（来自教材） 知1－练（来自教材）1计算：(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)；(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4).(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)＝a2－2a－a＋2－a2＋5a＝2a＋2.(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4)＝3x2＋6x－(3x2－4x＋3x－4)＝3x2＋6x－3x2＋x＋4＝7x＋4.解： 知1－练（来自教材）2解方程：(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8；(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3.(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8，6x2－12x－(3x2－x－6x＋2)＝3x2－8，6x2－12x－3x2＋7x－2－3x2＋8＝0，－5x＋6＝0，5x＝6，x＝.解： 知1－练（来自教材）(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3，2x2－5x－4x＋10－2(x2＋x－x－1)＝3，2x2－9x＋10－2x2＋2－3＝0，－9x＋9＝0，9x＝9，x＝1. 知1－练（来自教材）3计算：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2).(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.解： 知1－练计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是()A．x3－2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2－2a2x＋a3下列各式中错误的是()A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y36B7B 知1－练已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M×N()A．一定是五次多项式B．一定是六次多项式C．一定是不高于五次的多项式D．无法确定积的次数9A 2知识点知2－讲多项式与多项式的乘法法则的应用例3先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.先分别将两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项．导引： 知2－讲原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解： 总结多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．知2－讲 知2－练先化简，再求值：5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1).其中，x=13.1（来自教材）5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)＝10x2＋5x－(2x·5x－2x＋15x－3)＝10x2＋5x－10x2－13x＋3＝3－8x.当x＝13时，原式＝3－8×13＝3－104＝－101.解： 知2－练计算：(1)(a＋b)3；(2)(a－b)3.2（来自教材）(1)(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝(a2＋ab＋ab＋b2)(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(2)(a－b)3＝(a－b)(a－b)(a－b)＝(a2－ab－ab＋b2)(a－b)＝(a2－2ab＋b2)(a－b)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.解： 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是()A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3【中考·佛山】若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1B．－2C．－1D．2知2－练3BC4 知2－练若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为()A．2B．－2C.D．－【中考·连云港】已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝______．5A61 【中考·吉林】如图，长方形ABCD的面积为________________．(用含x的式子表示)已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的一次式，则k＝________．知2－练7x2＋5x＋68 知2－练计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)【中考·镇江】x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．9(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(2)原式＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)＝x2＋x－x2＋2x－x＋2＝2x＋2.解： 【中考·宜昌】先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝.知2－练104x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.当x＝时，原式＝4×－1＝－.解： 1知识小结1.多项式乘以多项式的依据是什么？2.如何进行多项式与多项式乘法运算？3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．最后的计算结果要化简——合并同类项. 2易错小结计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.解： 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！