七年级下册数学课件《两条直线的位置关系 垂直》 (3)_北师大版 14页

在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.情境引入 【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC,又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).探究点一垂线的概念及画法合作探究 探究点二垂线的性质及点到直线的距离【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度. 【解题探究】(1)因为AC⊥BC，所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离. 过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.课堂小结 认识垂线及其性质的三点注意(1)线段和射线都有垂线.(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值. 1.下列说法中，不正确的是()(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)一条直线可以有无数条垂线(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.巩固训练 2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.答案：∠1=∠2 3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE=40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.答案：EF和CD 4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()(A)点P到直线L的垂线的长度(B)点P到直线L的垂线(C)点P到直线L的垂线段的长度(D)点P到直线L的垂线段【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度. 5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.答案：90°90° 6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.(1)点A到直线m2的距离是________.(2)点C到直线m1的距离是________.(3)点C到点A的距离是________. 【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.答案：(1)线段AB的长度(2)线段CD的长度(3)线段AC的长度 7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.